平均数(第1课时)课件 人教版八年级下
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八年级数学下册第1课时 平均数(一)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【导学探究】 1.五次练习总成绩= 2.七次练习总成绩=
×5. 144
+141+147. 五次练习总成绩
解:由五次成绩的平均数为144可得, 这五次成绩的总和为144×5=720, 所以七次练习成绩的平均数为 (720+141+147)=144. 1 7
平均数的性质:
一组数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则有: (1)数据 x1+m,x2+m,…,xn+m 的平均数为 x +m; (2)数据 nx1,nx2,…,nxn 的平均数为 n x .
所以乙会被录取.
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20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数(一)
1.平均数 x1 x2 xn 一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn,我们把 叫做这 n个数的算术平均数,简称平均 n 数,记作 ,读作“x拔”. 2.加权平均数 x (1)定义:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则 .叫做这n个数的加 权平均数. xw x w x w (2)权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. w w w (3)权可以表示某数出现的次数、百分比等.算术平均数实质上是各数据的权均为1的 一种特殊情况.
(2)若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4∶3∶1的比例确定各人的成 绩,此时谁被录取?说明理由.
解：(2)乙被录取.理由: 甲成绩= 乙成绩= 丙成绩=
4 3 1 ×72+ ×50+ ×88=65.75, 8 8 8
4 3 1 ×85+ ×74+ ×45=75.875, 8 8 8 4 3 1 ×67+ ×70+ ×67=68.125, 8 8 8
【导学探究】 1.五次练习总成绩= 2.七次练习总成绩=
×5. 144
+141+147. 五次练习总成绩
解:由五次成绩的平均数为144可得, 这五次成绩的总和为144×5=720, 所以七次练习成绩的平均数为 (720+141+147)=144. 1 7
平均数的性质:
一组数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则有: (1)数据 x1+m,x2+m,…,xn+m 的平均数为 x +m; (2)数据 nx1,nx2,…,nxn 的平均数为 n x .
所以乙会被录取.
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20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数(一)
1.平均数 x1 x2 xn 一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn,我们把 叫做这 n个数的算术平均数,简称平均 n 数,记作 ,读作“x拔”. 2.加权平均数 x (1)定义:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则 .叫做这n个数的加 权平均数. xw x w x w (2)权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. w w w (3)权可以表示某数出现的次数、百分比等.算术平均数实质上是各数据的权均为1的 一种特殊情况.
(2)若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4∶3∶1的比例确定各人的成 绩,此时谁被录取?说明理由.
解：(2)乙被录取.理由: 甲成绩= 乙成绩= 丙成绩=
4 3 1 ×72+ ×50+ ×88=65.75, 8 8 8
4 3 1 ×85+ ×74+ ×45=75.875, 8 8 8 4 3 1 ×67+ ×70+ ×67=68.125, 8 8 8
《平均数》PPT优秀教学课件1
演讲效果 95 95
权是百分数的形式 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大， 该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的 比重越小. （2）权常见的三种表现形式：①数据出现的次 数（个数）的形式；②百分数的形式；③连比的 形式.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
14．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主 测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价， 全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 小丽
90分 60分
75分 84分
51分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2
计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B)
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
12．(杭州中考)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x， 第二次算得另外n个数据的平均数为myx，＋ny 则这m＋n个数据的平均数等于_____m_＋__n______．
综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0. 表1 演讲答辩得分表(单位：分)
听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.
以都能录取. 小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.
A．小丽增加多
B．小亮增加多
10．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 20.1.1 平均数
《平均数》精品课件八年级
• 在算数学平均成绩的问题中，2 是90的权，30是70的权
2 90 30 70 2 30
3 2 5 3 6 4 234
你能否将上述两个具有共同特征的式子用 一般的模式进行描述？ 加权平均数的概念： 若n个数 x1 , x 2 ,..., x n的权分别是
f 1, f 2,..., f n x1 f 1 x 2 f 2 ... x n f n 则x= f 1 f 2 ... f n 叫做这n 个数的加权平均数。
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？
算术平均数的概念：
一般地，对于 个数
n
1 x = ( x1 x2 xn ) n
x1 , x2 ,, xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记 为x 。
2、求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6：
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
3 5 6 14 解：（1） = x= 3 3 33555 6 6 6 6 （2） x= 9
3.1.1平均数
知识回顾——算术平均数的概念
求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6：
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
3 5 6 14 解：（1） x = = 3 3 33555 6 6 6 6 （2）x = 9 =5
初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
人教版数学八年级下册第二十章《20.1.1平均数》课件(共58张PPT)
10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为
1 5
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝
1 5
×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝
1 5
×(40＋10)＝
10. 故应选C.
