海南大学概率论与数理统计试题及答案(A卷)

论与数理统计参考答案

概率统计参考答案（海南大学，潘伟王志刚版本）第一章随机事件及其概率1、解（1）AUBUC ；（2）ABC ；（3）ABC ABC ABC U U ；（4）()()()AB AC BC U U ；（5）A B C U U ；（6）()()()AB AC BC U U 。

2、解根据题意，113[0,](1,2],[0,)(,2]242A B ==U U ，则（1）11311313113([0,](1,2])([,])([0,][,])((1,2][,])[,](1,]24224242422AB ===U U U ；（2）1131313(,1][,][,][0,)(,2]2424242AB A B ====U U U ；（3）113113(,1]([0,)(,2])[0,)(1,](,2]242422A B ==U U U U U .3、解根据图示：()()A B C A AB CAB =U U U U ，所以()()()()0.40.20.10.7p A B C p A p AB p CAB =++=++=U U . 4、解（1）()()()0.40.250.15,p AB p A p AB =-=-= ()()()0.250.150.1p B A p B p AB -=-=-=；（2）()1()1()1()()()p AB p AB p A B p A p B p AB =-=-=--+U =1-0.4-0.25+0.15=0.2。

5、解设A=“恰好排成MATHEMA TICIAN ”，样本空间的样本点数为13!n Ω=，事件A 中的样本点数为23222322A n A A A A =（字母M,A,I,T 各自的重复数相乘），所以48().13!p A =6、解设A=“三件产品中恰好有一件是次品”，根据产品抽样问题，则12540345().C C p A C = 7、解设A=“12名同学的生日都集中在第二季度”，则12121241().124p A ⎛⎫== ⎪⎝⎭8、解设A=“第三次才抽到次品”，若A 发生，则意味着前两次都抽到正品，则219553100()A Ap A A =。

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

X
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解：（1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分）（
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数，则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级：题号得分一、单项选择题(每题 3 分共 18 分)
（1）
若事件 A 、B 适合 P ( A B ) 0 , 则以下说法正确的是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互斥 ( 互不相容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).

2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。

则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（）（A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（）（A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （）（A ）单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。

概率论与数理统计海南大学五六章习题详解

习题五1 .已知()1E X =，()4D X =，利用切比雪夫不等式估计概率{}1 2.5P X -<.解：据切比雪夫不等式{}221P X σμεε-<≥-{}241 2.51 2.5P X -<≥-925= . 2．设随机变量X 的数学期望()E X μ=，方程2()D X σ=，利用切比雪夫不等式估计{}||3P X μσ-≥.解：令3εσ=，则由切比雪夫不等式{}2()||3D X P X μσε-≥≤，有{}221||3(3)9P X σμσσ-≥≤=. 3. 随机地掷6颗骰子，利用切比雪夫不等式估计6颗骰子出现点数之和在1527 之间的概率.解：设X 为6颗骰子所出现的点数之和；i X 为第i 颗骰子出现的点数，1,2,,6i = ，则61i i X X ==∑，且126,,...,X X X 独立同分布，分布律为：126111666⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，于是6117()62i k E X k ==⋅=∑6221191()66ik E X k ==⋅=∑所以22()()()i i i D X E X E X =-914964=- 3512= ，1,2,,6i = 因此 617()()6212i i E X E X ===⨯=∑6135()()612i i D X D X ===⨯∑352= 故由切比雪夫不等式得：{}{}|5271428P X P X ≤≤=<<{}7217P X =-<-< {}|()|7P X E X =-<2()17D X ≥-13559114921414=-⨯=-=.{}1|()|7P X E X =--≥即6颗骰子出现点数之和在1527 之间的概率大于等于914.4. 对敌阵地进行1000次炮击，每次炮击中。

