卡尔纳普的量化模态逻辑形式语义学

模态系统的多时态和不同算子的相互作用的研究
引起了更多的关注。以这种方式普里奥里的工作为坎
普（ ）首次精确定义时态概念铺平了道路。在
第期
朱建平 卡尔纳普的量化模态逻辑形式语义学
坎普看来，离散时间中的 位时态是一个从（ ）
到 的函项 ；如果对所有的 ∈ 一个 元算
子 将表达这一时态，
╞
当且仅当 ∈
╞
╞
有出现在他的文本之中。” 然而至少在命题逻辑的
层面上，这之间的联系路线已经绘出。卡尔纳普的
确谈到了可能世界。他很清楚他所联系到的是莱布
尼兹关于必然真是在所有可能世界中成立的思想。
而且他说状态描述“代表莱布尼兹的可能世界，或
维特根斯坦的事物的可能状态”，这似乎表明前者
是对后者的（部分）描述。因而，从一个形式的观
点来看—辛迪卡也同意这一看法—只要发现一种
处理第一个从句的方法，那么替代出现于先前段落
中的状态描述集，我们巧好有一个可能世界集。
在这里布尔和赛格贝格 观察到一个很少被
人提及的事实：“一个不被可能世界所分享而为状
态描述所独有的优点是，一个给定的原子命题在一
给定的状态描述中成立意味着什么，这是我们立刻
就会知道的。”而可能世界没有状态描述在确定命
收稿日期 作者简介 朱建平（
－），男，山东济南人，苏州大学政治与公共管理学院哲学系教授，硕士生导师，哲学博士。
第期
朱建平 卡尔纳普的量化模态逻辑形式语义学
意义上的不同，因而（ ）的“或者”和（ ）的
“或者”是不同类型的连接词。刘易斯提议将前者
称为外延的析取，后者称为内涵的析取。外延析取
用传统的真值函项算子∨表示，而内涵析取需要一
）
普里奥里（
），坎格（
）欣
迪卡（
）以及塔斯基（
）。
的确，卡尔纳普在现代模态逻辑发展中的地位举足
轻重，特别是他的模态逻辑语义学思想承先启后，
开启了后来模态逻辑可能世界语义学理论之先河。
一、前卡尔纳普模态逻辑语义学
现代模态逻辑的研究始于美国逻辑学家刘易
斯。 年刘易斯在《心灵》杂志上载文批评经
典逻辑未能为蕴涵提供一个“普通有效推理的普通
有的必须的要素。具体地说约恩森（
）和
塔斯基为模态逻辑提供了所需要的数学，而卡尔纳
普和普里奥里则为现代模态逻辑的诞生提供了哲
学基础。模型的现代概念是一个三元组 ， ，
其中 是一（可能世界，或更中立的说法是一索
引，甚至是一个点）的集合。 是关于 的二元
关系（可通达关系 吉奇（ ） 或选择关系
欣迪卡 ），这一步也是非常重要的。 是一赋值。
普里奥里 将时间概念模型化为一自然数的集
合 。因而我们用普里奥里的模型结构 ， 替
代卡尔纳普的模型，其中卡尔纳普的模型 ，
中的可能世界中的非特指集 被代表一个时间点
集合的特定集合 所替代。
借助于普里奥里的模型，许多算子可以用时态
概念加条件句的方式被定义。
╞ □ 当且仅当 ≥ ╞ ，
╞ ◇ 当且仅当 ≥ ╞ 。
概念的解释问题。哥德尔（
） 首先提出
把必然算子□解释为可证明性（即在一个形式系统
中非形式可证性或形式可证性）。哥德尔这种处理
导致了索洛沃（
）和布鲁斯（
）等
人的现代证明性解释概念的提出。此后塔斯基
发展了经典外延逻辑的满足，真和逻辑后承等严格
概念，逻辑学家由此看到了将同样的方法应用于模
态逻辑的可能性。 年卡尔纳普提出按照逻辑
‘蕴含’的令人满意的分析。”
这一事件标志
着现代模态逻辑的诞生，同时也构成了卡尔纳普语
义学产生的直接背景。刘易斯认为实质蕴含导致一
种实质蕴含悖论。但是刘易斯的论证超出了一般的 反对意见。事实上，他最先关注的是连接词析取的 分析。让我们考虑下列两个命题：
或者凯撒已死或者月亮是绿色奶酪做成的。 或者玛蒂尔达不爱我，或者她爱我。 如果我们不考虑“或者”的排斥性解释，经典逻辑 认为这两个命题所具有的形式是： （） ∨ 。 然而刘易斯争辩说，这两个语句有重大的差异。我 们知道（ ）真是因为我们知道凯撒已死，但知道 （ ）真则无需知道哪一个析取支是真的。因而（ ） 展示了一种“纯逻辑的或形式的特征”，该语句的 真是“独立于事实的”，而这是（ ）所缺乏的。这 种分析多能被人所接受。但在如何说明（ ）和（ ） 的不同方面分歧就出现了。一种观点认为，尽管 （ ）和（ ）具有相同的形式，然而只有（ ）满足 进一步的条件： （ ）├ ∨ ， 其中十字转门符号代表系统中的可断定性或可证 明性。刘易斯认为（ ）和（ ）之间的不同是一种
