八年级下册数学同步练习题库：数据的波动程度(填空简答题：容易)

数据的波动程度（填空简答题：容易）
1、在大课间活动中，体育老师对小刚、小强两名同学每人10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则两名同学成绩更稳定的是________
2、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学
的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是_____同学．
3、甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了５次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是__________________。

4、甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．
5、已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__．
6、一组数据的平均数是1，则这组数据的极差为_____。

7、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是_____同学．
8、一组数据－2，－1，0，3，5的极差是__．
9、现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行20次的射击测试，得到的平均数
，方差，若要选拔出成绩比较稳定的队员参赛，则应选择．
10、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．
11、一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．
12、若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x=______．
13、一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差= ．
14、（2014•雁塔区校级模拟）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差
为，标准差为．
15、甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲=0．4，S2乙=1．2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．
16、如果一组数据﹣2，0，-3，5，9的极差是_________．
17、一组数据2，－1, 3, 0，－5，－ 2，他们的极差是．
18、竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是_____班（填“甲”或“乙”）．
19、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y 的方差是．
20、甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2 s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）.
21、数据-2，-1，0，3，5的方差是 .
22、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
23、已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .
24、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22．（填“＞”、“＜”、“=”）
25、一组数据3、x、0、-1、-3的平均数是1，则这组数据的极差为．
26、一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
27、一组数据3，3，4，6，9的方差是．
28、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1．2，乙的成绩的方差为3．9，由此可知的成绩更稳定．
29、为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差
是毫克/百毫升．
30、有一组数据：5，7，8，a，9。

它们的平均数是7，那么这组数据的方差是．
31、甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为
，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是
_____________机床.
32、一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．
33、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”“乙”“丙” “丁”中的一个）
34、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1．69m，
=1．69m，=0．0006，=0．00315，则这两名运动员中的成绩更稳定．
35、甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为=36，=25，
=16，则数据波动最小的一组是．
36、我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
则应选派__________运动员参加省运会比赛．
37、一组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．
38、若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．
39、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
则这一天气温的极差是℃．
40、数据1、5、6、5、6、5、6、6的方差是．
41、一组数据 1，0，3，5，x的极差为7，则x的值为__ ______.
42、有一组数据如下：3，a,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是
43、数据－1，0，2，4，3的极差是．
44、数据－1，0，2，4，3的极差是
45、年南京青奥会某项目名礼仪小姐的身高如下（单位：）：，，
，，，，则她们身高的极差是．
46、甲乙两组数据的平均数相同，方差分别为和，甲乙两组数据那一组数据较为稳定．（填甲或乙）
47、某天的最低气温是－2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．
48、一组数据－2，0，3，5，6的极差是__________ ．
49、甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，
，，则成绩最稳定的是．
50、一组数据1、3、2、－4、－2的极差等于。

51、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

52、已知甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，且，而甲组数据的方差为
=1．25，乙组数据的方差为=3，则较稳定．
53、甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．
54、某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是S甲2=1.5，乙队身高的方差是S乙2=2.4，那么两队中身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）．
55、某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C．
56、甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是．他们成绩的方差大小关系是s2甲s2乙（填“∠”、“＞”或”“=”）．
57、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：=10，S乙2=0.06，由此可知：（填甲或乙）机床性能好．
58、已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是组数据．
59、一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78， 62，71， 61，85，92，85，这7名学生的极差是分.
60、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1．71米，方差分别为=0．28，
=0．36，则身高较整齐的球队是．（填“甲”或“乙”）
61、某中学开展“感恩父母”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示。

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，哪个班级的复赛成绩较好？为什么？
62、某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有人；请补全条形统计图；
（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是度；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有人．
参考答案1、小刚．
2、甲
3、甲
4、乙
5、2
6、9
7、甲
8、7
9、甲．
10、15.
11、2.
12、﹣5或4．
13、0．8．
14、2，．
15、甲．
16、12．
17、8
18、乙．
19、26.
20、＜.
21、
22、2.
23、3.6.
24、＜.
25、9．
26、＜．
27、26．
28、甲
29、71
30、2
31、乙
32、
33、乙．
34、甲．
35、丙组．
36、甲．
37、2
38、．
39、9．
40、2．5．
41、6或 2
42、2
43、5．
44、5
45、
46、乙
47、12.
48、8．
49、甲．
50、7
51、6
52、甲组．
53、乙．
54、甲.
55、7
56、乙；<
57、甲．
58、乙
59、31．
60、甲．
61、（1）85，70；85，160；（2）九（1）.
62、(1)60；（2）144；（3）48.
【解析】
1、试题分析：方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小成绩越稳定，小刚的方差小于小强的方差，故小刚的成绩跟稳定．
考点：方差．
2、∵，，
∴，
∴甲同学的跳高成绩比乙的更稳定；
故答案是甲。