炮弹的命中颗数的期望为0.4，方差为3.6，求在1000次炮击中，有380颗到420颗炮弹击中目标的概率.解：以i X 表示第i 次炮击击中的颗数(1,2,,1000)i =有()0.4i E X = ，() 3.6i D X =据定理：则10001380420i i P X =⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∑≈Φ-Φ11(()33=Φ-Φ-12()13=Φ-20.62931=⨯- 0.2586= .5. 一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g ，标准差是10g . 求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg 的概率.解：设i X 为第i 个螺丝钉的重量，1,2,,100i = ，且它们之间独立同分布，于是一盒螺丝钉的重量1001i i X X ==∑，且由()100i E X =10=知()100()10000i E X E X =⨯=100=，由中心极限定理有：100001020010000(10200)10100X P X P --⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭100002100X P -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ 1000012100X P -⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭1(2)≈-Φ10.977250.02275=-= .6. 用电子计算机做加法时，对每个加数依四舍五入原则取整，设所有取整的舍入误差是相互独立的，且均服从[]0.5,0.5-上的均匀分布. （1）若有1200个数相加，则其误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有多少个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率达到90%以上.解：设i X 为第i 个加数的取整舍入误差，则{}i X 为相互独立的随机变量序列，且均服从[]0.5,0.5-上的均匀分布，则0.50.5()0i E X xdx μ-===⎰0.5220.51()12i D X x dx σ-===⎰（1）因1200n =很大，由独立同分布中心极限定理对该误差总和12001i i X =∑，1200115i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑P ⎫⎪=12 1.5i i P X =⎫⎪=>⎬⎪⎭ 2(1(1.5))=-Φ0.1336= .即误差总和的绝对值超过15的概率达到13.36% .(2) 依题意，设最多可有n 个数相加，则应求出最大的n ，使得1100.9n k k P X =⎧⎫<≥⎨⎬⎩⎭∑由中心极限定理：1110n ni i i P X P X ==⎧⎧⎫⎪<=<⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎩∑∑2(10.9≈Φ-≥ .即(0.95Φ≥查正态分布得 1.64≥ 即21012(446.161.64n ≤≈ 取446n =，最多可有446个数相加 .7. 在人寿保险公司是有3000个同一年龄的人参加人寿保险，在1年中，每人的的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年第1天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元，求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率.解以X 表示1年死亡的人数依题意，(3000,0.001)X B注意到{}{}200030000P P X =>保险公司亏本其概率为{}1530000.001151P X >≈-Φ1(6.932)=-Φ0≈ .即保险公司亏本的概率几乎为0 .8. 假设12,,...,n X X X 是独立同分布的随机变量，已知{}15P X =>()k i k E X α= (1,2,3,4;1,2,,)k i n == .证明：当n 充分大时，随机变量211n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布.证明：由于12,,...,n X X X 独立同分布，则22212,,...,n X X X 也独立同分布由()k i k E X α= (1,2,3,4;1,2,,)k i n ==有22()i E X α=，2242()((iiiD XE X E X ⎡⎤=-⎣⎦242αα=-2211()()nn i i E Z E X n α==⋅=∑2242211()()()n n i i D Z D X n n αα==⋅=-∑因此，根据中心极限定理：(0,1)n Z U N即当n 充分大时，n Z 近似服从2242(,())N n ααα- .9. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率分布；（2）利用德莫弗-位普拉斯中心极限定理.求：被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率.解（1）(100,0.2)X B ，所以{}1001000.20.80,1,2,,100k k kP X k C k -===()20E X np== ，()(1)16D X np p=⋅-=（2）{}|430P X≤≤1420203020XP---=(2.5)(1.5)=Φ-Φ-(2.5)(1.5)1=Φ+Φ--0.9940.93310.927=+-= .10 .某厂生产的产品次品率为0.1p=，为了确保销售，该厂向顾客承诺每盒中有100只以上正品的概率达到95%，问：该厂需要在一盒中装多少只产品？解：设每盒中装n只产品，合格品数 ~(,0.9)X B n，()0.9E X n=，()0.09D X n=则{}{}1001100P X P X>=-≤10.95=-Φ=1.65=-解得117n=，即每盒至少装117只才能以95%的概率保证一盒内有100只正品。

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。

A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。

A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。

A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。

A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。

A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。

A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。

概率论与数理统计考试卷A答案

嘉兴学院试卷答案201 0 —201 1 学年第 2 学期期末考考试卷NO A 卷课程名称：概率论与数理统计（II ）使用班级：统计、数学、信计考试形式：闭试卷代码 74班级：姓名：学号：注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：20.9750.025220.9750.950.9750.95(1.96)0.975,(1.645)0.95,(24) 2.064,(24)12.40,(24)39.36,(1) 3.842,(10) 2.23,(2,21) 3.47.t t F χχχΦ=Φ=======一、选择题( 每小题2分，共10分)1. 设1,,n X X L 为来自2(,)N μσ的一个样本, 其中μ是未知参数，2σ已知，则下列函数中不是统计量的是（ C ） (A)221ni i Xσ=∑ (B) 1max{}i i nX ≤≤ (C)21()ni i Xμ=-∑ (D) 2211()n ni ii i X X ==-∑∑ 2. 设1,,n X X L 为来自X 的一个样本, 1,4EX DX ==,X 和2S 分别是样本的均值和方差。

