2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1)(解析版)

（第3题）

2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1）

试题Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．

． 1．已知集合{}1A =，{}1,9B =，则A B =U ▲ ． 2．如果复数

2i

12i

b -+（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么b = ▲ ． 3．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，样 本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图 所示．根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 ［25，30）内的为一等品，在区间［20，25）和［30， 35）内的为二等品，其余均为三等品．那么样本中 三等品的件数为 ▲ ． 4．执行下面两段伪代码．

若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ ．

5．若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ ． 6．如图1，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，则

AEC BEC S AC

S BC

∆∆=．将这个结论类比到空间：如图2，在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ，则类比的结论为 ▲ ．

7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

8．已知集合{}

()0A x x x a =-<，{

}

2

7180B x x x =--<．若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数2

4()2.

x x a f x x x x a +<⎧=⎨

-≥⎩，，，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得0()f x b =，

则实数a 的取值范围是 ▲ ．

10．若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[]1 1x ∈-，时，2

()f x x =，则函数

（第6题）

1x ← 2x x ← 3x x ← Print x I Read x 26y x ←+ Print y （第4题）

4()() log F x f x x =-的零点个数为 ▲

．

11．若πtan 2tan 5α=，则3πcos()

10πsin()5

αα-

=- ▲ ．

12．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，直线BE 与边AC 交于点F ．若

6AD BC ==，则AB CF ⋅=u u u r u u u v

▲ ．

13．如图，点C 在半圆的直径AB 的延长线上，2AB BC ==，过动点P 作半圆的切线

PQ ．若3PC PQ =，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ．

14．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．若

1a d =，2

1b d =，且222

123

123

a a a

b b b ++++是正整数，则q 的值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin 6sin a C c B =． （1）求

a

b

的值； （2）若126b c ==，，求cos C 及△ABC 的面积．

（第12题）

（第13题）

如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11A ABB ⊥平面ABCD ，且∠π

2

ABC =． （1）求证：BC ∥平面11AB C ； （2）求证：平面11A ABB ⊥平面11AB C ．

17．（本小题满分14分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度），容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半

球形．按照设计要求，容器的体积为

80π3

m 3

，且l ≥2r ．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000元，半球形部分每平方米的建造费用为c （c ＞3000）元．设该容器的建造费用为y 元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时r 的值．

（第16题） （第17题）

已知椭圆22

22 1(0)x y C a b a b

+=>>：的右焦点为F ，过椭圆C 的中心的弦PQ 的长为2，

且∠90PFQ =o

，△PQF 的面积为1． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设12A A ，分别为椭圆C 的左、右顶点，S

为直线x =上的一个动点，直线1A S 交椭圆C 于点M ，直线2A S 交椭圆C 于点N ，若12S S ，分别为△12A SA ，△MSN 的面积，求

1

2

S S 的最大值． 19．（本小题满分16分）

已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，且1564a a =，

5348S S -=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若存在正整数(5)m l m l <<，，使得5 5m l a a a ，

，成等差数列，求m l ，的值； （3）设 k m l *∈N ，

，，k m l <<，对于给定的k ，求5 k m l a a a ，，经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

20．（本小题满分16分）

已知函数211

()log 22

a f x x x =+-，

且曲线()f x 上任意一点处的切线的斜率不小于2． （1）求a 的最大值；

（2）当a 取最大值时，若()()2()g x f x kx k =-∈R 有两个极值点12x x ，，且12x x <，

求证：2()()4g x g k +<-．