《电工技术基础与技能》周绍敏 第六章 电磁感应(章节练习)

第六章电磁感应

教学重点：

1.理解电磁感应现象，掌握产生电磁感应的条件及感应电流方向的判断。

2.理解感应电动势的概念，掌握电磁感应定律及有关的计算。

3.理解自感、互感现象及自感系数、互感系数的概念，了解自感现象和互感现象在实际中的应用。

4.理解互感线圈的同名端概念，掌握互感线圈的串联。

5.理解电感器的储能特性及在电路中能量的转化规律，了解磁场能量的计算。

教学难点：

1．用楞次定律判断感应电流和感应电动势方向。

2．自感现象、互感现象及有关计算。

第一节电磁感应现象

一、磁感应现象

在发现了电流的磁效应后，人们自然想到：既然电能够产生磁，磁能否产生电呢？

由实验可知，当闭合回路中一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就有电流产生。

当穿过闭合线圈的磁通发生变化时，线圈中有电流产生。

在一定条件下，由磁产生电的现象，称为电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。

二、磁感应条件

上述几个实验，其实质上是通过不同的方法改变了穿过闭合回路的磁通。因此，产生电磁感应的条件是：

当穿过闭合回路的磁通发生变化时，回路中就有感应电流产生。

第二节感应电流的方向

一、右手定则

当闭合回路中一部分导体作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向可用右手定则来判断。

伸开右手，使拇指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。

二、楞次定律

1．楞次定律

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随堂章节 53

通过实验发现：

当磁铁插入线圈时，原磁通在增加，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的增加；

当磁铁拔出线圈时，原磁通在减少，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的减少。

因此，得出结论：

当将磁铁插入或拔出线圈时，线圈中感应电流所产生的磁场方向，总是阻碍原磁通的变化。这就是楞次定律的内容。

根据楞次定律判断出感应电流磁场方向，然后根据安培定则，即可判断出线圈中的感应电流方向。

2．判断步骤

愣次定律增加或减少原磁通变化方向原磁场?

??)(1B )(12相同或相反与方向感应电流磁场B B 安培定则 感应电流方向 3．楞次定律符合能量守恒定律

由于线圈中所产生的感应电流磁场总是阻碍原磁通的变化，即阻碍磁铁与线圈的相对运动，因此要想保持它们的相对运动，必须有外力来克服阻力做功，并通过做功将其他形式的能转化为电能，即线圈中的电流不是凭空产生的。

三、右手定则与楞次定律的一致性

右手定则和楞次定律都可用来判断感应电流的方向，两种方法本质是相同的，所得的结果也是一致的。

右手定则适用于判断导体切割磁感线的情况，而楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。

第三节 电磁感应定律

一、感应电动势

1．感应电动势

电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。

2．感应电动势的方向

在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。

注意：对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。

3．感应电动势与电路是否闭合无关

感应电动势是电源本身的特性，即只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生，与电路是否闭合无关。

若电路是闭合的，则电路中有感应电流，若外电路是断开的，则电路中就没有感应电流，只有感应电动势。

随堂章节 54 二、电磁感应定律 1．电磁感应定律的数学表达式

大量的实验表明：

单匝线圈中产生的感应电动势的大小，与穿过线圈的磁通变化率

?Φ/?t 成正比，即

t

E ??=Φ 对于N 匝线圈，有

t

N N t N E ?-=??=12ΦΦΦ 式中N Φ 表示磁通与线圈匝数的乘积，称为磁链，用 ψ 表示。即

ψ = N Φ

于是对于N 匝线圈，感应电动势为

t

E ??=ψ 2．直导线在磁场中切割磁感线

如图6-1所示，abcd 是一个矩形线圈，它处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面和磁场垂直，ab 边可以在线圈平面上自由滑动。设ab 长为l ，匀速滑动的速度为v ，在 ?t 时间内，由位置ab 滑动到a 'b '，利用电磁感应定律，ab 中产生的感应电动势大小为

Blv t

t Blv t S B t E = ? ?= ??= ??=Φ 即 Blv E =

上式适用于 B v l v ⊥⊥ 的情况。

如图6-2所示，设速度v 和磁场B 之间有一夹角 θ。将速度v 分解为两个互相垂直的分量v 1、v 2，v 1 = v cos θ 与B 平行，不切割磁感线；v 2 = v sin θ 与B 垂直，切割磁感线。因此，导线中产生的感应电动势为

E = Bl v 2 = Bl v sin θ

上式表明，在磁场中，运动导线产生的感应电动势的大小与磁感应强度B 、导线长度l 、导线运动速度v 以及运动方向与磁感线方向之间夹角的正弦sin θ 成正比。

用右手定则可判断ab 上感应电流的方向。

若电路闭合，且电阻为R ，则电路中的感应电流为

R

E I = 图6-1 导体切割磁感线产生的感应电动势 图6-2 B 与v 不垂直时的感应电动势

随堂章节 55 三、说明

1．利用公式Blv E =计算感应电动势时，若v 为平均速度，则计算结果为平均感应电动势；若v 为瞬时速度，则计算结果为瞬时感应电动势。

2．利用公式t

E ? ?=Φ计算出的结果为 ?t 时间内感应电动势的平均值。 【例6-1】在图6-1中，设匀强磁场的磁感应强度B 为0.1 T ，切割磁感线的导线长度l 为40 cm ，向右运动的速度v 为5 m/s ，整个线框的电阻R 为0.5 Ω，求：

(1) 感应电动势的大小；

(2) 感应电流的大小和方向；

(3) 使导线向右匀速运动所需的外力；

(4) 外力做功的功率；

(5) 感应电流的功率。

解：(1) 线圈中的感应电动势为V 2.054.01.0=??==Blv E

(2) 线圈中的感应电流为A 4.05

.02.0===R E I 由右手定则可判断出感应电流方向为abcd 。

(3) 由于ab 中产生了感应电流，电流在磁场中将受到安培力的作用。用左手定则可判断出ab 所受安培力方向向左，与速度方向相反，因此若要保证ab 以速度v 匀速向右运动，必须施加一个与安培力大小相等，方向相反的外力。所以，外力大小为

N 016.04.04.01.0=??==BIl F

外力方向向右。

(4) 外力做功的功率为

W 08.05016.0=?==Fv P

(5) 感应电流的功率为

W 08.04.02.0=?==EI P'

可以看到，P = P '，这正是能量守恒定律所要求的。

【例6-2】在一个B = 0.01 T 的匀强磁场里，放一个面积为0.001 m 2的线圈，线圈匝数为500匝。在0.1 s 内，把线圈平面从与磁感线平行的位置转过90°，变成与磁感线垂直，求这个过程中感应电动势的平均值。

解： 在0.1 s 时间内，穿过线圈平面的磁通变化量为

Wb 101001.001.00512-?=?=-=-=?BS ΦΦΦ

感应电动势为

V 05.01

.01015005

=??= ? ?=-t N E Φ

第四节 自感现象

一、自感现象

当线圈中的电流变化时，线圈本身就产生了感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身电流发生变化而产生电磁感应的现象叫自感现象，简称自