则（ D ）~()t n ； (B) 22~(1)4nS n χ- ； (C) 2~(1,)X N n；(D)~(1)t n -。

3. 设123,,X X X 为来自总体()P λ的一个样本，则作为λ的无偏估计量，下列统计量有效性最差的一个是（ C ）。

（A ）1123111ˆ236X X X λ=++；（B ）2123111ˆ333X X X λ=++；（C ）3123112ˆ663X X X λ=++; （D ）3123111ˆ442X X X λ=++。

4. 设1,,n X X L 为来自2(,)N μσ的一个样本, 2,μσ都是未知参数，X 和2S 分别是样本的均值和方差。

则0.9750.975(((X t n X t n --+-作为μ的置信区间，其置信度为（ A ） (A) (B) (C) (D)5.在假设检验中，如果原假设0H 的拒绝域为W ，则样本观察值1,,n x x L 只有可能在下列四种情况，其中拒绝0H 且不犯错误的是（ C ）（A ）0H 成立，1,,n x x W ∈L ；（B ）0H 不成立，1,,n x x W ∉L ；（C ）0H 不成立，1,,n x x W ∈L ; （D ）0H 成立，1,,n x x W ∉L 。

海南大学概率习题参考答案

习题八1,在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）2(4.55,)X N σ 。

一日测得5炉铁水含碳量如下：4.48，4.40，4.42，4.45，4.47在显著性水平0.05α=下，试问该日铁水含碳量得均值是否有明显变化。

2,根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm 。

该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：115,,x x 。

经计算得知15148i i x==∑, 1521156.26i i x ==∑。

在显著性水平0.05α=下，试判断该厂是否符合环保法的规定。

（该有毒化学物质含量X 服从正态分布）3,某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。

已知该指标服从正态分布2(,)N μσ， 5.5σ=。

从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值55.06x =，试问在0.05α=水平上能否接受这批玻璃纸？4,某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，标准差为1.60根。

现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？5, 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N （100，2σ）。

某日开工后，随机抽查10箱,重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9。

问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100是否有显著差异?（α=0.05）6,某自动机床加工套筒的直径X 服从正态分布。

现从加工的这批套筒中任取5个，测得直径分别为15,,x x (单位m μ:)，经计算得到51124i i x ==∑, 5213139i i x ==∑。

《概率论与数理统计》期末考试(A)卷答案与评分标准

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、设B A ,为随机事件, 若4.0)(,6.0)(==B P A P , 则有（ D ）. A ：1)(=B A P ； B ：24.0)(=AB P ； C ：6.0)(≤B A P ； D: 4.0)(≤AB P .2、设随机变量X 服从正态分布)1 ,0(N , )(x Φ为其分布函数，则}4{2<X P =（ A ） . A ：1)2(2-Φ ； B ：1)4(2-Φ ； C ： )2(21Φ-； D ：)2(1Φ-.3、己知二维随机变量),(Y X 具有分布函数),(y x F ，则（ D ）. A ：}{),(x X P x F <=+∞； B ：1),(=+∞x F ； C ：1),(=+∞-∞F ； D ：0),(=-∞x F .4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,5(B , 则=)(2X E （ C ）. A ：1； B ：0.8； C ：1.8； D ：0.2.5、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，则∑==n i i X n X 11服从正态分布（ A ）. A ：) ,(2n N σμ； B ：) ,(2σn n N ； C ：) ,(2σμN ； D ：)1 ,0(N .6、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，2 σ未知，检验假设 00μμ=：H ，对01μμ≠：H 时，需用到检验统计量是（ B ）. A ：n X Z σμ0-=； B ：n S X T 0μ-=； C ：222)1(σχS n -=； D ：n S X T n 0μ-=. 二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分） 1、设事件B A 与相互独立,7.0)(,5.0)(==B A P A P ，则=)(B P ( 0.4 ) 第1页（共6页）第2页（共6页）2、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它，,0,10,3)(2x x x f X 的概率分布函数为)(x F ，则=)5.0(F （ 0.125 ）.3、已知随机变量Y X 与的联合分布律为则概率==}1),{max(Y X P （ 0.6 ）；4、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤>=-，0,0,0,)(x x e x f x则X e Y 3-=的数学期望=)(Y E （ 41）.5、己知随机变量X 的期望,20)(=X E 方差,8)(=X D ,则≤≥-}620{X P ( 92);.6、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，2σ未知，X 是样本均值, 2S 是样本均值,则μ的置信度为1-α的单侧置信下限为（）三、解答题（本题共 4小题，每小题8分，共32分）1、9.0)(,7.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,试计算：)(AB P ,)(B A P -及)(B A A P 的值。