新知小结
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定 义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简 捷获解．
B. ax1＋bx2＋cx3 a＋b＋c
D. a ＋ b＋ c 3
2 已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另
有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是
( A)
A．16
B．17.5
C．18
D．20
归纳新知
1 知识小结
平均数的特点： (1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据
中的某个数据； (2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是
合作探究
xn－a＝xn′，则x＝a＋ (x1′＋x2′＋…＋xn′)．
5为分原数据的平例均数2，这D．样在8便6一分于计次算；数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20
别叫做x1，x2，…，xk的权．
(－15)＋(－1)]÷20＝－名1(分学)．生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，
(2)这20名学生的合格率． 当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条
【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
那么1918-1969这52年间，你
分 导D. 引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
八年级下册数学课件《平均数》
第二十章 数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数
一次数学测验，3名同学的数学成绩 分别是60，80和100分，则他们的平均成 绩是多少？你怎样列式计算？算式中的 分子分母分别表示什么含义？
定义：如果有n个数(用χ1、χ2、
χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示
为
x
1 n
( x1
x2
61≤x<81 71
22
81≤x<101 91
18
101≤x<121 111
15
听课手册69页活动2教材导学
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对 象带有破坏性时，统计中一般采用抽样 调查，用样本估计总体的方法获得对总 体的认识。
例题：听课手册例1，例2
算术平均数与加权平均数的联系和区别：
（1）算术平均数实质上是加权平均数 的一种特殊情况，即各项的权相等， 算术平均数也是加权平均数，但加权 平均数不一定是算术平均数。
（2）平均数是统计中的一个重要的特 征量，它描述一组数据的集中变化趋 势。当一组数据较小时，可直接用算 术平均数公式计算；当一组数据重复 出现时，可用加权平均数公式计算， 要灵活运用公式。
解：不同意，这位同学计算平均数的方 法认为每个数据同等重要，由于各班的 人数可能不一样，因此应用每班的平均 成绩乘每班人数再相加，然后除以总人 数，才是全年级学生的平均成绩。只有 当各班人数相等时，这位同学的算法才 合理。
练习：某教育局为了了解本地区八年级学生数学
基本功的情况，从两所不同学校分别抽取一部分
请通过计算说明谁的最后得分高。
例2：在一次数学考试中，抽取了20名学生 的试卷进行分析。这20名学生的数学成绩 （单位：分）分别为 87,85,68,72,58,100,93,97,96,83,51,84, 92,62,83,79,74，72,65,79（注：该试卷 满分100分，60分及其以上为合格） 求这20名学生的平均成绩。
一次数学测验，3名同学的数学成绩 分别是60，80和100分，则他们的平均成 绩是多少？你怎样列式计算？算式中的 分子分母分别表示什么含义？
定义：如果有n个数(用χ1、χ2、
χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示
为
x
1 n
( x1
x2
61≤x<81 71
22
81≤x<101 91
18
101≤x<121 111
15
听课手册69页活动2教材导学
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对 象带有破坏性时，统计中一般采用抽样 调查，用样本估计总体的方法获得对总 体的认识。
例题：听课手册例1，例2
算术平均数与加权平均数的联系和区别：
（1）算术平均数实质上是加权平均数 的一种特殊情况，即各项的权相等， 算术平均数也是加权平均数，但加权 平均数不一定是算术平均数。
（2）平均数是统计中的一个重要的特 征量，它描述一组数据的集中变化趋 势。当一组数据较小时，可直接用算 术平均数公式计算；当一组数据重复 出现时，可用加权平均数公式计算， 要灵活运用公式。
解：不同意，这位同学计算平均数的方 法认为每个数据同等重要，由于各班的 人数可能不一样，因此应用每班的平均 成绩乘每班人数再相加，然后除以总人 数，才是全年级学生的平均成绩。只有 当各班人数相等时，这位同学的算法才 合理。
练习：某教育局为了了解本地区八年级学生数学
基本功的情况，从两所不同学校分别抽取一部分
请通过计算说明谁的最后得分高。
例2：在一次数学考试中，抽取了20名学生 的试卷进行分析。这20名学生的数学成绩 （单位：分）分别为 87,85,68,72,58,100,93,97,96,83,51,84, 92,62,83,79,74，72,65,79（注：该试卷 满分100分，60分及其以上为合格） 求这20名学生的平均成绩。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
的各个数据同等重要，也就是权相等 时，计算平均数采用算术平均数；各 数据权不相等时，计算平均数时采用 加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析PPT教学课件
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
33+73 ，
44
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 8 14 16 15 24 16 2
8 16 24 2
≈__1_4___（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
33+73 ，
44
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 8 14 16 15 24 16 2
8 16 24 2
≈__1_4___（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
人教版《平均数》PPT精品课件
平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.
