七年级数学上册全册单元测试卷测试卷(含答案解析)
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∴ ∠ DEC=∠ EGH ∵ ∴ ∴ ∠ HGF+∠ BFG=180° ∵ ∠ HGF=∠ EGF-∠ EGH ∴ ∠ HGF=∠ EGF-∠ DEC ∴ ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
利用角平分线的定义可得∠ MCB+∠ OAM＝ 和等于 180°，即可求出∠ M 的度数.
＝45° ，根据三角形的内角
3．如图
（1）观察思考 如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图 中共有多少条线段；
（2）模型构建 如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结 论的正确性； （3）拓展应用 8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场 比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】 （1）解：∵ 以点 A 为左端点向右的线段有：线段 AB、AC、AD，以点 C 为左端点 向右的线段有线段 CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段 DB，∴ 共有 3+2+1=6 条线段
（2）解：
，
理由：设线段上有 m 个点，该线段上共有线段 x 条，
则 x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴ 倒序排列有 x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴ 2x=
=m（m-1），
∴ x=
（3）解：把 8 位同学看作直线上的 8 个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段， 直线上 8 个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
，所以
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（3，0），线段 AB 平移后对应的线 段为 CD ， 点 C 在 x 轴的负半轴上，B、C 两点之间的距离为 8．
∴ ∠ MCB＝
，∠ OAM＝
，
∴ ∠ MCB+∠ OAM＝
＝45°，
△ ACO 中，∠ AOC＝∠ ACO+∠ OAC＝90°，
△ ACM 中，∠ M+∠ ACM+∠ CAM＝180°，
∴ ∠ M+∠ MCB+∠ ACO+∠ OAC+∠ OAM＝180°，
∴ ∠ M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
因此一共要进行
场比赛
【解析】【分析】（1）线段 AB 上共有 4 个点 A、B、C、D，得到线段共有 4×（4-1）÷2
条；（2）根据规律得到该线段上共有 m（m-1）÷2 条线段；（3）由每两位同学之间进行
一场比赛，得到要进行 8×（8-1）÷2 场比赛.
4．已知，∠ AOB=∠ COD=90°，射线 OE，FO 分别平分∠ AOC 和∠ BOD．
七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
（1）求点 D 的坐标； （2）如图（1），求△ ACD 的面积； （3）如图（2），∠ OAB 与∠ OCD 的角平分线相交于点 M ， 探求∠ AMC 的度数并证明你 的结论． 【答案】 （1）解：∵ B（3，0）， ∴ OB＝3， ∵ BC＝8， ∴ OC＝5， ∴ C（﹣5，0）， ∵ AB∥ CD，AB＝CD， ∴ D（﹣2，﹣4）
（1）当 OB 和 OC 重合时，如图（1），求∠ EOF 的度数； （2）当∠ AOB 绕点 O 逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠ BOC＜90°）时，求∠ EOF 的度 数． 【答案】 （1）解：当 OB 和 OC 重合时，∠ AOD=∠ AOC+∠ BOD=180°，
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
（2）解：如图（1），连接 OD ，
∴ S△ ACD＝S△ ACO+S△ DCO﹣S△ AOD＝
﹣
＝16
（3）解：∠ M＝45°，理由是： 如图（2），连接 AC，
∵ AB∥ CD， ∴ ∠ DCB＝∠ ABO， ∵ ∠ AOB＝90°， ∴ ∠ OAB+∠ ABO＝90°， ∴ ∠ OAB+∠ DCB＝90°， ∵ ∠ OAB 与∠ OCD 的角平分线相交于点 M，
．
（2）在（1）的条件下，判断
这三个角的度数和是否为一个定
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
【解析】【分析】（1）利用 B 的坐标，可得 OB=3，从而求出 OC=5，利用平移的性质了求
出点 D 的坐标.
（2） 如图（1），连接 OD，由 S△ ACD=S△ ACO+S△ DCO+S△ AOD ， 利用三角形的面积公式
计算即得.
（3）连接 AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠ OAB+∠ DCB＝90°，
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
利用角平分线的定义可得∠ MCB+∠ OAM＝ 和等于 180°，即可求出∠ M 的度数.
＝45° ，根据三角形的内角
3．如图
（1）观察思考 如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图 中共有多少条线段；
（2）模型构建 如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结 论的正确性； （3）拓展应用 8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场 比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】 （1）解：∵ 以点 A 为左端点向右的线段有：线段 AB、AC、AD，以点 C 为左端点 向右的线段有线段 CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段 DB，∴ 共有 3+2+1=6 条线段
（2）解：
，
理由：设线段上有 m 个点，该线段上共有线段 x 条，
则 x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴ 倒序排列有 x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴ 2x=
=m（m-1），
∴ x=
（3）解：把 8 位同学看作直线上的 8 个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段， 直线上 8 个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
，所以
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（3，0），线段 AB 平移后对应的线 段为 CD ， 点 C 在 x 轴的负半轴上，B、C 两点之间的距离为 8．
∴ ∠ MCB＝
，∠ OAM＝
，
∴ ∠ MCB+∠ OAM＝
＝45°，
△ ACO 中，∠ AOC＝∠ ACO+∠ OAC＝90°，
△ ACM 中，∠ M+∠ ACM+∠ CAM＝180°，
∴ ∠ M+∠ MCB+∠ ACO+∠ OAC+∠ OAM＝180°，
∴ ∠ M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
因此一共要进行
场比赛
【解析】【分析】（1）线段 AB 上共有 4 个点 A、B、C、D，得到线段共有 4×（4-1）÷2
条；（2）根据规律得到该线段上共有 m（m-1）÷2 条线段；（3）由每两位同学之间进行
一场比赛，得到要进行 8×（8-1）÷2 场比赛.
4．已知，∠ AOB=∠ COD=90°，射线 OE，FO 分别平分∠ AOC 和∠ BOD．
七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
（1）求点 D 的坐标； （2）如图（1），求△ ACD 的面积； （3）如图（2），∠ OAB 与∠ OCD 的角平分线相交于点 M ， 探求∠ AMC 的度数并证明你 的结论． 【答案】 （1）解：∵ B（3，0）， ∴ OB＝3， ∵ BC＝8， ∴ OC＝5， ∴ C（﹣5，0）， ∵ AB∥ CD，AB＝CD， ∴ D（﹣2，﹣4）
（1）当 OB 和 OC 重合时，如图（1），求∠ EOF 的度数； （2）当∠ AOB 绕点 O 逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠ BOC＜90°）时，求∠ EOF 的度 数． 【答案】 （1）解：当 OB 和 OC 重合时，∠ AOD=∠ AOC+∠ BOD=180°，
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
（2）解：如图（1），连接 OD ，
∴ S△ ACD＝S△ ACO+S△ DCO﹣S△ AOD＝
﹣
＝16
（3）解：∠ M＝45°，理由是： 如图（2），连接 AC，
∵ AB∥ CD， ∴ ∠ DCB＝∠ ABO， ∵ ∠ AOB＝90°， ∴ ∠ OAB+∠ ABO＝90°， ∴ ∠ OAB+∠ DCB＝90°， ∵ ∠ OAB 与∠ OCD 的角平分线相交于点 M，
．
（2）在（1）的条件下，判断
这三个角的度数和是否为一个定
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
【解析】【分析】（1）利用 B 的坐标，可得 OB=3，从而求出 OC=5，利用平移的性质了求
出点 D 的坐标.
（2） 如图（1），连接 OD，由 S△ ACD=S△ ACO+S△ DCO+S△ AOD ， 利用三角形的面积公式
计算即得.
（3）连接 AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠ OAB+∠ DCB＝90°，