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。

解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。

选C 。

2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）。

（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。

解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。

()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。

4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（）。

（A ）a b -；（B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。

解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。

《概率论与数理统计A》综合练习答案

综合练习一一、单项选择题1．设A 与B 为两个随机事件，则表示A 与B 不都发生是【】. （A ）A B （B ）AB （C ）AB （D ）AB2．设A 、B 、C 为三个随机事件，则表示A 与B 都不发生，但C 发生的是【】. （A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）A B C +3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【】. （A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销（B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销（D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4．对于任意两个事件A 与B ，均有=-)(B A P 【】. (A) )()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+5．已知事件A 与B 互斥，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则=)(A P 【】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.6 6．若21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则A 与B 的关系为【】. (A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C) 独立事件 (D) A B ⊃7．已知事件A 与B 相互独立，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则()P A =【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6 8．若事件A 与B 相互独立，0)(>A P ，0)(>B P ，则错误的是【】. (A) A 与B 独立 (B) A 与B 独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D) A 与B 一定互斥 9. 设事件A 与事件B 互不相容，则【】.（A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =- （D ）()1P A B =U10. 设A 、B 为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是【】.C AD C B C D D D B（A ）()()P A P A B < （B ） ()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥二、填空题11.设C B A ,,为三个事件，试用C B A ,,表示下列事件：（1）C B A ,,中至少有一个发生；（2）C B A ,,中恰好有一个发生；（3）C B A ,,三个事件都发生；（4）C B A ,,三个事件都不发生；（5）B A ,都发生而C 不发生；（6）A 发生而C B ,都不发生；12. 某人向目标射击三次，事件=i A {第i 次击中}，3,2,1=i ，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪 ___________；（3）三枪都未击中；（4）至少击中一枪；（5）目标被击中；（6）三次都击中；（7）至少有两次击中 _______________________________；（8）三次恰有两次击中 _____________． 13. 已知事件A 与B 相互对立，则AB = ，A B += ， ()P AB =，()P A B += ． 14. 已知3.0) (=B A P ，则=+)(B A P ．15. 已知事件B A ⊂，9.0)(=+B A P ，3.0)(=AB P ，则=-)(A B P ． 16. 设A 与B 为两个事件，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ． 17. 已知事件A 与B 相互独立，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P． 18. 设,,A B C 是三个相互独立事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=C P ，则()P A B C ++=． 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 . 20. 已知在3次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为2726，则事件A 在一次试验中A B C ++ABC ABC ABC ++ABC ABC ABC ABC 123A A A 123123123A A A A A A A A A ++123A A A 123A A A ++123A A A ++123A A A 123123123123A A A A A A A A A A A A +++123123123A A A A A A A A A ++∅U 01.07.06.06.058.094()()44151344C21. 设A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B = ，()P AB = . 22. 若112(),(),(),233P A P B P B A === 则()P A B = . 23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6*24. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则)(A P 三、计算题24. 设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，求（1）)(AB P ；（2）) (B A P ；（3）) (B A P ；（4）)(B A P +．25. 已知7.0)(=A P ，()0.9P B =，()0.7P A B =，求()P A B +．四、解答题26. 