动量冲量动量定理
§6.1动量 冲量 动量定理
§6.1动量冲量动量定理【知识要点】一、冲量1、力和的乘积叫这个力的冲量，公式为I = 。
2、冲量是量，对于具有恒定方向的力来说，冲量的方向与一致；对于作用时间内方向变化的力来说，合冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
3、由于力和时间都跟参照系的选择无关，所以力的冲量也与参照系的选择无关。
4、冲量是过程量，是力对时间的积累。
5、冲量的单位是。
6、冲量与功的主要区别是。
二、动量1、动量是状态量，物体在某一时刻的动量等于质量与这一时刻的积，公式P= 。
2、动量是量，方向与物体的；3、动量具有性，通常指物体相对的动量。
4、动量的单位是：。
5、动量与动能的关系是，有E K = p 2 /2m 。
三、动量定理1、动量定理：物体动量的变化等于，公式为I = 。
2、动量定理公式中的Ft 是的冲量，在求合冲量时，既可先求合外力，也可先求各个力的冲量，但在合成时，都需按法则。
3、动量定理公式中的（mV t—mV O）指，若V O、V t在同一直线上，可先规定正方向，然后按一直线矢量的运算法则处理。
4、动量定理中的等号还表示相同。
5、动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对仍然适用。
【能力提高】1、冲量是力对时间的累积效应，是过程量，应注意（1）矢量性：恒力的冲量和恒定方向的力的冲量的方向与力的方向一致；变力的冲量方向由公式I = p来决定。
（2）某个力的冲量大小只取决于该力的大小及作用时间，与物体运动与否无关。
恒力的冲量大小直接由公式I = F.t计算，变力的冲量大小也由I =决定。
2、应用动量定理（I = 或F.t = P—P0）解题时应注意：（1）确定某一物体为研究对象；（2）上式中I = F.t为物体所受合外力的冲量；（3）I =或F.t = P—P0均为矢量式，解题前必须先规定正方向。
3、由公式F.t = P得F = /，这是牛顿第二定律的原始表达式，也是普遍表达式，公式F = m a 是在物体质量恒定时表达式。
3-1 动量 冲量 动量定理
(mg − N)∆t = ∆P
0 h
= 0 − m υ = −m 2 gh
重锤对地平均冲力为 重锤对地平均冲力为: 对地平均冲力为
m 2gh N' = N = + mg ∆t
x
注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。 注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前 9 一项远大于后一项时，才能不计自重。 一项远大于后一项时，才能不计自重。
I y = ∫ F y dt = m v 2 y − m v1 y
t1
t2
I z = ∫ Fz dt = m v 2 z − m v1 z
t1
t2
冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。 冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。
学习要求：要学会计算变力的冲量， 学习要求 要学会计算变力的冲量，掌握在 要学会计算变力的冲量 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。
3.1 动量 冲量 动量定理
二、冲量（Impulse） 冲量（ ）
第3章 动量 动量定理
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
为在 t1 ~ t2 时间内质点所 受合外力的冲量。 受合外力的冲量。
1）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； ）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； 冲量的方向一般与力的方向不同。 冲量的方向一般与力的方向不同。 2）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 ）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
Fx∆t = mv2 x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα) = 2mvcosα Fy∆t = mv2 y − mv1 y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα F = Fx = = 14.1N 方向沿 ∆t
§2.2-2冲量与动量定理..
