107021_分类计数原理与分步计数原理_韩庆文
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火车1-汽车1 火车1-汽车2 火车2-汽车1 火车2-汽车2 火车3-汽车1 火车3-汽车2
(乘法原理) 分步计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有 m1 种 不同的方法,做第2步有 2 种不同的方法……做第 n步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N= m 1 × m 2 × ... × m n 种不同的方法.
分类计数原理 与 分步计数原理
问题一:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以 乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有 2班.那么一天中,乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
关于分类计数原理的几点注记:
⑴各类办法之间相互独立,都能完成这件事,且办法 总数是各类办法相加,所以这个原理又叫做加法原 理; ⑵分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标 准,然后在确定的分类标准下进行分类; ⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别 属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏.
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关于分步计数原理的几点注记
⑴各个步骤之间相互依存,且方法总数是各个步骤 的方法数相乘,所以这个原理又叫做乘法原理 ; ⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标 准,然后在确定的分步标准下分步; ⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完 成每一个步骤.
分类计数原理与分步计数原理的区别
分类计数原理与分步计数原理,回答 的都是有关做一件事的不同方法总数 的问题.区别在于:分类计数原理针 对的是"分类"问题,其中各种方法 相互独立,用中任何一种方法都可以 做完这件事;分步计数原理针对的是 "分步"问题,各个步骤中的方法相 互依存,只有各个步骤都完成才算做 完这件事.
练习:
1.( )4名同学选报跑步,跳高,跳远三个项目, .(1) 名同学选报跑步 跳高,跳远三个项目, 名同学选报跑步, .( 每人报一项,共有多少种报名方法? 每人报一项,共有多少种报名方法? 名同学争夺跑步, (2)4名同学争夺跑步,跳高,跳远三项冠军, ) 名同学争夺跑步 跳高,跳远三项冠军, 共有多少种可能的结果? 共有多少种可能的结果? 2.有4部车床,需加工 个不同的零件,其不 部车床, 个不同的零件, . 部车床 需加工3个不同的零件 同的安排方法有多少种? 同的安排方法有多少种? 3.设集合 ={ ,2,3,4}, ={ ,6,7}, ={1, , , }, ={5, , }, },B={ .设集合A={ 则从A到B的所有不同映射的个数是: 则从 到 的所有不同映射的个数是: 的所有不同映射的个数是 A.81 B.64 C.12 D.27 4.集合M={ ,2,3,4}的子集个数是: .集合 ={ ={1, , , }的子集个数是: A.6 B.8 C.12 D.16 .
(加法原理) 分类计数原理
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1 种不 同的方法,在第2类办法中有 m2 种不同的方法…… 在第n类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件 事共有 ... N= m1 + m2 + + mn 种不同的方法
问题2
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再 于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有 3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地 共有多少种不同的走法? 所有走法
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3 解:⑴从书架上任取一本书,有3类办法: 第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类办法是从第3层取一本体育书,有2种方法. 根据分类计数原理,不同取法的种数是 N=m1+m2+m3=4+3+2=9. 答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
例2:
一种号码锁有4个拨号盘, 一种号码锁有 个拨号盘,每个拨号盘上有 个拨号盘 个数字, 从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成 到 共 个数字 个拨号盘可以组成 多少个四位数字号码? 多少个四位数字号码? 解:由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10 个数字,每个拨号盘上的数字有10种取法. 根据分步计数原理,4个拨号盘上各取1 个数字组成四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000. 答:可以组成10000个四位数字号码.
例1:
书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有 本不 书架的第一层放有 本不同的计算机书,第二层放有3本不 本不同的计算机书 同的文艺书, 层放有2本不同的体育书 同的文艺书,第3层放有 本不同的体育书. 层放有 本不同的体育书. (1)从书架上任取 本书,有多少种不同的取法? 本书, )从书架上任取1本书 有多少种不同的取法? (2)从书架的第 ,2,3层各取一本书,有几种不同的取 层各取一本书, )从书架的第1, , 层各取一本书 法?
例3:
要从甲, 名工人中选出2名 要从甲,乙,丙3名工人中选出 名 名工人中选出 分别上日班和晚班, 分别上日班和晚班,有多少种不同的选 法? 6中选法可以表示如下: 中选法可以表示如下: 中选法可以表示如下
日班 甲 甲 乙 乙 丙 丙 晚班 乙 丙 甲 丙 甲 乙
பைடு நூலகம்
例4:
4张卡片的正,反面分别0与1, 张卡片的正,反面分别 与 , 张卡片的正 2与3,4与5,6与7,将其中 张卡 与 , 与 , 与 ,将其中3张卡 片排放在一起, 片排放在一起,可以组成多少个不 同的三位数? 同的三位数?