某城市中发行2种报纸A 与B , 经调查, 在全市人中, 订阅A 报的有45%,订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A , B 的有10%. 求只订一种报纸的概率..06.021解：（）由()()()()1P A B P A P B P AB +=+-得()()()()P AB P A P B P A B =+-+....；04030601=+-=（）()()2P AB P A B =-()()P A P AB =-...；040103=-=（）()()31P AB P A B =-+..；10604=-=（）()()4P A B P AB +=()1P AB =-...10109=-=解：()()(|)P AB P B P A B =...,0907063=⨯=()()()()P A B P A P B P AB +=+-...0709063=+-..097=解：由题意得().，().,().,04503501P A P B P AB ===()()()P AB AB P AB P AB ∴+=+()()P A B P B A =-+-()()()()P A P AB P B P AB =-+-....0450103501=-+-..06=答：只订一种报纸的概率为..0627. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率；（2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球的概率.28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取，求两张都是A 的概率. （1）取后不放回；（2）取后放回．*29．（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件A ={学生都没有拿到自己的学生证}的概率.解：（）(全是白球)373101C P C =；724=（）(恰有个白球)217331022C C P C =；2140=（）(至少有个白球)(全是红球)311P P =-333101C C =-11120=-.119120=解：（）(张都是)43125251P A =⨯；1221=（）(张都是)44225252P A =⨯.1169=解：()2111323P A =⨯⨯=综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为：则下列计算结果中正确是【】． (A) {3}0P X == (B) {0}0P X == (C) {1}1P X >-= (D) {4}1P X <= 2. 设随机变量X 的分布列如下，则c =【】.(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量X 的分布函数()F x ，在下列概率中可表示为}{)(a X P a F <-的是【】．（A ）}{a X P ≤ （B ）}{a X P > （C ）}{a X P ≥ （D ）}{a X P =4. 设随机变量X 的概率密度为：(),020,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则c =【】．(A) 1 (B) 2 (C)12 (D) 145. 设随机变量X 的概率密度为：()1,080,x x cf x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，则c =【】． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设随机变量~(3,4)X N -，则随机变量=Y 【】~(0,1)N ． (A)43-X (B) 43+X (C) 23-X (D) 23+X 7. 设随机变量2~(10,)X N σ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P 【】.(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.58. 设随机变量X 服从泊松分布，且已知{}{}02P X P X ===，则参数λ=【】.(A)12 (B) 2 A A C D D A D D9. 设随机变量X 的概率分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.03.06.021，则E X =()【】． (A) 1 (B)13(C) 0 (D) 05. 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量X 的期望为【】．（A ）12.1克（B ）13.5克（C ）14.8克（D ）17.6克11. 设随机变量~(,)X B n p ，则下列等式中【】恒成立．（A ）12(-X E np 2)=（B ）14)12(-=-np X E （C ）1)1(4)12(--=-p np X D（D ）)1(4)12(p np X D -=-12. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且0E X =()，则【】． (A) 6,4a b =-= (B) 1,1a b =-= (C) 6,1a b == (D) 1,5a b ==13. 设随机变量~(2,16)X N ，则下列等式中不成立的是【】．（A ）()2E X =（B ）()4D X =（C ）{16}0P X == （D ） {2}0.5P X ≤= 14. 设随机变量X ，且10)10(=X D ，则=)(X D 【】．（A ）101（B ） 1 （C ） 10 （D ）100 二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为8.0=p ，他向目标射击3枪，用X 表示命中的枪数，则随机变量2=X 的概率为___________．16. 设随机变量~(2,)X B p ，若9{1}25P X ≥=，则p{2}P X = 17. 设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则参数λ= ，{0}P X == ；{2}P X == ；{4}P X == ． 18. 设X 服从()0,5上的均匀分布，则==}5{X P ____，=≤≤}42{X P ______，=≤≤}64{X P． D B D A B A .038422e -223e -0.02.0422e -19. 设每次试验失败的概率为(01)p p <<, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为________________.20. 设随机变量X ，4)13(=+-X E ，则=)(X E ．21. 设随机变量)21,100(~B X ，则=)(X E _________； =+)32(X E _________． 22. 已知随机变量X ，且9)3(=X E ，4)2(=X D ，则=)(2X E ．23. 设X 和Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则(32)D X Y -= ．24. 设X 服从参数为λ的泊松分布，4)(=X D ，则=)(X E ，=λ ． 25. 设),(~b a U X ，3)(=X E ，3)(=X D ，则=a ，=b ．26. 设X 服从指数分布，4)4(=X D ，则=)(X E ．27. 设)4,2(~N X ，则=)(X E ，()D X = ，=)(2X E ．三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量X 的概率分布.29.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测。