（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg）， 果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹 果，这些苹果的质量分布如下表：
苹果的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数
4
12
16
8
请你估计出这批苹果的平均质量. 平均每个苹果的质量约为 0.42kg.
12
17
6
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个 样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计 这批灯泡的平均使用寿命.
你能确定各小组的“组中值”和 “权”吗？
解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出 的 50 只灯泡的平均使用寿命为
从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这 批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.
成绩
组中值
6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.
频数(人数)
(2)求该班本次考试的平均成绩．
(1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
49.5～59.5
载客量/人
1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？
(2)求该班本次考试的平均成绩． 这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 1000≤x<1400 (结果精确到个位)是( ) 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). (1)该班有____名学生； 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19. (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). 现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？ －10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10. （1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出 平均每棵树上苹果的个数吗？ 1800≤x<2200 5 m3 D．260 m3
（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg）， 果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹 果，这些苹果的质量分布如下表：
苹果的质量 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6
频数
4
12
16
8
请你估计出这批苹果的平均质量. 平均每个苹果的质量约为 0.42kg.
12
17
6
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个 样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计 这批灯泡的平均使用寿命.
你能确定各小组的“组中值”和 “权”吗？
解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出 的 50 只灯泡的平均使用寿命为
从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这 批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.
成绩
组中值
6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.
频数(人数)
(2)求该班本次考试的平均成绩．
(1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
49.5～59.5
载客量/人
1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？
(2)求该班本次考试的平均成绩． 这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 1000≤x<1400 (结果精确到个位)是( ) 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). (1)该班有____名学生； 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 6．(2020·镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19. (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)该班本次考试的平均成绩为分 绘制了频数分布直方图(如图，满分120分). 现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？ －10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10. （1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157 ，154 ，155 ，152 ，153 ，150 ， 159，155 ，155，你能估算出 平均每棵树上苹果的个数吗？ 1800≤x<2200 5 m3 D．260 m3
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》ppt课件
所以这80户居民月平均用水量的一个近似值为3.35吨.
做一做： 小明对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，随机调查了50户家庭5月份的用水 情况结果如图. （1）估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分之几？ （2）估计该小区5月份的用水量.
（1） 从图中找出5月份用水量不超过12 吨的户数，然后除以50.
分组
频数 8 12
C 分析： 五组数据的组中值分别是5.5，6.5，7.5， 8.5，9.5. 所以这个班学生平均睡眠时间为8-9小时.
【例题3】自来水公司随机调查了80户居民的月用水量，并绘制了下面的统计图.求这 80户居民月平均用水量的一个近似值.
解： 五组数据的组中值分别是1.5，2.5，3.5， 4.5,，5.5.
人教版数学八年级下册
20.1.1 平均数
Байду номын сангаас---组中值
在实际生活中，我们经常对某个量进行测量，而测量往往会产生误差，为了得 到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，得到频数分布表，然后求加权平均数.
组中值 数据分组后，每个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
问题： 从某学校九年级学生中，任意选出100人，分别测量他们的体重，将数据进行分组 整理，结果如表：计算这100名学生的平均体重.
（2） 计算组中值，然后求出样本平均数， 再用小区总户数乘以样本平均数.
频数
8
组中值
21
34
23
13
把组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做相应组中值的权，计算 加权平均数，得到100名学生体重平均数的近似值.
所以，这100名学生的平均体重为59.6kg .
