足球队排名问题II层次分析法
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（1）如果u1,u2,…,un对C的重要性可定量（如可以 使用货币、重量等），其权重可直接确定
（2）如果问题复杂，u1,u2,…,un对于C的重要性无 法直接定量，而只能定性，那么确定权重用两两比较 方法。其方法是：对于准则C，元素ui和uj哪一个更 重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重 要性程度赋值，下表中列出了1～9标度的含义
在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策 中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据 寻求统计规律
系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结 合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
注: 建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过 程结构化、层次化，为进一步定量分析创造了条件。
步2 构造两两比较的判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，例如上图中目标层合理 使用企业留成利润可由准则层中的各准则反映出来。但准则层 中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者 的心目中，它们各占有一定的比例。
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两
两比较判断矩阵
A (aij )nn
其中aij就是元素ui和uj相对于C的重要性的比例标度。判断矩 阵A具有下性质
aij 0, a ji 1 aij , aii 1 正互反矩阵
由判断矩阵所具有的性质知，一个n个元素的判断矩阵只需要 给出其上（或下）三角的n(n-1)/2个元素就可以了，即只需做 n(n-1)/2个比较判断即可。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该 因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而 使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚 至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立 成对比较矩阵的办法。即：
在递阶层次结构中，设上一层元素C为准则，所 支配的下一层元素为u1,u2,…,un对于准则C的相对重 要性即权重。这通常可分两种情况：
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇 到的主要困难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策 者根据经验提供这些数据，但假如你提出“调动职工劳动积极 性在决定合理使用企业利润留成中占百分之几的比例”之类的 问题，不仅会让人感到难以精确回答，而且还会使人感到你书 生气十足，不能胜任这一工作。
若前后判断一k aik
，则称A为
一致性 矩阵
不是所有的判断矩阵都满足一致性条件，也没有必要 这样严格要求，但不一致性过于严重将导致所做出的 决策排序毫无意义.
分析 要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问题所涉及
的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。 把那些要相互比较的因素归成同一类，相互影响的因素之间用
线段连接，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。上述问题中，因 素可以分为三类：
第一是目标类，即合理地使用今年企业留利××万元； 第二是准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如调动职 工劳动积极性、提高企业的生产技术水平等等； 第三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等等。
2) 层次分析法
美 国 运 筹 学 学 家 T.L.Saaty 在 1977 年 创 立 的 层 次 分 析 法 （Analytic Hierarchy Process，简称AHP）
把无结构决策转化为有序的层次结构决策，实质上是一种方 案排序算法
要求重要性判断矩阵满足一致性检验，它特别适用于那些难 以完全定量分析的问题
1. 层次分析法的基本步骤
层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些 因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式 确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策 方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设 计、决策时，可分为四个步骤进行：
（1）建立系统的层次结构模型； （2）构造两两比较的判断矩阵； （3）计算单层排序的相对权重及一致性检验； （4）计算总排序权重及一致性检验。
按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关 系分不同层次排列出来，可以构成一个直观的层次结构图。 如下图所示：
划分层次
像上图中由上层元素对下层元素的支配关系所形成的层 次结构被称为递阶层次结构。当然，上一层元素可以支配下 层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。递阶层次结构 中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关， 可不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个，因为心理学研究表明支配的元素过多会给两两比较判断 重要性带来困难。层次结构的好坏对于解决问题极为重要， 当然，层次结构建立得好坏与决策者对问题的认识是否全面、 深刻有很大关系。
步1 层次结构的建立
首先分解复杂问题，分解后各组成部分称为元素，这些元 素又按属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为 准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元 素的支配。层次可分为三类:
（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定
目标或理想结果，因此也叫目标层；
（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环
节中需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准 则和子准则之分，这一层也叫准则层；
（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种
措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
Example 2.1: 企业留成利润的合理使用
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考 虑如何合理地使用企业留成的利润。可供选择的 方案有：I、发奖金；II、扩建食堂、托儿所； III、开办职工技校；IV、建图书馆；V、引进新 技术。在决策时需要考虑到调动职工劳动生产积 极性，提高职工文化水平和改善职工物质文化生 活状况等三个方面。请你对这些方案的优劣性进 排序，以便厂领导作决策。