积分中值公式：在区间[a,b]上至少存在一点,使得以 区间[a,b]为底边、以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形的
面积等于同一底边而高为f()的一个矩形的面积.
b
a
f ( x )dx f ( )( b a )
F
I (曲 边 梯 形 面 积 ) Fdt
t1
t2
F(t)
Ft (矩 形 面 积)
(C)大小mv0，方向向下 (D)大小mv0，方向水平
答案C
P62自我检测题4 质量为m的铁锤自h高处自由下落，
打在桩上后静止，打击时间为Δt ，则铁锤受到的
平均冲力大小为
(A） mg (C) mg m 2 gh
t
m 2 gh (B） mg t
(D)
m 2 gh mg t
答案B
解： 以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。 研究锤对工件的作用过程，在竖直方 向利用动量定理，取竖直向上为正。
mg Mg
T2
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：T1
m 2 gh 解得： V Mm
mv mv0
平均冲力
t
t1 t2
mv mv0 F t 2 t1
t F
t F
五
解题步骤
1. 确定研究对象（质点） 2. 进行受力分析 3. 搞清楚质点受力作用前后动量 4. 建立坐标,确定动量的方向
例1 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角 形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，求 轨道作用于质点的冲量的大小. 解： 确定研究对象 质点 确定质点受力作用前后动量
§2.2 §2.2-1
冲量与动量定理 动量
一 动量 （描述质点运动状态，矢量） P mv 大小：mv 二 方向：速度的方向。 单位：kg · m/s
3-6动量 冲量 动量定理
一、动量
1.定义：物体的质量m 和它的速度 v 的乘积，称为 物体的动量，用符号 P 表示。
P mv
动量有大小和方向，是矢量
单位： kg m / s
2.物理意义：描述物体机械运动状态的物理量。
3.动量变化：物体的质量和速度越大，其动量就越 大；反之，就越小。动量的大小能反映物体具有的 机械运动量的大小，它是力学中重要的物节：
3-1 牛顿第一定律 3-2 牛顿第二定律 3-3 牛顿第三定律 3-4 牛顿运动定律的应用
*3-5 牛顿运动定律的适用范围
教学基本要求
*3-6 动量 冲量 动量定理
*3-7 动量守恒定律
3-8 匀速圆周运动 *3-9 离心运动 3-10 万有引力定律
教学基本要求
二、冲量
1.定义：力 F 和作用时间 t 的乘积 Ft 称为力的 冲量，用符号 I 表示。
I F t
冲量的方向由力的方向决定，它有大小和方向，是矢 量。单位：N· s 2.物理意义：描述力在某段时间内积累效应的物理 量，是过程量。 3.冲量是动量变化的原因。
教学基本要求
三、动量定理
Ft mvt mv0
2.动量定理
牛顿第二定律 F ma 运动学公式 v v0 at
力 F 恒定
能用牛顿第二定律和运动学公式解决的恒力问题，凡 不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便。 注意：动量定理也适用于随时间变化的变力问题。
教学基本要求
四、动量定理的应用
应用动量定理解题的步骤： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及初、末状态； （3）分析研究过程中物体的受力情况； （4）根据动量定理形式，规定正方向； （5）解方程、统一单位、求解。
1动量与冲量动量定理
m v1
O
例2 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
0
t
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 f21
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令 P mi vi Pi 为系统的动量矢量合，
t ( Fi外 )dt P P0 P
0
t
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
§1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反，系统总动 量为 0。
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
例1 设有一静止的原 pe(电子) 子核，衰变辐射出一个电子 和一个中微子后成为一个新 pN 的原子核．已知电子和中微 p ν(中微子) 子的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· s-1，中微子的动 m· 量为6.410-23 kg· s-1．问新的原子核的动 m· 量的值和方向如何？
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
1.动量冲量 动量定理
3. 动量定理往往讨论动量的变化量一定时,作用 力和作用时间的相互关系: 作用时间越短, 平 均相互作用力越大。一个力大于另一个力50倍 以上, 一般可以忽略 4. 解决物理问题的三条路:
①动力学即牛顿第二定律
②动量关系
③能量关系
1.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度 沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况以下物理量： A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 E.刚到达底端时的动能. F.重力的瞬时功率
动量和冲量
1. 冲量：力对时间的积累效应，是过程量； （与物体是静止，还是运动无关；） F △t ； 矢量； 单位：N.s 由牛顿第二定律及加速度定义得 F = ma = m △V/ △t 即 F △t =m △V 冲量影响物体质量和速度的乘积。 * 合外力冲量 F合 t = △P
2. 动量: 质量和速度的乘积, 动量 P = m V
例6.如图所示,质量为50g的小球以12m/s的水 平速度抛出,恰好与斜面垂直碰撞,其碰撞后的 速度的大小恰好等于小球抛出时速度的一半.小 球与斜面碰撞过程中所受到的冲量的大小是( ). A.1.4N· s C.1.3N· s B.0.7N· s D.1.05N· s C
