初中七年级数学用坐标表示平移(含答案)

6．2．2 用坐标表示平移

基础过关作业

1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．2．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC•向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）

A．（5，0），（4，2），（6，-1） B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）

C．（-1，2），（-2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1）

3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）•一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．

4．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．

5．如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？•对应点的坐标有什么变化？

综合创新作业

6．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．

7．如图，一个机器人从O点出发，向正

东方向走3米到达A1点，•再向正北

方向走6米到达A2点，再向正西方

向走9米到达A3点，再向正南方向

走12米到达A4点，再向正东方向走

15米到达A5•点，•按如此规律走下

去，•当机器人走到A6点时，•A6点

的坐标是________．

8．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，

4），B（-1，-2），O为原点，求三角

形AOB的面积．

9．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，•再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．

培优作业

10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，•第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（•8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．

（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，•比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n的坐标是_______，B n的坐标是_______．11．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），•你能在此图上标出虎豹园的位置吗？

12．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，•但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

数学世界

蜘蛛网与线路最短问题

爸爸出差前，留给小华一道题：

下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a1表示该段道路的千米数，请你选择一条，从A到B的最短线路．

小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，•西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，•蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！•”很快地解出了这道题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？

答案：

1．（1，3）

2．B 点拨：将A、B、C三点的横坐标都减去3，纵坐标都减去1得（-1，0），（-2，2），（0，-1），故选B．

3．右；左；a

4．解：将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为

（-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．

将它沿y轴正方向平移4个单位长度，各个顶点的坐标变为

（-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略．

5．解：梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD先向左平移7个单位，再向上平移7个单位得到．点A、B、C、D的横坐标都减去7，纵坐标都加7，可以得到点A′、B′、C′、D′的坐标．

A（1，-6）→A′（-6，1），B（6，-6）→B′（-1，1），C（5，-2）→C′（-2，5），D（3，-2）•→D′（-4，5）．

6．解：由题意知，三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的．

因为A（4，3），B（3，1），C（1，2）

所以A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）．

7．解：以点O为原点，正向方向为x轴正方向，

正北方向为y轴正方向，•建立如答图所示的平

面直角坐标系，题中机器人运动的过程，•实质

上是坐标系中点的平移过程，即A1（3，0）→

A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5

（9，-6）→A6（9，12）．

因此，在以O点为坐标原点，正北方向为y

轴正方向的平面坐标系中，A6的坐标为（9，12）．

8．解：如答图，作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分

别为C、D．

∵A（-3，4），B（-1，-2），

∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2

∴S△AOB=S梯形ABCD-（S△OAC+S△OBD）

=1

2

×（1+3）×6-（

1

2

×3×4+

1

2

×1×2）=5．

点拨：在平面直角坐标系中求几何图形的面积，通常采

取向x轴或y轴作垂线，•将几何图形割补的方法，同学们

想一想，这是为什么？

9．（3，-2）；（-3，-2）；x轴；原点；y轴

点拨：点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），关于y轴的对称点是（-a，b），关于原点的对称点是（-a，-b）．

10．（1）（16，3）；（32，0）

点拨：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），其纵坐标都为3，

而横坐标依次为20，21，22，23．因此，A4（24，3），即A4（16，3）．

同理，B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），它们的纵坐标都是0，

而横坐标依次是21，22，23，24，因此得出B4（24+1，0），即B4（32，0）．

（2）（2n，3）；（2n+1，0）

11．如答图：

点拨：首先确定出平面直角坐标系的原点，x

轴、y轴的正方向．

12．解：（1）平移后的小船如答图所示．