3、从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．由此可得射击成绩较稳定的是乙.
5、由平均数的公式得：（51+2+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（5-3）2]÷5=2；
故答案是：2。

6、∵3，x，0，-1，-3的平均数是1，
∴ =1，
∴x=6，
∴这组数据的极差为6-（-3）=9；
故答案是：9 .
点睛：先根据平均数的公式求出x的值，再根据极差的概念用最大值－最小值的值即为极差。

7、∵，，
∴，
∴甲同学的跳高成绩比乙的更稳定；
故答案是甲。

8、分析：极差的求法：极差=最大值－最小值；
解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7；
故答案是7；
9、试题分析：直接利用方差的意义，是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，∵平均数，方差S甲2＜S乙2，∴要选拔出成绩比较稳定的队员参赛，则应选择甲．故答案为：甲．
【考点】方差；算术平均数．
10、试题解析：由题意可知，极差为170-155=15（厘米）．
考点：极差．
11、试题解析：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，
∴（5+2+x+6+4）÷5="4，"
解得：x="3，"
∴这组数据的方差是[（5-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2+（4-3）2]=2
考点：1.方差；2.算术平均数．
12、试题分析：根据极差是6，判断出x为最大值，或为最小值，据此解答即可．
解：由于极差为6，则x为最大值或为最小值，
当x为最大值时，x﹣（﹣2）=6，x=4，
当x为最小值时，1﹣x=6，x=﹣5；
故答案为：﹣5或4．
考点：极差．
13、试题分析：=（2+4+2+3+4）÷5=3，=÷5=0．8．答案为0．8．
考点：方差．
14、试题分析：根据1，2，3，4，5的每个数都加10即可得出11，12，13，14，15，所以波动不会变，方差不变即可得出答案．
解：∵数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴11，12，13，14，15的方差为2，标准差为．
故答案为；2，．
考点：方差；标准差．
15、试题分析：∵=0．4，=1．2，∴<，∴成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．考点：方差．
16、试题解析：根据极差的概念得：极差为：9-（-3）=12．
考点：极差．
17、试题分析：因为极差=最大数-最小数=3-（-5）=3+5=8．
考点：极差．
18、试题分析：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．
考点：方差．
19、试题分析：∵样本1，2，3，x的平均数为5，
∴1+2+3+x=5×4，
∴x=14，
∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，
∴1+2+3+x+y=6×5，
∴x+y=24，
∴y=10，
∴样本的方差s2=[（1-6）2+（2-6）2+（3-6）2+（14-6）2+（10-6）2]÷5=26．
考点：1.方差；2.算术平均数．
20、试题分析：从图看出：乙的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，方差较小.
故填＜.
考点：1.方差；2.折线统计图.
21、试题分析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是（-2-1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：[（-2-1）2+（-1-1）2+（0-1）2+（3-1）2+（5-1）2]=
考点：方差.
22、解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
故答案为：2．
23、试题分析：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，
∴（1+3+a+6+6）÷5=4，
∴a=4，
∴这组数据的方差为：[（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6.
考点：1.方差；2.算术平均数．
24、试题分析：小明数据的平均数=（9+8+10+9+9）=9，方差s12= [（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（9-9）2]=0.4，
小兵数据的平均数=（7+10+10+8+10）=9，方差s22= [（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=1.6，
∴S12＜S22．
考点：方差．
25、试题分析：∵3，x，0，﹣1，3的平均数是1，∴x=5﹣3+3+1=6，则这组数据的极差为6﹣（﹣3）=9．故答案为：9．
考点：1．极差；2．算术平均数．
26、试题分析：观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解．
试题解析：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，
所以第二组数据的方差就大．故填＜．
考点：方差．
27、试题分析：首先计算出数据3，3，4，6，9的平均数为5，根据方差公式可得S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=26．
考点：方差．
28、试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲；
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
29、试题分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此可以得出答案．这组数据的最大数是92，最小数是21，故这组数据的极差=92﹣21=71．
考点：极差
30、试题分析：由已知得：=7，解得a=6，∴S2=[（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（9-7）2]=2；
考点：1．平均数；2．方差．
31、∵0.058<0.149<0.612,∴乙生产螺丝的质量最好.
32、试题分析：首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
考点：方差的计算。