有效性的标准语义学定义，令□ 是真的恰好就是
是逻辑有效（或逻辑真）的那些合式公式。在这一
思想基础上，卡尔纳普提出了逻辑必然算子的语义
学定义。
□ 在解释 中是真的当且仅当 在每一解释
燕山大学学报 （哲学社会科学版）
年
中是真的。
这里必然真的定义是对莱布尼兹必然真理和
康德分析命题的概念一种说明。卡尔纳普必然真的
第 卷第 期 年月
燕山大学学报（哲学社会科学版）
卡尔纳普的量化模态逻辑形式语义学
朱建平
（苏州大学 政治与公共管理学院，江苏 苏州
）
摘 要 鲁道夫 卡尔纳普首次为模态逻辑提供了语义学理论。他也第一个为量化理论与 模态逻辑（ 和 类型）相组合的逻辑类型提供了公理系统。他将三个伟大哲学家的学术 传统汇集于一身。弗雷格使他对语义学产生了兴趣，并帮助他掌握了对涵与外延相区别的方 法；从莱布尼茨那里他吸取了把必然分析为在所有的可能世界为真这一重要思想；而维特根 斯坦的某些思想则形成了卡尔纳普自身工作的某些部分的起点。卡尔纳普给出了“状态描述” 的定义，指出状态描述代表莱布尼茨的可能世界或者维特根斯坦的事物的可能状态。为解释 量词，卡尔纳普引入了 “个体概念” 的概念。
为条件句├ 与（ ）等值。）注意→和 与├在
理论中的地位是不同的。前两个符号是名称，是对
象语言算子，而├号代表可证明性或可演绎性，属
于元语言成分。
显然，关键的问题是（）和（ ）之间的逻辑
差别是否应体现于对象语言之中。这是一个关于逻
辑的（元逻辑的）特征，还是一个逻辑内的（对象
逻辑的）特征？如艮岑（
）就认为
其中，要素 和 是由卡尔纳普贡献的，关系
是在普里奥里的基础上经由辛迪卡，坎格及吉奇的
扩展得到的，所谓扩展就是一般只要求 是一个
二元关系，不必然是有序的。最后克里普克引入了
模态和非标准模态研究的模型论标准形式的模型
结构概念。这标志着可能世界语义学—即严格意义
上的现代模态逻辑语义学正式形成。
三、卡尔纳普的量化 模态逻辑形式语义学
关键词 模态逻辑语义学；状态描述；量化模态逻辑形式语义学
中图分类号
文献标识码
文章编号
当代著名逻辑学家布尔（
和赛格
贝格（
） 曾将现代模态逻辑的
历史发展比喻为人类文明所经历的两次变革浪潮
—农业革命浪潮和工业革命浪潮，指出第一次浪潮
的代表人物是刘易斯（
），卢卡西维支
（
） 和卡尔纳普（
），第
二次浪潮的代表人物首推克里普克（
次，它还影响到有效性的定义和系统的完全性定理
证明等一系列问题。即便你满足于系统的定理是可
接受的，你又是如何知道该公理系统捕捉到的所有
定理是可接受的定理呢？回答是你不能做到这一
点。因而刘易斯的模态逻辑公理系统存在着一个有
待克服的缺陷。
二、卡尔纳普的状态描述 及语义理论的发展
这种缺陷导致模态逻辑学家更多的关注模态
那么以下条件就是有意义的：
╞ □ 当且仅当对所有的 ∈
╞ ◇ 当且仅当对有些 ∈
一个公式在 中有效，如果它在 的每一状态描
述下成立，如果它在每一状态描述集下有效，该公
式就是有效的。这一定义从所有公式的集合中选出
一良定义的子集公式。有趣的是，这一子集与刘易
斯系统 的定理集完全相同。这是一个巧合吗？
因为从表面上来看，卡尔纳普所刻画的 与刘易
斯最初的系统有很大的不同。
卡尔纳普所采用的有效性解释的方法，后来被
坎格和蒙太格（
）所继承。但他们二
人都没有使用状态描述的概念而是使用了塔斯基
形式的模型论解释。事实上卡尔纳普的状态描述与
现代模态逻辑语义学仍有一段距离，按辛迪卡的说
法，“卡尔纳普已十分接近于可能世界语义学的基
本思想，但显然并没有给出系统的阐述，甚至还没
个新算子表示。刘易斯本人被未引入这一算子。后
来柯利（
）在模态逻辑历史研究中使
用 符号表示内涵析取。 因此，尽管（ ）的形
式是（） 而按照刘易斯（ ）的形式是
（）
同样的问题也出现在其他连接词上。就蕴涵而
言，刘易斯认为也存在着两种蕴涵，即外延类型蕴
涵和内涵类型蕴涵。前者由“箭形符号”，即普通
真值函项逻辑的实质蕴涵所表达，后者刘易斯把它