练习1.质量为m，初速度为v0的物体作竖 直上抛运动，不计空气阻力, 在回到原位 置的全过程中，物体动量变化量的大小为 A．0 B．m vo （C ） C．2mvo D．以上都不对 练习2.做平抛运动的物体, 质量为 m , 初 速度为 Vo, 经过 t s, 速度变为Vt,,, t s 内物体动量的变化量. (动量变化量和合外力冲量两种方法解)
动量定理的应用
练习3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然 后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称 为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则： A.过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的 冲量大小； C.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2 中重力的冲量大小； D.过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量.
高中物理知识点：冲量与动量公式总结
高中物理知识点：冲量与动量公式总结南通仁德教育朱老师总结了高中知识点：冲量与动量公式总结,仅供同学们参考；1.动量：p=mv{p:动量kg/s,m:质量kg,v:速度m/s,方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft{I:冲量Ns,F:恒力N,t:力的作用时间s,方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo,是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK：损失的动能,EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=m1-m2v1/m1+m2v2′=2m1v1/m1+m29.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度动能守恒、动量守恒10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-M+mvt2/2=fs相对{vt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移}注：1正碰又叫对心碰撞,速度方向在它们“中心”的连线上;2以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;3系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力,则系统动量守恒碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等;4碰撞过程时间极短,发生碰撞的物体构成的系统视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;5爆炸过程视为动量守恒,这时化学能转化为动能,动能增加;6其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。
冲量和动量
冲量和动量、动量定理一、动量与冲量动量定理 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F 叫做冲量。
3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：即合外力的冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
二、动量守恒定律对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
即：++……+=……三、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．四、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222211111011v m v m v m +=所以012121v v m m m m +-=022211v v m =(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)[讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换)②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动)④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆ 三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：t ∆t ∆01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆pt F ∆=∆t v m 11t v m 22n n v m +'+'2211v m v m n n v m 'lv 0 v S【模型】 如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗四、“子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【模型1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
动量、冲量和动量定理(华清中学)资料
得 F nmSv 2
14、高压采煤水枪出水口的截面积为S,水 的射速为υ,射到煤层上后,水速度为零, 若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。
而加速度定义有： a v ' v
联立可得：
F
m
v
' t
v
t
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
变形可得： Ft mv ' mv
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
冲量(impulse)
１、定义：作用在物体上的力和作用时间 的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用 公式表示为 I=Ft
h
已知物体动 量的变化，求 所受的冲量。
拉力的冲量呢？
例12 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动 ，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受 合力的冲量是多少?