海南大学2019-2020高数A(下)试题A参考答案

海南大学试卷海南大学2019 -2020学年度第 2学期试卷《高等数学A 》（下）试题(A 卷)参考答案和评分标准一、选择题：（每小题3分，共18分，选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）1、22003limx y xyx y →→=+（ D ）()3/2()0()6/5()不存在A B C D2、下列级数收敛的是（ B ）11111(1)3()()()22（A)n nnn n n n B C D n n -∞∞∞∞====-+∑∑∑3、设2312(),()=DDI x y d I x y d σσ=++⎰⎰⎰⎰，其中区域D 是由x 轴、y 轴及直线1x y +=所围成的闭区域，则12和I I 的关系为（ A ）121212()()()()根据所给条件不能确定A I IB I IC I ID ><=4、设直线1158:121x y z L --+==-与26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（ C ）()()()6432（A ）B C D ππππ5、函数(,)f x y 在点(,)P x y 的某一领域内具有一阶连续偏导数是(,)f x y 在该点可微的（ B ）()()()（A ）必要条件，但不是充分条件充分条件，但不是必要条件充分必要条件既不是充分条件，也不是必要条件B C D6、设方程1z xyz e +=确定z 是,x y 的函数，则zx∂=∂（ C ）()()()（A ）-z z z zyz yz yz yzB C D e e xy e xy e -++二、填空题（每小题3分，共18分）在以下各小题中画有_______处填上答案。

1、微分方程''4'30y y y -+=的通解为 312x x y c e c e =+ .2、Dxydxdy ⎰⎰= 0 .（其中D 是由圆周224x y +=所围成的区域。

）3、22ln()grad x y +=222222x yi j x y x y+++ .4、求过点(3,0,1)-且与平面235120x y z -+-=平行的平面方程为 23510x y z -+-= .5、交换积分次序2220(,)yydy f x y dx ⎰⎰=4(,)0/2xdx f x y dy x ⎰⎰ .6、4(2)3x y z ds ∑++⎰⎰= 461 .(其中∑为平面1234x y z++=在第一卦限中的部分) 三、计算题（第1-4小题各8分，第5-6小题各9分，共50分）1、设函数2(,)xz y f x y=+，其中f 具有连续偏导数，求dz .解：由于''121(,)(,)x x x z f x f x y y y=+⋅...........(3分)'222(,)()y x xz y f x y y =+⋅-...........(6分)所以'''12221()(2())xdz f f dx y f dy y y=+⋅++⋅-.........(8分)得分阅卷教师得分阅卷教师2、求微分方程2(1)2cos 0x y xy x '-+-=，01x y ==.的特解解：原方程可变形为222cos 11x xy y x x '+=--，.........(2分) 其中222cos (),()11x xP x Q x x x ==--，于是通解为()2222d d 11222cos e e d (4)11sin cos d .................(6)11分分x x x x x x x y x C x C x x x C x x ---⎛⎫⎰⎰=+ ⎪ ⎪-⎝⎭+=+=--⎰⎰，又因为01x y ==，得1C =-，故原方程的特解为2sin 11x y x -=-..........(8分)3、计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面z 22z x y =+所围成的闭区域。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本均值， S 2 为样本方差。

若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、已知随机变量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

概率论与数理统计(海南大学)第四章习题详解

P ( X = 1) =
P ( X = 2) =
所以 E ( X ) = 0´
1 3 3 6+6 + 1´ + 2´ = = 1.2 . 10 5 10 10
2．一批产品中有 9 个合格品和 3 个废品.装配仪器时，从这批零件中任取一个，如果取出的是废品，则扔掉后重新任取一个.求在取到合格品钱已经扔掉的废品数的数学期望.
4.已知投资某一项目的收益率 X 是一随机变量，其分布律为
X
1%
2%
3%
4%
5%
6%
p
0.1
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
一位投资者在该项目上投资了 10 万元，求他预期获得多少收益？
解：依题意，投资 10 万元的收益为 10 X （万元），其期望
E (10 X ) = 10 E ( X ) = 10´[0.1´ 0.01 + 0.1´ 0.02 + 0.2´ 0.03 + 0.3´ 0.04 + 0.2´ 0.05 + 0.1´ 0.06]
1, 若X 0, 7．设随机变量 X 在区间 [ 1, 2] 上服从均匀分布，令随机变量 Y 0, 若X 0, 1, 若X 0,
求 E( X ) .
解：由于 X U (-1, 2) ，故易知：
1 2 1 1 P ( X > 0) = ´2 = , P( X = 0) = 0 , P ( X < 0) = ´1 = . 3 3 3 3
+¥ 1 = 2´ - 3´ ò y 2 ⋅ e- y dy 0 2
= 1 + 3ò
+¥
0
y 2 de- y