的研究方法是公理化方法。刘易斯对逻辑必然，逻
辑可能以及相关概念的直觉理解和常人并没有什
么不同，但他从未试图给出一个直接的系统表达；
所有的表达都含蓄地体现在公理系统之中，以及散
布于各处的非形式评论之中。也就是说在刘易斯的
著作中没有形式语义学；语义学还停留于一个非形
式的水平上。在《符号逻辑》一书中，刘易斯和兰
称之为“严格蕴涵”，并为此引入一个新的“鱼钩
符号”（本文使用“ ”符号表示严格蕴含）。该符
号并未出现于经典逻辑中 而且在经典逻辑中也是
不可定义的。为此刘易斯提议构造一种严格蕴涵演
算系统。
因而相应于（ ）—（ ），我们有一个三元组
的蕴涵：
（） →
（ ）├ →
（） 。
（条件句 ├ 与（ ）在逻辑等值；刘易斯也认
解释使用了状态描述（
） 的概念，
所谓状态描述可以理解为一原子命题（命题字母）
的集合。如果 是一状态描述，那么我们可以说它
意味着一公式 在 中成立，记为 ；
当且仅当 ∈ 如果 是一个原子命题 ，
当且仅当并非
∧ 当且仅当 且
∨ 当且仅当 或者
→ 当且仅当如果 那么 。
如果人们考虑的是状态描述的一个确定集 ，
这是一个元逻辑的问题。是否刘易斯也意识到了存
在这种选择还很难说。然而，从刘易斯的著作中我
们会看到，作为某些命题的逻辑形式，与（ ）相
比，他宁愿选择（ ），与（ ）相比他宁愿选择
（ ）。为此，刘易斯一直备遭批评，人们认为刘易
斯的整个模态逻辑都是建立在违反使用和提述的
区别基础之上的，是彻底的不清晰的。
关于语义学方面，刘易斯选择的严格蕴涵演算
以及：
╞ □ 当且仅当 ＞ ╞
╞ ◇ 当且仅当 ＞ ╞ 。
ຫໍສະໝຸດ Baidu乃至：
╞ □ 当且仅当 ╞ 且╞
╞ ◇ 当且仅当 ╞ 或者╞
普里奥里构造时态逻辑的方法对同时代的逻
辑学家极具启发，这些启发又反过来改进了时态逻
辑的研究。例如，在研究时态模型时人们改用所有
整数的集合 ，所有有理数的集合 ，甚至所有实数
的集合 替代普里奥里自然数的集合 。与此同时多
。
坎普的时态逻辑在复杂性方面达到了一个新
的水平。但重要的是普里奥里用有序的可能世界集
（时间点）代替了卡尔纳普的无序的可能世界集（状
态描述）。为了强调这一不同，我们应将普里奥里
的模型作为一个三元组 ，≤， ，其中≤是小
于或等于的自然数有序对。这些回顾表明卡尔纳普
和普里奥里为目前我们所知的模态逻辑提供了所
如果说刘易斯代表了模态逻辑的句法学描述
传统，那么卡尔纳普则代表了模态逻辑的语义学描
述传统。卡尔纳普从弗雷格那里认识到了语义学的
重要性，并掌握了内涵与外延相区别的方法。当然
另一些则因其无效而被拒绝，对有效的合式公式人
们希望赋予一种公理化的刻画模式，以满足有穷场
合的无穷描述这一方法论的要求。就刘易斯的模态
逻辑而言，一个模态语言有一个精确的语义解释就
意味着该语言有确切的意义。如果一种语义学仅依
赖于直觉，其后果就是语言的模糊和不精确，特别
是在包含有重叠和嵌套算子的情景下更是如此。其
题真值上那种确切性。
现在需要一个新的初始记号以履行这一功能。
其结果便是采用下列术语重新铸造语义学；如果
是任意可能世界集， 是一指派到每一原子命题
和可能世界 的一个真值 （ ， ）的函项，那
么
就是一卡尔纳普模型。先前定义‘在
中成立’的从句被以下条件所替代：
╞ 当且仅当
，如果 是一个
原子命题。其他的条件也因此而改变。特别是关于
模态公式的表述变为：
╞ □ 当且仅当 ∈ ╞
╞ ◇ 当且仅当 ∈ ╞
对卡尔纳普而言这算不上什么改进，但它却在表述
上使我们与现代术语相一致。
在卡尔纳普关注严格意义上的模态概念分析
的同时，也有一些逻辑学家在关注模式化广义的模
态概念。如普里奥里的兴趣就在时态概念方面，而
且是一种带有代数风格但本质上是模型论的分析。
福德（
）写道：
应当指出，日常话语中的语词“可能”，“不可
能”以及“必然”的意义是极不明确的。这里所指
的◇ 是“可能性”的宽泛意义，即逻辑可设想或
不自相矛盾。
就逻辑而言，其构造理论的一般方法是：首
先，通过句法学我们有一个被定义的形式语言。其
次通过语义学我们得到这些语言中有意义的合式
公式。一些有意义的合式公式因其有效而被接受，