2022高三全国统考数学北师大版(理)一轮复习学案：1.3 命题及其关系、充要条件
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1.3命题及其关系、充要条件
必备知识预案自诊
知识梳理
1.命题
2.四种命题及其关系
(1)四种命题的表示及相互之间的关系
(2)四种命题的真假关系
①互为逆否的两个命题(或).
②互逆或互否的两个命题真假性.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
p⇒q,且q
p
p q,且
q⇒p
p q,且q
p
1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.
2.p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.其他情况依次类推.
3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;p是q的充要条件⇔A=B.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)命题“若α=π
4,则tan α=1”的否命题是“若α=π
4
,则tan α≠1”.()
(2)命题“若x2-3x+2>0,则x>2或x<1”的逆否命题是“若1≤x≤2,则x2-3x+2≤0”.()
(3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假性没有关系.()
(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()
(5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()
2.(2020山西太原五中6月模拟,理2)设z=a+b i,且a,b∈R,“z是纯虚数”是“a=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.(2020江西上饶三模,文5)已知a,b∈R,则“a>b”是“a
b
>1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题
是.
关键能力学案突破
考
点
命题及其相
互关系
【例1】(1)已知原命题为“若a n+a n+1
2