2012级概率论和数理统计试卷(A)

海南大学2012-2013学年第二学期试卷科目：《概率论与数理统计》试题(A 卷)考试说明：本课程为闭卷考试，答案一律答在后面的答题纸上，答在其它地方无效，可携带计算器。

一、选择题（每题3分，共15分，选择正确答案的编号，将答案写在答题纸上）1、设,,A B C 为三个事件，则,,A B C 中不多于一个发生可表示为（a ） (A) AB BC AC ；（B ）A B C ；（C ）AB BC AC ；（D ）A B C .2、设A 与B 是两个事件，则下列关系正确的是（ b ）.（A ）()A B B A -=；（B ）()AB A B A +-=；（C ）()A B B A -=；（D ）()ABA B A -=. 3、设随机变量~(0,1)X N ，~(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则21Z X Y =++服从（d ）(A) ~(2,5)Y N ；（B ）~(3,4)Y N ；（C ）~(2,4)Y N ；（D ）~(3,5)Y N .4、设~(),X t n 则2X 服从（略）分布(A) 2()n χ；（B ）(1,)F n ；（C ）(,1)F n ；（D ）(1,1)F n -. 5、设随机变量X 与Y 相互独立，则下列结论不正确的是 ( d )(A) (,)0Cov X Y =；（B ）X 与Y 不相关；（C ）()()()D X Y D X D Y -=+；（D ()()()D XY D X D Y =.二、填空题（每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）1、设,A B 是两事件，()0.2P A =，若B A ⊃，则()P A B =0.8 .2、袋中有3个白球，6个黑球，它们除颜色不同外，其他没有差别，每次从中任取一个，则第7次取到白球的概率为__1/3___.3、假设2~(1)X χ，~(2,9)Y N ，且X 与Y 相互独立，则()D X Y +=_10_____.4、设随机变量~(10,0.4)X B ，则根据切比雪夫不等式有{}()2P X E X -≥≤__0.1____.5、设~(0,3)X N ，~(0,6)Y U ，0.5XY ρ=，则(2)D X Y -=12______.三、计算题（每题10分，共70分，将答案写在答题纸上）（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果）1、一道选择题有4个答案，其中仅有1个正确，假设一名学生知道正确答案的概率为14. （1）求该学生答对的概率；1/4（2）若已知该学生答对了，求他确实知道答案的概率.知啊到答案事件设为A 不知道答案事件设为B 玩呗时间组设学生答对的事件为C 1/42、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为13，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽. 设X 表示耗用的子弹数.试求：（1）X 的分布律；（2）分布函数()F x ；（3）至少需要耗用2发子弹的概率.3、设连续型随机变量X 的概率密度为,01()2,120,Ax x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他试求：（1）系数A ；（2）分布函数()F x ；（3）{0.4 1.2}P X <<.4、设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为8,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他（1）求X 和Y 的边缘密度；（2）判断X 和Y 是否独立，并说明理由.5、已知二元离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下表所示：试求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ，及X 与Y 的相关系数XY ρ.6、设总体X 服从参数为λ泊松分布，即{}!x P Xx e x λλ-==，0,1,2,.x =12,,,n X X X 是X的样本，求λ的矩估计量和极大似然估计量.7、设某次考试的学生成绩2~(,)X N μσ，其中已知10σ=分. 现从中随机抽取25名学生的成绩，得其平均成绩为72分. 问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为此次考试中考生的平均成绩为75分?(注：计算中可能用到0.0251.96u=)。

概率论与数理统计考试试题及答案

)0.6B =2.015.0121武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.；7.；8.；9.；10.三、计算题（共52分）11.解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得345.0)|()()(31==∑=i i iA B P AP B P ---------3分2)4058.06928345.004.035.0)()()|()()()|(2222≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P --------3分 12.解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ；当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F XX Y ； 11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dy y dF y f X Y Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13.解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14.解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。