【例题1】对一组数据进行整理，结果如下表： 这组数据的平均数是（ C ）
做一做： 小明对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，随机调查了50户家庭5月份的用水 情况结果如图. （1）估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分之几？ （2）估计该小区5月份的用水量.
（1） 从图中找出5月份用水量不超过12 吨的户数，然后除以50.
分组
频数 8 12
C 分析： 五组数据的组中值分别是5.5，6.5，7.5， 8.5，9.5. 所以这个班学生平均睡眠时间为8-9小时.
【例题3】自来水公司随机调查了80户居民的月用水量，并绘制了下面的统计图.求这 80户居民月平均用水量的一个近似值.
解： 五组数据的组中值分别是1.5，2.5，3.5， 4.5,，5.5.
人教版数学八年级下册
20.1.1 平均数
Байду номын сангаас---组中值
在实际生活中，我们经常对某个量进行测量，而测量往往会产生误差，为了得 到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，得到频数分布表，然后求加权平均数.
组中值 数据分组后，每个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
问题： 从某学校九年级学生中，任意选出100人，分别测量他们的体重，将数据进行分组 整理，结果如表：计算这100名学生的平均体重.
（2） 计算组中值，然后求出样本平均数， 再用小区总户数乘以样本平均数.
频数
8
组中值
21
34
23
13
把组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做相应组中值的权，计算 加权平均数，得到100名学生体重平均数的近似值.
所以，这100名学生的平均体重为59.6kg .
【例题1】对一组数据进行整理，结果如下表： 这组数据的平均数是（ C ）
人教版八年级下册数学作业课件 第二十章 第1课时 平均数和加权平均数
(建议用时：10 分钟)
1.在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2
分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平
均分是
（B）
A.7.9 分
B.8.0 分
C.8.1 分
D.8.2 分
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中 体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的 这两项成绩依次是 90 分，80 分.则小彤这学期的体育 成绩是 83 分.
如表所示：
候选人 听 说 读 写
甲
8 98 7
乙9 86 8源自（1）如果听、说、读、写成绩同样重要，应录取谁？ 解：甲的平均数：8＋9＋4 8＋7＝8， 乙的平均数：9＋8＋6＋8＝7.75. 4 因为甲的平均数大于乙的平均数， 所以如果听、说、读、写同样重要，甲将被录取.
（2）如果听、说、读、写的成绩按 4∶2∶1∶3 的权重 来计算总成绩，应录取谁？ 解：甲的平均成绩：（8×4＋9×2＋8×1＋7×3）÷10＝7.9（分）， 乙的平均成绩：（9×4＋8×2＋6×1＋8×3）÷10＝8.2（分）. 因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取.
3.（教材 P121 习题 T1 变式）某学校在开展“节约每 一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选 10 名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整 理如下表，则这 10 名同学的家庭月平均节水量是 1.2 吨.
节水量（吨） 0.5 1 1.5 2
人数
23 4 1
4.数据 1，0，2，3，x 的平均数是 2，则 x＝ 4 . 5.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8
人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为 74 分.
人教版八年级数学下册《平均数》课件
作业设计: A类 巩固基础
1.数据18,19,14,20,19,24的平均数是_______. 2.有n个数据，平均数是34，数据总和为680，则数 据个数n=______.
3.A、B两组学生，A组有m人，平均身高xcm，B组有
n人，平均身高ycm，则把两组合成一组后，其平
均身高为________.
当堂检测
4.我国从08年6月1日起执行“限塑令”，执行前某校学
生为了解家庭每月使用塑料带的数量情况，随机调查 了10名学生家里每月使用塑料袋的数量，结果如下 （单位：个） 65,70,85,75,85,79,74,91,81,95. (1)计算这10名学生家庭平均每月使用塑料袋的个数； (2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计 将减少50%。根据上面的计算结果，这10名学生所在家 庭每月使用塑料袋可减少多少个？
情境导入：时事新闻1
情境导入：时事新闻2
情境导入：时事新闻3
平均数
导入：章前语
数学来自于生活
导入：章前图
你怎样看待这家公司员工的收入？
7000 6000
5000
4000 3000 2000 1000 0
自主解疑
实践出真知
请结合课本P48-50页内容将刚 刚在实践中使用的3种方法归纳理 顺，课本没有出现的方法，请自行 定义，归纳建模。
职员C 3200
职员D 3100
职员E 3100
职员F 3100
杂工 2500
冲关练习:第三关
经理 副经 理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
我公司员工收 入很高，月平 均工资4000元
人教版八年级数学下册精品教学课件20.1.1第1课时平均数和加权平均数
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会
到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
x
15 24 16 2 13 8 14 16 = 8 16 24 2
14 ≈______（岁） .