解: 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、 但方向不断变化的力，
注意: 变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借 助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量 与初动量的矢量差来决定．
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2 ♦力对时间的积累: 动量定理
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
F合=ma
1、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面
上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在
此过程中F的冲量大小是___是____，
合力的冲量是______，合力的冲量与各
如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个
动量定理与冲量定理
动量定理与冲量定理动量定理和冲量定理是力学中两个基本的物理定理，它们描述了物体在外部作用力下的运动规律。
本文将对动量定理和冲量定理进行详细的阐述和解释。
一、动量定理动量定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明在外部作用力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理可以用数学方式表示为：F = Δp/Δt其中，F代表作用力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
动量是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体的质量乘以速度。
即：p = m * v，其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，物体所受的冲动（即作用力的积分）等于物体动量的变化。
这意味着，外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变。
动量定理的一个应用是解释碰撞现象。
在碰撞中，物体的动量会发生改变，而动量定理可以解释碰撞过程中物体速度的变化。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动的另一个基本原理，它表明外力对物体的作用时间越长，物体所受的冲量越大。
冲量定理可以用数学方式表示为：I = Δp其中，I代表冲量，Δp代表物体动量的改变量。
冲量也可以理解为作用力在单位时间内施加在物体上的效果，它的大小等于作用力乘以作用时间。
即：I = F * Δt。
根据冲量定理，一个物体所受的冲量等于物体动量的变化量。
而冲量的大小与物体质量、速度和作用力的大小有关。
冲量定理在解决一些动态问题时非常有用，它可以帮助我们分析物体与外部作用力之间的关系，从而预测物体的运动状态。
三、动量定理与冲量定理的关系动量定理和冲量定理是密切相关的，它们都揭示了物体运动与外力作用之间的基本关系。
动量定理描述了物体动量的变化，即物体在外部作用力下速度发生改变。
而冲量定理则说明了作用力的大小与物体动量的变化之间的关系。
根据动量定理和冲量定理可以得出结论：外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变，而物体动量的改变又会反过来影响物体的运动状态。
专题十三：动量、冲量、动量定理
专题十三：动量、冲量、动量定理基本知识：一．动量和冲量1． 冲量I ：力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量。
公式：Ft I = 单位：牛·秒 符号：s N ·冲量是矢量，方向是力的方向。
2． 动量p ：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。
公式：mv p = 单位：千克·米/秒 符号：s m kg /·一个例2：有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b,且m a>m b.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为S a和S b，则（）A、F a>F b且S a<S b；B、F a>F b且S a>S b；C、F a<F b且S a>S b；D、F a<F b且S a<S b；随堂练习：1．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：（）A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；A、10N·s；B、20N·s；C、30N·s；D、40N·s；9．一个运动物体,从某时刻起仅受一给定的恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止。
这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定（）A．物体的初速度B．物体的初动能C．物体的初动量D．物体的质量10．一个物体的质量是2kg,此物体竖直落下，以10m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s的速度被反弹起来，若取竖直向上为正方向，物体的动量变化了多少？11．一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上. 若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为 _. (取g=10m/s2,不计空气阻力)12．两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1 ：P2＝。
冲量与动量定理..
四
动量定理的应用
冲力的特点：作 用时间极短，作 用力极大而且变 化很快，因此， 动量定理主要解 决打击、碰撞一 类问题 ，这里 重点强调其矢量 性。
积分中值公式：在区间[a,b]上至少存在一点,使得以 区间[a,b]为底边、以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形的
面积等于同一底边而高为f()的一个矩形的面积.
