探究线段数量关系与位置关系

B
EC
的问题熟悉化，
图12
抽象的问题具
Байду номын сангаас
A 如图2，D若P将BF平移到AB1F P
D
体化。例如将 图2中的问题
B
位置，即AE⊥B1F，则线段 AE与OB/1F还CF 相等吗O？ M
O O/
N F
转化为我们相
对熟悉的图1，
进而获得解决
EN G
QB
E Q C 问题的转机。
图3
M 图4
如图如4图，3若，将O为M正N方、形PAQB分C别D内平任移意到一点， 正方M形N⊥外P部Q，于O则，它求们证还：M相N等=P吗Q？．
方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数 量关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等。
回顾反思
1．本堂课中复习到了哪些数学知识？ 2．你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？ 3．在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？
未知 已知
●截长补短法
●转化思想
复杂 一般
简单 特殊
●变中找不变，即在平移与 运动 静止
CE
C
图1
图2
A
A
A
B
O BF
FB
F D(C)
E CDB E C
A
图4
B
C 图3 D
B
A
O
基本图形
F D 图5 C E
图6
E
B F
C
典例精析 反猜思想：：你AB获E=得BC哪F1F，些，A知如E识⊥=何B与B证FF方明法呢？？
A
D
转化思想
B1
O
F 如BAE图⊥=CB1B，F，F，已已，探则知知则究正线正线线方段方段段形B形BEAAEAF与BE与B1C与转使CCDDFB化复中相F中思杂，的， 等想的能问够题 数吗量？关AE系与和B位F相垂置等直关吗系？？ 简单化，陌生
于 系,点并写E证,出A明N你与．的CAD猜交想1于，点并FD证时明,连．接EF.猜想BE＋DF与FEF满足的数量N关
BE=0 3 2
F
DF=DCF/ B(EE) C (F)
NA
1 2
4
D F
3
EF=BC
N
M
B FE/ C E M
M 图①
N
图②
猜想：BE＋DF=EF 猜想：BME－DF=EF
◆截长补短法：上面问题中，通过延长或截取的
河北中考《操作与探究问题》专题复习
中考中的操作与探究问题， 绝大部分是研究几何图形变化过程 中性质的变化规律，尤其是相关图 形的不变性，常常体现在探究线段 的数量关系与位置关系，成为近年 中考的热点。
河北中考《操作与探究问题》专题复习
张北县第三中学 刘伟
A
D
A
D (A)
观察思考
A
D
B
C(B)
EB
深化提高 反思：你获得哪些证明方法？
问题问1：题如2：图如①图,②将，等若腰三直角角尺三A角MN尺绕A点MNA的继非续直逆角时顶针旋点转A与，正AM方与形 ABCDB的C 的顶延点长A重线合交,于斜点边EAN，与A正N 与方C形D 的的延对长角线线A交C重于合点.F若，正连方接形
ABCDE保F．持此不时动，,将猜三想角线尺段ABMEN、绕D点F、A按EF逆又时有针怎方样向的旋数转量,当关A系M与？B请C交
旋转过程中，抓住不变的边
和角。
结束寄语
下课了!
观察、操作、思考、感悟 是能否进入数学大门，领略数 学奥妙的关键.