两点之间线段最短的应用

.
A′
Y
8 6 4
.2 . .Ｃ. . . . -4 -2 0 2 4
B′
. . . . .
x
A〞
综合提升 如图，已知∠AOB内有一点P，试分别 在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的 周长最小。试画出图形，并说明理由。
B
﹒P
O A
——两点之间线段最短的应用
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》头两句：
白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河
诗中隐含着一个有趣的数学问题： 将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走 对面的点 到小河边的P处给马喝水后再到河岸 同侧 B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？ A
P P
A B P
B
B’
构建“对称模型”实现转化
C
M
A
D
N
Fra Baidu bibliotek
B
两线两动点型
3.如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8， 3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0），求 四边形ABCD的周长最短时的值.
y B1
B· A· · D
A1 D
C
C
说明：此题可转化为求何时 BC+DC+AD最小. 即当点A关于x轴对称点A1 ， B关于y轴的对称点B1，
y
O A B’ B P C
x
Q
• 1、找到对称轴和同侧两点 • 2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建 数学模型。 • 3、学会观察，分析…问题的转化
寄语：
• 同学们： 学海本无涯，我们不能淹死在题海里， 我们要做善于学习的人，所以要学会举一 反三，甚至能做懂一题，解决一类。 希望同学们在学业上更上一层楼。
试一试 一线两定点型 1.如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC 边AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边 上的中点，求PM+PN的最小值。
M’ A M P P C
N
B
一线一动点型 2.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC ＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分 别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ____．
x
O
与D，C在 同一直线上时。
’
直击中考 （2015年杭州上城区模拟） 例：设抛物线y= 3 ( x 1)( x 2) 与x轴交于A、 2 C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B （1）求A，B，C三点的坐标； 3 （2）若点P、Q位于抛物线对称轴上，且PQ= 3 求四边形ABQP周长的最小值。
练习
如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物 线y=ax2上. （1）求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并 在X轴上找一点Q，使得ＡＱ+ＱＢ最短，求点 Ｑ的坐标； Y
A
.
8 6 4
Ｑ 2 4 -4 -2 0 Ｐ
. . .. . . . x
2
. . . . .
.B
(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点Ａ的对应点 为Ａ′,点Ｂ的对应点为Ｂ′，点Ｃ(-2,0) 是x 轴上的定点．当抛物线向左平移到某个位置时 ，Ａ′Ｃ＋ＣＢ′最短， 求此时抛物线的函数解 析式；