§2.2 §2.2-1
冲量与动量定理 动量
一 动量 （描述质点运动状态，矢量） P mv
大小：mv 二 方向：速度的方向。 单位：kg · m/s
冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）I
方向：速度变化的方向。 单位：N· s 1. 常力的冲量
I F t
2. 变力的冲量
F t1 1
A
（A）
mv
（B） 2 mv
（C） 3 mv
（D） 2mv
B
C
答案Ｃ
2. 质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率 射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
(A) 9 N· . s (C)10 N· ． s
(B) -9 N· ． s (D) -10 N· ． s 答案A
A
例4 煤与传送带的连续碰撞 如图所示，煤由传送带A 落到B，已知煤下落的速度大 小为v ，速度方向与竖直方向 成α角, 传送带B的速率也为v ， B带与水平夹角θ， 单位时间 内煤的输送量为m0 。 求煤对 B带的作用力。 αv
m0
A
B
解： 取极短时间 t 内落到B带上的煤为 m可视为质点，应
(C)240 N．
(D) 14400 N．
答案Ｃ
动量__冲量__动量定理
动量冲量动量定理必记知识点一、动量：运动物体的质量和速度的乘积．mvp=，特点：①．动量是矢量，动量的方向与该时刻速度的方向相同．②．动量是状态量，对应某一位置或某一时刻．③．动量的变化量△P=P´一P，遵循平行四边形定则．二、冲量：力和力的作用时间的乘积．FtI=，特点：①．冲量是矢量，当F为恒力或方向不变的力时，I与F方向一致．当F方向变化时，冲量的方向与动量变化量△P的方向一致．②．冲量是过程量，冲量对应于一段位移或一段时间．冲量的作用效果是使物体的动量发生变化．三、动量定理①．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．P=/I-P②．理解：a．动量定理反映了冲量的作用效果，冲量是使物体动量发生变化的原因．b．合外力的冲量，与物体的动量变化△P不仅大小相等，方向也相同，求解时可以相互代替等效．c．独立性：某方向上的冲量只改变该方向上的动量．典型例题分析1、下列关于动量、冲量的说法正确的是A．动量大的物体惯性一定大B．做匀速圆周运动的物体，动量保持不变C．做匀速圆周运动的物体，在相同的时间内，向心力的冲量是相同的D．在任何相等的时间间隔内，作平抛运动的物体的动量改变量相同2、水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中不正确的是A．在相等的时间内，物体的动量变化相同B．在任何时刻动量对时间变化率保持恒定C．在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零3、一个小球由静止开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则A．过程Ⅰ中小球动量的改变量不等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量4、如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成600角的力F作用，F的大小为9N．经2s时间，求：(g取10m／s2)(1)物体重力的冲量；(2)力F的冲量；(3)物体的动量变化．5、如图所示，水平面上有两个物体A 、B ，质量均为m ，A 以角速度ω0绕半径为R 的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P 点时刻，物体B 在恒力F 作用下开始运动，F 方向与A 物体在P 点时刻的速度方向垂直．当F 满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量?6、质量为0.5kg 的弹性小球，从1.25m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为O.8m ，设碰撞时间为0.1s ，取g=10m ／s 2，求小球对地板的平均冲力．7、一质量m=lkg 的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如图所示．求该质点第ls 内、第3s 内、第3s 末到第5s 末三段时间内的动量变化的方向．8、如图所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经过t 2=2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰墙后反向弹回的速度'v =6m ／s ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m ／s 2)．9、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示，A的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升到某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为 A ．mvB ．Mu mv -C．mu mv +D ．Mu mv +10、矿井采煤有的采用水枪采煤法．水从横截面积为S 的水枪管中以速度v 水平射向煤层，水射到煤层后速度可认为即为零，水的密度为ρ，则水对煤层的冲击力为．11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om 高处．已知运动员与网接触的时间为l.2s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小、g 取10m/s 212、质量为O.18 kg 的垒球以水平速度v =25m ／s 飞向球棒，如图所示，被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度大小为45m ／s ．设球棒与垒球的作用时间是0.01s ，球棒对垒球的作用力多大?13、如图所示，水平传送带的速度0v =6.5m ／s ，离传送带高为h=3.2m 处自由落下一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度t v =lOm/s ，与水平传送带成α=530角，已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，取g=lOm／s 2，求：(1)小球水平方向动量的变化△p x ； (2)传送带对小球的平均弹力。
