齿轮泵齿轮基本参数的优化设

第19卷第3期江西农业大学学报Vol.19,No.3 1997年9月Acta Agriculturae Universitatis Jiangxiensis Sept.,1997

齿轮泵齿轮基本参数的优化设计

李志华1　刘小思1　顾广华2

(1　江西农业大学工程技术学院,南昌330045;

2　合肥工业大学,合肥230009)

摘要:在分析齿轮泵各性能指标的基础上,构建了一个多目标离散变量优化设计数学模型,并综

合应用约束变尺度法CVMOL和离散变量复合形法MDCP两种优化方法,解决了求解离散变量最

优化问题。通过对引进新产品QC16/17型齿轮动力油泵进行优化后发现:优化结果与泵的实际

参数很吻合。

关键词:齿轮泵;多目标优化设计;齿轮的基本参数

中图分类号:TH325

0　引 言

随着液压技术的发展,齿轮泵已获得日益广泛的应用,对齿轮泵性能的要求也越来越高。外啮合齿轮泵中的一对齿轮是油泵的心脏,是最关键的元件,其参数选择合理与否,将直接影响着泵的性能、噪声和寿命。

在实际应用中,有些场合对齿轮泵流量的均匀性要求较高,如用于机床的中、低压齿轮泵;有些场合则要求泵的尺寸小;或作用在齿轮的径向力小,从而延长轴承的寿命,如用于工程机械及矿山机械的中高压和高压齿轮泵。因此,考虑到齿轮泵工作条件,应用场合的不同,或者设计者按具体条件考虑主要问题侧重面的不同,本文构建了一个多目标的优化设计数学模型。它包括:1.流量脉动率最小;2.单位排量体积最小;3.径向力最小这三个主要分目标函数。在进行优化设计时,根据不同的使用要求,分别对上述三个分目标函数取不同的权系数,来构造一个统一的目标函数,然后利用单目标函数的最优化方法进行优化。

1　数学模型的建立

1.1　分析

反映齿轮泵性能的指标主要有两项:一是泵的总效率;二是泵的脉动和噪声。具体说来,减小齿轮径向力,减小单位排量泵的体积可以提高泵的效率;降低泵的流量脉动率可以降低泵的脉动和噪声。而流量脉动率δQ,齿轮径向力F,单位排量泵的体积V q等指标与齿轮的基本参数(模数m,齿数z,齿顶高系数f和变位系数ξ)有着密切的联系。其关系如图所示。

1997-03-10收稿

图　m,z,f,ξ对V q,F,δQ的影响

由图可知,为了减小各个分目标函数值,在条件许可下,齿顶高系数f越大越好[1],变位系数ξ越小越好;并在相同工况条件下,适当选取大的模数m和少的齿数z,可使油泵体积减小(但流量脉动率增大)。

1.2　数学模型的建立

1.2.1　设计变量　当刀具压力角αn确定后,在一定的压力P和排量q下,流量脉动率δQ、单位排量体积V q及齿轮径向力F只与齿轮的模数m,齿数z,齿顶高系数f和变位系数ξ有关,故设计变量取为:

x=[x1　x2　x3　x4]T=[m　z　f　ξ]T

1.2.2　目标函数　多目标优化设计数学模型的目标函数为:

min F(x)=[f1　f2　f3]T

其中:

a:第一分目标函数(流量脉动率最小):

f1(x)=δQ=

t2j

4(R2e-R2-t2j　/12)

式中:基节t j=πmcosαn

节圆半径R=A/2

实际中心距A=m z cosαn/cosα

啮合角α:invα=2ξtgαn/z+invαn

齿顶圆半径R e=A-m z/2+m(f-ξ) b:第二分目标函数(单位排量体积最小):

f2(x)=V q=R e(2π-Q)+R e A sin(θ/2)

2π(R2e-R2-t2j　/12)

(cm3・m L-1・r-1)

式中:θ=2cos-1(A/2R e)

c:第三分目标函数(径向力最小):

f3(x)=F=

85PD e q×10-3

2π(R2e-R2-t2j　/12)

(MN)

式中:P———压力差(MPa)

D e———齿顶圆直径(mm)

q———排量(mL/r)

1.2.3　约束函数

a:边界约束:

・

3

3

1

・

李志华等:齿轮泵齿轮基本参数的优化设计

g (1)=m min /m -1≤0g (2)=m /m max -1≤0g (3)=z min /z -1≤0g (4)=z /z max -1≤0g (5)=f min /f -1≤0g (6)=f /f max -1≤0

g (7)=ξmin /ξ-1≤

0g (8)=ξ/ξmax -1≤0g (9)=φmin /φ-1≤0g (10)=φ/φmax -1≤0

其中:齿宽系数φ=B /m =q ×10

3

2πm (R 2

e -R 2-t 2j /12)b :满足强度条件:

g (11)=σF /σFP -1≤0g (12)=σH /σHP -1≤

0其中:σF ———计算齿根应力

σFP ———许用齿根应力

σH ———齿轮节圆处的计算接触应力σHP ———许用接触应力c :齿顶厚度S e 的限制:

g (13)=m S e min /S e -1≤0

式中:S e =S f R e /R f -2R e (inv αe -inv αn )分度圆齿厚:S f =πm /2+2ξm tg αn

齿顶压力角:αe =cos

-1

(d f cos αn /d e )分度圆直径:d f =m z d :重合度的限制:

g (14)=εmin /ε-1≤

0式中:ε=z (tg αe -tg

α)/πe :变位系数的限制:

目前,国内外齿轮泵的轮齿普遍存在根切现象,这是因为在满足齿根抗弯强度的前提下,齿轮有轻微的根切可以减小泵的体积。

g (15)=f -ξ-0.5z sin 2

αn -ξmin ≤

0f :外啮合齿轮转动,齿轮用滚切加工时不产生过渡曲线干涉的限制:

g (16)=(tg αn +tg αe -2tg α)(z sin 2αn )/[4(f -ξ

)]-1≤01.2.4　多目标优化设计的数学模型

本文的多目标优化设计问题具有如下的形式:

min f (x )=[f 1(x )　f 2(x )　f 3(x )]T

s ,t ,g i (x )≤0 (i =1,2, (16)

・

431・　江西农业大学学报