关于《线性代数》教学改革的一些思考

本 文试 图通 过线 性代数 教学 主线 的确 立 、 向量组线 性 相关 和 矩 阵秩 教 学新 思 路 的理 论 推 导及 新 知
识 的教 学补 充形成 应用 实践 为 主体 、 论服 务于 实践 的教 学新格局 ， 理 以期达 到教 学脉 络清 晰 、 畅 ， 顺 重点 突出 ， 把握 理论 的 同时降解 学生 学 习的难 点 ， 保通 俗 易懂 ， 在 确 形成 适 应新 时 期 教 学要 求 的《 线性 代 数 》
法无 法及 时介 绍 ； 过于 强调学 生 的动手 能力则 无法 保证 数学 原理 的传授 ． 另外 学生 在学 习某 些章 节时 由
于理 论成 堆 、 晦涩难 懂 ， 使学 习遇 到不小 的 困难 ． 至有些 老师 在有 关这 些 内容讲 授时 只介绍 结论 ， 甚 不去 讲授 其原 理 ， 以至于 学生 陷入迷 茫之 中． 针对 上述难 题 ， 不断 有老 师探索 《 性代数 》 线 的教 学 改革 ， 同济 大学 ຫໍສະໝຸດ Baidu教 改就 是 一个 很 好 的例 子 ． 他 们 的《 线性 代数 》 已改 版 多次
了探 索 ． 工作 确保 了理 论 教 学体 系 ， 理 减 少 了理 论 描 述 ， 该 合 降解 了教 学 难 点 ， 效 地 压 缩 了教 学 时 数 ， 好 地 有 较
适 应 了现 代 教 学 环 境 ．
［ 键 词］ 初 等 变换 ； 性 相 关 ； 大 无 关 组 ； 关 线 最 秩
第２ ７卷 第 ３期
２１ Ｏ １年 ６月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧ Ｅ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ Ｍ ＣＳ
Ｖ ｏｌ ２ № ． Ｉ ７， ３
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ １
关 于 《 性 代 数 》 学 改 革 的一 些 思 考 线 教
李 小 平
（ 京工程学院 通信工程学院 ， 京 ２１６） 南 南 １ １ ７
［ 图 分 类 号］ Ｏ１１ ２ Ｇ ２ 中 ５． ；４０
［ 献标识码］Ｃ 文
［ 章 编 号 ］ １ ７—４ ４ ２ １ ） ３０ ２—４ 文 ６ ２１ ５ （０ １０ —０ ２０
１ 引
言
《 线性 代数 》 是理 工科 甚至 部分文 科专 业一 门重 要 的基础 理 论课 ， 为 工 程及 社 会实 践 提 供 了基 本 它 的数 学手段 和方 法 ， 一 门应用 性极广 的大学必修 课程 ． 线 性代 数 》 学效 果 的好坏直 接影 响着 学生 在 是 《 教 实践 中对数 学手 段 的应 用 能力． 为此 ， 年来 各学 校 十分 重视 对 学生 《 性 代数 》 历 线 的教 学 ， 计算 机 普及 在
和计 算 技术 不断发 展 的今天 尤其 如此 ．
《 性 代 数 》 学 学 时 一 般 介 于 ３ ４ 线 教 ２ ｏ课 时 之 间 ， 于 该 课 程 理 论 性 强 ， 践 性 强 ， 学 中 教 师 很 难 由 实 教
平衡 两者 ： 于注重 该课 程理论 体 系 的完 整性 ， 导致教 学 布局不 尽合 理 ， 课时 言犹 未尽 ， 过 则 授 主要 解题方
２ ３
ｉ ｉ ）高 校 教 育 大 众 化 已 实 施 多 年 ， 于 扩 招 不 少 学 校 学 生 的 理 论 基 础 知 识 和 基 本 技 能 处 于 一 个 较 低 由 水 平 ， 论 知识 接受 能 力在 下 滑． 理 应 对 教 学 环 境 的 两 大 挑 战 ， 在 授 课 课 时 压 缩 （ 少 不 可 能 增 加 课 时 ） 同 时 让 低 能 力 水 平 的 同 学 要 至 的
［ 稿 日期 ］ ２ ０ — ０ ｌ 收 ０ ９１一２ ［ 金项 目］ 江 苏 省 政 府 留学 基 金 项 目 （ ０ ８ ； 苏 省 高 校 “ 蓝 工 程 ” 目 （ ０ ７ 基 ２ ０ ）江 青 项 ２０ ）
第 ３期
理论课 时 面 临进一 步 压缩 ；
李 小平 ： 于《 关 线性 代数 》 学改革 的一 些 思考 教
顺 利完 成该 课 程 的学 习必须 实 施教 学改 革 ， 否则 只 能减 少教 学 内容 ， 低教 学要 求． 降
３ 目前 教 材 自身 的不 足
以同 济大学 版 的相 关教 材 为参 照． 《 性 代数 》 线 的教学 内容 有 ： 行列 式 、 阵及 运算 、 阵 的 初等 变 换 及 方 程组 、 矩 矩 向量 组 的线性 相 关 性 、 相 似矩 阵及 二 次型 、 线性 空 间 与线性 变 换等 六章 ． 认 知规 律 及 知识 结 构 完 整性 看 ， 足之 处 主 要 有 以 从 不
［ 摘 要 ］ 《 性 代 数 》 学 改 革 一 直 备 受关 注 ． 文 从 三 个 方 面 对 教 学 内容 改 革 进 行 研 究 ． 先 ， 析 了 线 教 本 首 分 各 章节 之 间 的联 系 ， 工 程 实 践 本 质 上 明 确 本 课 程 的 教 学 主线 ； 次 ， 新 编 排 了 教 学 内 容 ， 出 了 教 学 主 线 从 其 重 突 意识 ， 功 解 决 了矩 阵 求 逆 的 初 等 变 换 法 的 位 置 滞 后 问 题 ； 后 ， 向 量 组 的 线性 相关 性 教 学 内 容 的 改革 进 行 成 最 对
教 学新 体 系．
２ 现 阶段《 性 代 数 》 学 面 临 的环 境 线 教
《 性 代 数 》 为理论 性很 强 的学科 近年来 遇 到两大 挑 战 ： 线 作 ｉ 于 新 知 识 的 不 断 涌 现 及 各 学 校 对 教 学 实 践 环 节 的进 一 步 投 入 ， 教 学 总 课 时 不 变 的 前 提 下 ， ）由 在
很 强 的现实 意义 ．
， 为 各学 校竞 相 使用 的畅 销教 材 ， 第 三 版甚 至 获得 ２ ０ 成 其 ０ ０年 中国高
校 科 学 技 术 二 等 奖 ， 的获 奖 也 表 明 国 家 高 度 重 视 这 个 方 向 的教 学 改 革 ． 此 《 性 代 数 》 学 改 革 有 着 它 因 线 教