第四章轴心受力构件的受力性能

o t0
Nt
二、轴心受拉构件的受力分析
6. 极限承载力
s
混凝土退出工作
Nt Es As s
t ft
t=Ect
o t0
fy
s=Ess t
y
s,h s
Ntu f y As
Ass（As fy）
Nt
三、轴心受拉承载力公式应用
1. 基于承载力的截面设计
设计原则是：NtNtu
Ass（As fy）
Nt Ntu f y As
混凝土开裂
N (kN)
200
混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa;
Ec=25.1103MPa.
钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa;
150
Es=205103MPa; As=284mm2.
钢筋屈服
100
50
0 0.001
Nt 915 152
Nt 0.002
152
0.003
不同规范可能还会对上述值进行调整，作为实例见 附表4-1
三、轴心受拉承载力公式应用
2. 基于承载力的截面校核
s
Nt cr
Ec
A(1
Es Ec
As A
)
t
0
Ec A(1E )t0
t ft
t=Ect
o t0
Ntu f y As
fy
s=Ess t
y
Ass（As fy）
s,h s
验算Ntu> Ntcr，若成立，可以；否则取Ntu=Ntcr
第四章 轴心受力构件性能与计算
材料、结构 截面－构件－结构
一、工程实例
压 压
压
拉
拉
楼 板
楼 梯
墙
梁 地下室底 梁 板
墙下基 础
柱下基 础
中柱可近似看成轴压构件
二、轴心受拉构件的受力分析
1. 受拉构件的配筋形式
纵筋：受拉
纵筋
h 箍 其筋 作： 用是固定和承受意外弯矩b
二、轴心受拉构件的受力分析
2. 试验研究
(Ec A Es As )
Ec ( A
Es Ec
As )
Ec
A(1
Es Ec
As )
A
Ec A0
l
Nt As s
t
h
b
A
As/A3%时， A=bh
Nt
二、轴心受拉构件的受力分析
5. 混凝土开裂荷载
t0
t
As s
ft
t=ft
Nt cr
Ec
A(1
Es Ec
As A
)
t
0
t=Ect
t
Ec A(1E )t0
4. 长期荷载下徐变的影响
Nc施加后的瞬时
c1
Nc
A(1 E
')
s1'
(1
Nc
E
'
)
As
'
Nc
As’
l
Nc l i
c1 As ‘s1’
四、轴心受压短柱的受力分析
4. 长期荷载下徐变的影响
经历徐变后
cr Cti
i
cr
(1 C t
) i
Nc c2 A s2 ' As '
Nc
As’
l
Nt
四、轴心受压短柱的受力分析
1. 试验研究 Nc
钢筋屈服
Nc
混凝土压碎
As h
b
A
Nc
o
l
混凝土压碎
第一阶段：加载至钢筋屈服 第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
钢筋凸出
四、轴心受压短柱的受力分析
2. 截面分析的基本方程
平衡方程
Nc c A s ' As '
As’s’ c
变形协调方程
c s
（拉）
五、轴心受压长柱的受力分析
1. 试验研究（结合材料力学理解）
长柱的承载力<短柱 的承载力（相同材料、 截面和配筋）
原因：长柱受轴力和 弯矩（二次弯矩）的 共同作用
五、轴心受压长柱的受力分析
(1
Nc
E
'
)
As
'
四、轴心受压短柱的受Fra Baidu bibliotek分析
4. 长期荷载下徐变的影响
Nc撤去后
Nc
As’
l
Nc l i
Nc l （i+ cr）
Nc l cr’
c1
c2
As’s1’
As ‘s2’
c3 As’s3’
s3' Escr '
（压）
c3
s3'
As A
s3' ' Escr ' '
Nc撤去后混凝土的残余变形
•极限承载力取决于钢筋的数量和强度
二、轴心受拉构件的受力分析
3. 混凝土和钢筋的应力-应变关系
s
t ft
t=Ect
t
o t0
混凝土：
因均匀受压，“下降” 段不存在
fy
s=Ess
y
钢筋
s, s
h
二、轴心受拉构件的受力分析
4. 混凝土开裂前拉力与变形关系（材料力学）
t
s
l l
Nt
l
As
Nt t A s As
Nt
为了保证设计截面的极限承载力大于截面的开裂弯 矩，避免脆性破坏
As bh
m in
三、轴心受拉承载力公式应用
1. 基于承载力的截面设计
最小配筋率的确定原则是：Ntu= Ntcr
Ass（As fy）
f y Asmin Ec A(1 E min )t0 Aft
Nt
min
As m in A
ft fy
引入割线模量 Ec ' Ec
Nc EcA EsAs '
EcA(1
E
')
As’s’ c
Nc
c
Nc
A(1 E
')
s
'
(1
Nc
E ') As
'
四、轴心受压短柱的受力分析
3. 荷载-变形关系
第二阶段：钢筋屈服后
As’fy’ c
Nc 1000 (1 250 ) fc A f y ' As '
平均应变 0.004
二、轴心受拉构件的受力分析
2. 试验研究（桔红表示混凝土的拉应力）
Nt
Nt
Ntcr
Ntcr
Nt
Nt
二、轴心受拉构件的受力分析
2. 试验研究
结论
Nt
Nt
•三个工作阶段：开裂前，线弹性； 开裂至钢筋屈服，裂缝不断发展； 钢筋屈服后，Nt基本不增加
•首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不再增加 （因为混凝土中的拉力不再增加－－粘结应力积累长度不够了）
s2 ' Es (1 Ct )i (1 Ct ) s1'
Nc (1 Ct )
(1
E
'
)
As
'
c2
1
E (1 (1 E
Ct
) As ' ' )A
Nc A
(1 E
'Ct ) c1
Nc l i
Nc l （i+ cr）
c1
c2
As’s1’
As ‘s2’
c1
Nc A(1 E
')
s1'
物理方程(以fcu50Mpa为例)
c
c
fc
1
1
c 0
2
fc
1000 c (1 250 c ) fc
均匀受压， 无下降段
c o 0=0.002
Nc
s
fy
s=Ess y
s s,h
四、轴心受压短柱的受力分析
3. 荷载-变形关系
第一阶段（钢筋屈服前）
非线性关系
Nc c A s ' As ' 1000 (1 250 ) fc A EsAs '
当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力
Nc
Ncu fc A f y ' As '
若 s=0=0.002，则
s ' 0.002 Es 0.002 200000 400 N / mm 2
轴心受压短柱中，当 钢筋的强度超过 400N/mm2时，其强 度得不到充分发挥
四、轴心受压短柱的受力分析