33、试题分析：平均数相同，方差越小，成绩越稳定．
考点：方差．
34、试题分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
试题解析：∵=0．0006，=0．00315
∴＜
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．
考点：方差．
35、试题分析：根据方差越大，波动越大即可得到结论．
试题解析：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
∴方差小的波动最小，
∵=36，=25，=16
∴丙组的波动最小．
考点：方差
36、试题分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．
试题解析：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，
乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，
甲的方差是：S2甲= [（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2]=0．4；
乙的方差是：S2乙= [（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=0．8；
∵S2甲＜S2乙，
∴甲的成绩稳定，
∴应派甲运动员参加省运动会比赛．
考点：方差．
37、试题分析：因为，所以．
考点：方差．
38、试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,
所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.
39、试题分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案．
试题解析：这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃，
则极差是34-25=9（℃）．
考点：极差．
40、
试题分析：先求平均数，然后根据方差公式计算．
试题解析：1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为（1+5+6+5+6+5+6+6）=5，
则S2= [（1-5）2+2×（5-5）2+4×（6-5）2]=2．5．
考点：方差．
41、试题分析：因为数据 1，0，3，5，x的极差为7，x不可能既不最大也不最小，所以当x最大时，x （ 1）=7，所以x=6，当x最小时，5 x=7，所以x= 2，所以x=6或 2.
考点：极差.
42、试题分析：因为数据：3，a,4,6,7，它们的平均数是5，所以：3+a+4+6+7=25,所以a=5，所以这组数据
的方差是.
考点：1. 平均数；2. 方差.
43、试题分析：极差=4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．
考点：极差．
44、试题分析：数据－1，0，2，4，3的极差=4-（-1）=5．
考点：极差．
45、试题分析：极差是指统计数据中最大值与最小值之间的差距，本题中.
考点：极差的概念.
46、试题分析：因为S甲2=0.26和S乙2=0，
所以S甲2＞S乙2，
所以乙较稳定．
故填乙．
考点：方差
47、试题分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
试题解析：极差=10-（-2）=12℃．
考点：极差．
48、试题分析：6﹣（﹣2）=6+2=8，故答案为8．
考点：极差．
49、试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙
2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故填甲．
考点：方差．
50、试题分析：根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值3，最小值-4，再代入公式求值．
考点：极差
51、试题分析：这组数据4、0、2、1、-2的平均数是：（2+0-1+3-4）=0；
方差S2= [22+02+（-1）2+32+（-4）2]="6"
考点：方差．
52、试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵1．25＜3，即甲的方差小于乙的方差，
∴甲组数据稳定．
考点：方差．
53、试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵S甲2=0．61＞S乙2=0．50，∴成绩较稳定的是是乙．
考点：方差的意义．
54、试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．
试题解析：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．
∴两队中身高更整齐的是甲队．
故填甲．
考点：方差．
55、试题分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．考点：极差
56、试题分析：结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．
考点：1．方差；2．折线统计图．
57、试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．
试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．
故答案为：甲．
考点：1.方差；2.算术平均数．
58、试题分析：∵S甲2=95.43，S乙2=5.32，
∴S甲2＞S乙2，
∴总体数据比较稳定的是乙．
故答案为乙．
考点：方差
59、试题分析：极差为：92﹣61=31．
故答案是31．
考点：极差．
60、试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∵=0．28，=0．36，
∴＜，
∴身高较整齐的球队是甲．
考点：方差．
61、试题分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；
（2）由方差的意义分析．
试题解析：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
∴九（1）班的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S12=[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]÷5=70；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
九（2）班平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]÷5=160；
（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．
考点：1.方差；2.条形统计图；3.加权平均数．
62、试题分析：(1)、根据C类的人数是9，所占的比例是20%，据此即可求得总人数；(2)、利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)、利用总人数480，乘以对应的比例即可．
试题解析：(1)、被抽查的学生数是：9÷15%=60（人）， D项的人数是：60﹣21﹣24﹣9=6（人）；
条形统计图如图所示；
(2)、“乒乓球”对应扇形的圆心角是：360°×=144°；
(3)、480×=48（人）．
考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图。