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动量6.1动量和冲量动量定理一、考点聚焦动量冲量动量定理Ⅱ级要求二、知识扫描1．动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即P = mv．动量是矢量，其方向与速度方向相同．它的单位是kg·m/s．两动量相同，必是它们大小相等，且方向相同．动量和动能都是状态量．质量为m的物体，动量大小为P，动能为E k ，它们的关系是P2=2mE k．2．冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F的冲量．即I = Ft．冲量是矢量，若在时间t内，F方向恒定，则它的方向与F方向相同，它的单位是N·s．3．动量定理动量定理的内容是物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量，表达式为ΔP = Σ I．在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为ΣFt = mv2 －mv1，即ΔP = Σ I．注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立．但此时不可用F·t表示冲量，动量定理可表达为ΣI = ΔP．（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度．三、好题精析例1．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上．则（）A．落地时动能相同的小球是A、B、CB．落地时动量相同的小球是A、B、CC．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒．抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对．动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错．四小球运动过程中的动能增量均为ΔE K = mgh，均相同，C错．小球运动过程中的动量增量为ΔP= mg · t，只有B、D运动时间相同，故D对．〖点评〗（1）动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同．但因方向可能不同，故动量可能不相同．（2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功．小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线还是曲线无关，但路径重复时，所经时间仍要计为重力作用的时间．例2．如图6－1－1所示，质量为m 的物体，由静止开始从A 点沿斜面从h 1高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h 2高处B 点停止．若在B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少？〖解析〗物体从A 运动到B ，克服摩擦力做的功为)(21h h mg E W p f -=∆=物体要从B 返回A ，必需的最小动能为)(221h h mg W E E f p k -=+∆=∆根据m p E k 22=，所以最小冲量的大小为 )(2221h h g m mE p p I k -===∆= 〖点评〗注意动能与动量大小之间的关系，mp E k 22=。
例3．如图6－1－2所示，质量为m ＝2kg 的物体，在水平力9.8N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数2.0=μ．若F 作用s 61=t 后撤去，撒去F 后又经s 22=t 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间s 1.03=t ，碰墙后反向弹回的速m/s 6'=v ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m/s 2)．〖解析〗研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F 的方向为正方向，根据动量定理有')(3211mv t F t t mg Ft -=-+-μ解得墙对物体的平均作用力为280NN 1.062)26(1022.068')(3211=⨯++⨯⨯⨯-⨯=++-=t mv t t mg Ft F μ 〖点评〗1．本题也可以把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进行求解，但过程比较烦琐。
可见研究全过程（或整体法）比分阶段（或隔离法）简便快捷．2．应注意矢量的方向性．通常要设定正方向，然后用正、负表示矢量的方向。
方向（正、负）弄错是常见的错误。
例4．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图6－1－3所示．开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力F 1和F 2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( ) 图6－1－1图6－1－2 图6－1－3A ．若F 1=F 2，M l >M 2，则v 1>v 2；B ．若F 1=F 2，M l <M 2，则v 1>v l ；C ．若F 1>F 2，M l =M 2，则v 1>v 2；．D ．若F 1<F 2，M l =M 2，则v 1>v 2。