（2）如果问题复杂，u1,u2,…,un对于C的重要性无 法直接定量，而只能定性，那么确定权重用两两比较 方法。其方法是：对于准则C，元素ui和uj哪一个更 重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重 要性程度赋值，下表中列出了1～9标度的含义
在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展的管理决策 中具有广泛的应用
机理分析法: 用经典的数学工具分析现象的因果关系
统计分析法：以随机数学为工具，通过大量的观察数据 寻求统计规律
系统分析法：层次分析法, 它将定性分析和定量分析相结 合，把人们的思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用
注: 建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过 程结构化、层次化，为进一步定量分析创造了条件。
步2 构造两两比较的判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，例如上图中目标层合理 使用企业留成利润可由准则层中的各准则反映出来。但准则层 中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者 的心目中，它们各占有一定的比例。
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两
两比较判断矩阵
A (aij )nn
其中aij就是元素ui和uj相对于C的重要性的比例标度。判断矩 阵A具有下性质
aij 0, a ji 1 aij , aii 1 正互反矩阵
由判断矩阵所具有的性质知，一个n个元素的判断矩阵只需要 给出其上（或下）三角的n(n-1)/2个元素就可以了，即只需做 n(n-1)/2个比较判断即可。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该 因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而 使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚 至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立 成对比较矩阵的办法。即：
在递阶层次结构中，设上一层元素C为准则，所 支配的下一层元素为u1,u2,…,un对于准则C的相对重 要性即权重。这通常可分两种情况：
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇 到的主要困难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策 者根据经验提供这些数据，但假如你提出“调动职工劳动积极 性在决定合理使用企业利润留成中占百分之几的比例”之类的 问题，不仅会让人感到难以精确回答，而且还会使人感到你书 生气十足，不能胜任这一工作。
若前后判断一k aik
，则称A为
一致性 矩阵
不是所有的判断矩阵都满足一致性条件，也没有必要 这样严格要求，但不一致性过于严重将导致所做出的 决策排序毫无意义.
分析 要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问题所涉及
的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。 把那些要相互比较的因素归成同一类，相互影响的因素之间用
线段连接，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。上述问题中，因 素可以分为三类：
第一是目标类，即合理地使用今年企业留利××万元； 第二是准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如调动职 工劳动积极性、提高企业的生产技术水平等等； 第三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等等。
2) 层次分析法
美 国 运 筹 学 学 家 T.L.Saaty 在 1977 年 创 立 的 层 次 分 析 法 （Analytic Hierarchy Process，简称AHP）
把无结构决策转化为有序的层次结构决策，实质上是一种方 案排序算法
要求重要性判断矩阵满足一致性检验，它特别适用于那些难 以完全定量分析的问题
1. 层次分析法的基本步骤
层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些 因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式 确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策 方案相对重要性的总排序。运用层次分析法进行系统分析、设 计、决策时，可分为四个步骤进行：
（1）建立系统的层次结构模型； （2）构造两两比较的判断矩阵； （3）计算单层排序的相对权重及一致性检验； （4）计算总排序权重及一致性检验。
按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关 系分不同层次排列出来，可以构成一个直观的层次结构图。 如下图所示：
划分层次
像上图中由上层元素对下层元素的支配关系所形成的层 次结构被称为递阶层次结构。当然，上一层元素可以支配下 层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。递阶层次结构 中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关， 可不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个，因为心理学研究表明支配的元素过多会给两两比较判断 重要性带来困难。层次结构的好坏对于解决问题极为重要， 当然，层次结构建立得好坏与决策者对问题的认识是否全面、 深刻有很大关系。
步1 层次结构的建立
首先分解复杂问题，分解后各组成部分称为元素，这些元 素又按属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为 准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元 素的支配。层次可分为三类:
（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定
目标或理想结果，因此也叫目标层；
（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环
节中需要考虑的准则。该层可由若干层次组成，因而有准 则和子准则之分，这一层也叫准则层；
（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种
措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
Example 2.1: 企业留成利润的合理使用
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考 虑如何合理地使用企业留成的利润。可供选择的 方案有：I、发奖金；II、扩建食堂、托儿所； III、开办职工技校；IV、建图书馆；V、引进新 技术。在决策时需要考虑到调动职工劳动生产积 极性，提高职工文化水平和改善职工物质文化生 活状况等三个方面。请你对这些方案的优劣性进 排序，以便厂领导作决策。