(乘法原理) 分步计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有 m1 种 不同的方法,做第2步有 2 种不同的方法……做第 n步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N= m 1 × m 2 × ... × m n 种不同的方法.
分类计数原理 与 分步计数原理
问题一:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以 乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有 2班.那么一天中,乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
关于分类计数原理的几点注记:
⑴各类办法之间相互独立,都能完成这件事,且办法 总数是各类办法相加,所以这个原理又叫做加法原 理; ⑵分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标 准,然后在确定的分类标准下进行分类; ⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别 属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏.
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关于分步计数原理的几点注记
⑴各个步骤之间相互依存,且方法总数是各个步骤 的方法数相乘,所以这个原理又叫做乘法原理 ; ⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标 准,然后在确定的分步标准下分步; ⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完 成每一个步骤.
分类计数原理与分步计数原理的区别
分类计数原理与分步计数原理,回答 的都是有关做一件事的不同方法总数 的问题.区别在于:分类计数原理针 对的是"分类"问题,其中各种方法 相互独立,用中任何一种方法都可以 做完这件事;分步计数原理针对的是 "分步"问题,各个步骤中的方法相 互依存,只有各个步骤都完成才算做 完这件事.
练习:
1.( )4名同学选报跑步,跳高,跳远三个项目, .(1) 名同学选报跑步 跳高,跳远三个项目, 名同学选报跑步, .( 每人报一项,共有多少种报名方法? 每人报一项,共有多少种报名方法? 名同学争夺跑步, (2)4名同学争夺跑步,跳高,跳远三项冠军, ) 名同学争夺跑步 跳高,跳远三项冠军, 共有多少种可能的结果? 共有多少种可能的结果? 2.有4部车床,需加工 个不同的零件,其不 部车床, 个不同的零件, . 部车床 需加工3个不同的零件 同的安排方法有多少种? 同的安排方法有多少种? 3.设集合 ={ ,2,3,4}, ={ ,6,7}, ={1, , , }, ={5, , }, },B={ .设集合A={ 则从A到B的所有不同映射的个数是: 则从 到 的所有不同映射的个数是: 的所有不同映射的个数是 A.81 B.64 C.12 D.27 4.集合M={ ,2,3,4}的子集个数是: .集合 ={ ={1, , , }的子集个数是: A.6 B.8 C.12 D.16 .
(加法原理) 分类计数原理
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1 种不 同的方法,在第2类办法中有 m2 种不同的方法…… 在第n类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件 事共有 ... N= m1 + m2 + + mn 种不同的方法
问题2
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再 于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有 3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地 共有多少种不同的走法? 所有走法
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3 解:⑴从书架上任取一本书,有3类办法: 第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类办法是从第3层取一本体育书,有2种方法. 根据分类计数原理,不同取法的种数是 N=m1+m2+m3=4+3+2=9. 答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
例2:
一种号码锁有4个拨号盘, 一种号码锁有 个拨号盘,每个拨号盘上有 个拨号盘 个数字, 从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成 到 共 个数字 个拨号盘可以组成 多少个四位数字号码? 多少个四位数字号码? 解:由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10 个数字,每个拨号盘上的数字有10种取法. 根据分步计数原理,4个拨号盘上各取1 个数字组成四位数字号码的个数是 N=10×10×10×10=10000. 答:可以组成10000个四位数字号码.
例1:
书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有 本不 书架的第一层放有 本不同的计算机书,第二层放有3本不 本不同的计算机书 同的文艺书, 层放有2本不同的体育书 同的文艺书,第3层放有 本不同的体育书. 层放有 本不同的体育书. (1)从书架上任取 本书,有多少种不同的取法? 本书, )从书架上任取1本书 有多少种不同的取法? (2)从书架的第 ,2,3层各取一本书,有几种不同的取 层各取一本书, )从书架的第1, , 层各取一本书 法?
例3:
要从甲, 名工人中选出2名 要从甲,乙,丙3名工人中选出 名 名工人中选出 分别上日班和晚班, 分别上日班和晚班,有多少种不同的选 法? 6中选法可以表示如下: 中选法可以表示如下: 中选法可以表示如下
日班 甲 甲 乙 乙 丙 丙 晚班 乙 丙 甲 丙 甲 乙
பைடு நூலகம்
例4:
4张卡片的正,反面分别0与1, 张卡片的正,反面分别 与 , 张卡片的正 2与3,4与5,6与7,将其中 张卡 与 , 与 , 与 ,将其中3张卡 片排放在一起, 片排放在一起,可以组成多少个不 同的三位数? 同的三位数?