立体图形的截面

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1.截面是认识世界的窗口、追溯历史 的线索； 2.几何体的截面由平面与几何体各表 面交线构成；一般的截面和几何体的几个面
相交就能得到几条交线，截面就是几边形
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、 五边形、六边形.
练一练 用平去截一个几何体， 如果截面是三角形，你 能想像出原来几何体可 能是什么吗？
注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一 个椭圆（或椭圆的一部分）。
A
B
C
D D
3 指出下列几何体的截面的形状（ D）
A
B
C
D
4 下边所给图形的截面正确的一项时（ B）
A
B
C
D
练习2 分别指出图中几何体截面形状
的标号.
感受截面
x g ( x) cos 2 3
x
x f ( x) sin +2 2
y
x4 g ( x) 1 150
x
x2 f ( x) 1 10
汶川地震地形剖面示意图
土 壤 剖 面 示 意 图
想一想用什么办法能够知道一个 几何体的内部结构呢？ 要知道几何体的内部结构 则需要将几何体截开．
观察与思考
1 将一个西瓜或橘子切成两半， 你想象切面大致 是什么形状？ 2 切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你 思考一下是怎样切的？
定义： 可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面 图形，这个平面图形叫做截面
读 一 读
你还能举出此类实际应用的例子 吗？
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
四 边 形
(section)
截一个几何体
用一个平面截一个正方体，截面分别 是什么形状？
三角形 五边形 四边形 六边形
梯形
长方形或正方形
观察截正方体所得截面， 截面可能是七边形吗？
一般的截面和几何体的几个面相交就 能得到几条交线，截面就是几边形
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演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 三角形.
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演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 四边形.
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演示实验：用一个平面截一个正方体，截面 是梯形、正方形或长方形.
方法1
方法2
方法3
方法4
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演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 四边形.
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演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 五边形.
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演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 六边形.
2 如图 用一个平面去截下列各几何体，所 得截面与其它三个不同的是 ( D )
A
B
C
D
D
3.指出下列几何体的截面的形状（ D ）
C D 4.下边所给图形的截面正确的一项是（ B ）
A
B
A
B
C
D
思考题
• 1.把一个棱长为2cm的正方体截成8个棱长 为1cm的小正方体，至少需要几刀？ • 2.魔方是由多少个小正方体组成的，需要将 魔方切几刀才能将这些小正方体分开？ • 3.如果用平面去截掉正方体的一个角后，还 剩几个角？
y
y
g ( x) sin( x 1) 1
x
f ( x) sin x+1
y
g ( x) sin( x 1) 1
x
f ( x) sin x 1
x y R
2 2
y2
x
g ( x) sin( x 1) 1
y
x
f ( x) sin x+2
读 一 读
如图，用平面分别截这些几何体，请你将截面的 形状按对应的图号填表：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图形编号 （1） 截面形状 圆
(6)
（2） （3）
(7)
(8)
（4） （5） （6） （7） （8）
三角形
圆
长方形 三角形 梯形 三角形长方形
做一做
1.用平面去截一个几何体如果截面的形状是 圆，你能想像出原来的几何体是什么？ 答 ： 球 圆柱 圆锥
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
用一个平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
做一做
1 用平面去截一个几何体如果截面的形状是圆，你能想 像出原来的几何体是什么？ 答 ： 圆 圆柱 圆锥
2 如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它 三个不同的是 ( D)
你知道CT吗？
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置． CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．