流体力学第3章

得出涡量输运方程：
DΩ 2 (Ω )u Ω Dt
第3章
涡量与环量的一般原理

1. 旋度
旋转运动是用旋转角速度 来表征。源自在流体力学中，把两倍的旋转角速度矢 量定义为旋度，即
rotu u 2
式中，符号 rot 和 均表示求旋度， 速度的旋度为矢量。
2. 涡量
涡量就是速度的旋度，即
Ω u
有旋运动也称为涡量 Ω 不为零的运动。
式中， dA 为微分面积矢量。
这样，可通过分析速度环量研究 旋涡运动，Γ＝0 表示平面无旋运动； Γ≠ 0 则为有旋运动。
A
5. N－S 方程的替代形式与涡量输运方程
（1） N－S 方程的替代形式 利用下列表达式：
矢量恒等式 u2 (u )u ( ) u ( u ) 2 f Π 质量力有势 1 p － p ( ) 均质不可压缩流体


可将 N－S 方程化为兰姆型方程：
u p u2 2 ( Π ) u Ω u t 2
（2） 涡量输运方程
对兰姆型方程两端作“取旋度”运算， 并考虑到：
u Ω ( ) t t p
u2 ( Π )0 2 (u Ω ) ( Ω )u (u ) Ω 2 2 ( u ) Ω
3. 环量
在流场中任取一封闭曲线 L，把 速度矢量沿 L的线积分定义为速度 环量Γ，即 Γ L u dL L u x dx u y dy u z dz
式中， dL 为有向微分弧长，习惯上取反
时针回路为正向。
4.斯托克斯定理
斯托克斯定理 是将涡量与速度 环量联系起来的定理，即 Γ Ω dA