岁 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14 _____.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩，此时第一名是谁？
人教版八年级下册2011平均数课件(共15张PPT)
20.1.1用样本平均数估计 总体平均数
当所考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的 方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样 本的平均数来估计总体的平均数.
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命， 从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表 所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
145
解：
x 150 6 16010 170 20 180 4 6 10 20 4
165.5(cm)
答：该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
x =22.36 2 22.353 22.34+22.33+22.32+22.37+22.38
10
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
x 800 5 120010 160012 200017 24006
1672，
50 用全面调查的方法考
察这批灯泡的平均使
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗？
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中 的信息，求这次测试的平均成绩.
解：x 10 55 20 65 25 75 20 85 595 =73.7（5 分）
均年龄(保留一位小数)？
当所考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的 方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样 本的平均数来估计总体的平均数.
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命， 从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表 所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
145
解：
x 150 6 16010 170 20 180 4 6 10 20 4
165.5(cm)
答：该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
x =22.36 2 22.353 22.34+22.33+22.32+22.37+22.38
10
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
x 800 5 120010 160012 200017 24006
1672，
50 用全面调查的方法考
察这批灯泡的平均使
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗？
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中 的信息，求这次测试的平均成绩.
解：x 10 55 20 65 25 75 20 85 595 =73.7（5 分）
均年龄(保留一位小数)？
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此
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85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 2 3 3
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 2 3 3
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地
面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕
地面积的算术平均数
x
0.15
0.21
0.18
0.18(公顷)
是：
3
，而应该
0.15×15表示A县 耕地面积吗？你能
＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
测试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
861 901
x甲
2
88
921 831
x乙
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为
85 3 83 3 78 2 75 2 81 33 2 2
乙的平均成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则 甲的平均成绩为
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
2
87.5
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
x甲 86 6 90 4 87.6 10
x乙 92 6 83 4 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及 体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小 桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的 体育成绩是多少？
选手
演讲内容
A
85
B
95
请决出两人的名次？
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5
＝90
9550% 85 40% 9510% 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5
x 95 0.2 90 0.3 85 0.5 88.5 （分） 20% 30% 50%
1主要知识内容：
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
加 w1， w2 ， ，wn 则：
权 平
x1w1 x2w2 xn wn
均 数
w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数
3 认真体会加权平均数 权 的意义?
作业
P139练习1.2. P149复习巩固1.
如下： 甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩， 从他们的成绩看，应该录取谁？
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
说出这个式子中分
子，分母各表示什
么吗？
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数 （weighted average），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10 分别为三个数据的权（weight）
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对
甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测应试试者，他们听 各项的说 成绩（读 百分制写 ）
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 2 3 3
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地
面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕
地面积的算术平均数
x
0.15
0.21
0.18
0.18(公顷)
是：
3
，而应该
0.15×15表示A县 耕地面积吗？你能
＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
练习
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
测试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
861 901
x甲
2
88
921 831
x乙
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为
85 3 83 3 78 2 75 2 81 33 2 2
乙的平均成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则 甲的平均成绩为
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
2
87.5
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
x甲 86 6 90 4 87.6 10
x乙 92 6 83 4 88.4 10
x乙 x甲 乙将被录用
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及 体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小 桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的 体育成绩是多少？
选手
演讲内容
A
85
B
95
请决出两人的名次？
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5
＝90
9550% 85 40% 9510% 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5
x 95 0.2 90 0.3 85 0.5 88.5 （分） 20% 30% 50%
1主要知识内容：
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
加 w1， w2 ， ，wn 则：
权 平
x1w1 x2w2 xn wn
均 数
w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数
3 认真体会加权平均数 权 的意义?
作业
P139练习1.2. P149复习巩固1.
如下： 甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩， 从他们的成绩看，应该录取谁？
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
说出这个式子中分
子，分母各表示什
么吗？
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数 （weighted average），三个郊县的人数（单位是万），15、7、10 分别为三个数据的权（weight）
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对
甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的
英语水平测应试试者，他们听 各项的说 成绩（读 百分制写 ）