〖解析〗设物块质量m ，木板质量M ，长为L ，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，在水平力F 作用下，经过时间t ，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v ，木板的速度V ，木板通过的位移S ，物块通过的位移为S +L ．则有(F-f)t=mvft=MV)()(22L S mf F v +-= s Mf V 22= 由此可得：fm M f F V v S L S )(-==+，fmM f F Lmf S --=)(。
因此，分离时木板的速度MfM M f F Lm f V ])[(22--= 其中F >f 。
可知，M 增大或F 增大时，速度V 都变小，选项B 、D 正确．〖点评〗解本题时容易错误认为水平力越大，木板的速度V 也越大，而选择选项C 等错误．其实，力F 作用在物块上，F 越大，每时每刻物块与木板的速度差越大，物块能较快脱离木板，木板获得的速度不一定大。
本题用若采用比例法则简便一些。
解题如下：由动量定理，木板的末速度可以表示为M t M mgt M ft V ∝==μ ①以木板为参照物，滑块相对木板的加速度为)1(M m g m F M mg m mg F a +-=--=μμμ ②表明a 随F 、M 增大而增大。
设木板长为L ，则滑块通过木板时间为aa L t 12∝= 综合以上各式可得B 、D 正确。
例5．如图6－1－4，A 、B 两小物快以平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上．以平行于斜面向上的恒力拉A ，使A 、B 同时由静止起以加速度a 沿斜面向上运动．经时间t 1，细线突然被拉断．再经时间t 2，B上滑到最高点．已知A 、B 的质量分别为m 1、m 2，细线图6－1－4断后拉A 的恒力不变，求B 到达最高点时A 的速度．〖解析〗本题中，由于恒力大小、斜面的倾角、A 、B 与斜面间的动摩擦因数均未知，故分别对A 、B 运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定困难，但若以系统为研究对象，系统合外力为ΣF =(m 1+m 2)a ，且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B 的动量增量为零，对系统运动的全过程，有：A v m t t a m m 12121)()(=++ 解出12121))((m a t t m m v A ++= 〖点评〗（1）动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是物体系统。
系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和．（2）在系统所受外力中有较多未知因数时，应用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之和．本题中，因A 、B 加速度相同，固有ΣF =(m 1+m 2)a ．四．变式迁移1．如图6－1－5所示，水平面上叠放着a 、b 两木块，用手轻推木块b ，a 会跟着一起运动；若用锤子水平猛击一下b ，a 就不会跟着b 运动，这说明（ ）A ．轻推b 时，b 给a 的作用力大B ．轻推b 时，b 给a 的作用时间长C ．猛击b 时，b 给a 的冲量大D ．猛击b 时，b 给a 的冲量小 2．采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下．今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为v 。
．设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面．试求煤层表面可能受到的最大压强．五、能力突破1． 运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过程中（ ）A ．减小物品受到的冲量B ．使物体的动量变化量减小C ．较尖锐的物体不是直接撞击物品表面，而是撞击泡沫塑料，减小撞击时的压强D ．延长了物品受撞击的相互作用时间2．关于冲量跟物体受力情况和运动状态的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．物体受到的冲量越大，物体的速度也越大B ．物体受到的冲量越大，它的动量的增量也越大C ．物体受到的冲量越大，它受到的冲力也越大D ．物体受到的冲量越大，它的加速度也越大3．如图6－1－6所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是（ ） a b F图6－1－5 图6－1－6A ．下滑过程中重力的冲量B ．下滑过程中弹力的冲量C ．下滑过程中合力的冲量D ．刚到达底端时的动量大小4．质量为4kg 的物体A 以v 0=10m/s 初速度滑到水平面B 上，已知A 和B 间的动摩擦因数μ=0.2，g =10m/s 2，若以v 0为正方向，则在10s 内，物体受到的冲量为（ ）A ．80N ·sB ．-80N ·sC ．40N ·sD ．-40N ·s5．如图6－1－7所示，质量为M 的小车在光滑的水平面上以速度v 向左匀速运动，一质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h ，设M >>m ，碰撞弹力N >>mg ，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度是（ ）A ．gh 2B ．0C ．－vD ．gh 22μ6．质量为m 的小球，以水平初速度v 0抛出，经一段时间，恰垂直于斜面与斜面相碰，斜面对水平面的倾角为θ＝30°。
这段时间内，重力对小球的冲量大小为 ，方向为 。
小球与斜面相碰后，弹回初速率恰好为v 0，则斜面对小球的冲量大小为 ，方向为 。
7．如图6－1－8，用线将金属M 和m 连在一起浸没入水中，从静止开始以加速度a 加速下沉，经过时间t 1，线断了，再经过时间t 2，木块停止下沉，求此时金属块M 的速度。
8．一宇宙飞船，以v =1.2×104m/s 的速度进入一宇宙微尘区，此尘区平均每1m 3含有一个宇宙微尘，每个微尘的平均质量为m =2×10-4g ，已知飞船在垂直于速度方向的截面积为S =1m 2，微尘与飞船相碰后附着于飞船外壳上，为使飞船速度保持不变，求飞船应增加的牵引力。