22-2动生与感生电动势

h dB b dl h dB L 2 dt a 2 dt
dl
L R2 L2 dB
2
4 dt
方向a b
第22章 电磁感应
大学
22-2 动生与感生电动势
物理
例 3 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电阻
率为 . 把圆盘放在磁感强度为 B 的均匀磁场中, 磁
场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 dB dt k
A
B
i
al a
0 Iv
2π
dx x
x dx
a
l
0I v ln a l
2π a
UA UB
第22章 电磁感应
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大学
22-2 动生与感生电动势
物理
B
例 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一
质量为m 长为 l 的可移动的细导体棒 MN ；
矩形框还接有一个电阻 R，其值较之导线的
电阻值要大得很多. 开始
时，细导体棒以速度
v0
沿如图所示的矩形框
运动，试求棒的速率随
N
Rl B
v
时间变化的函数关系.
M
第22章 电磁感应
7
大学 物理
解 如图建立坐标
22-2 动生与感生电动势
棒中 F
i Bl v 且由 M
N I i
IBl B2l 2v
R
方向沿ox轴反向
Bl v R
R
m dv B2l 2v
N
dt
R
则 v dv t B2l 2 dt
v v0
0 mR
R l B FI
v
v
v e(B2l2 0
mR)t
o
Mx
第22章 电磁感应
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大学
22-2 动生与感生电动势
物理
例 ：在 垂直 于 均 匀磁 场B的
平的 面 导内 线 ，ab有cv，一B如以图速所度 示V。运 行
a
求 导线 中d的l d动 生 电a动 势。
……………………… O R 电子轨道
…………F……………
v
…B ……………………
第22章 电磁感应
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物理
涡电流
22-2 动生与感生电动势
感应电流不仅
能在导电回 路内出
现， 而且当大块导
体与磁场有相对运
动或处在变化的磁
场中时，在这块导
体中也会激起感应
电流.这种在大块导
体内流动的感应电
流,叫做涡电流 , 简
例 在半径为 的R无限长螺线管内部的磁场 随时B间
生与作电螺解线E场线：性的管变变电 同化化场 轴磁（线 的场在 同所管心激ddB内圆t）发外。时常的都，感量是求管内外 的RE感生r电B场E 。
LE d l
LE d l
2rE
B t
d
S
E
E
S
E
1
2r
B t
d
S
S
第22章 电磁感应
大学 物理
引起磁通量变化的原因
22-2 动生与感生电动势
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电强度.
i Ek dl
闭合电路的总电动势 i l Ek dl
第22章 电磁感应
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22-2 动生与感生电动势
反之则反。
第22章 电磁感应
2
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22-2 动生与感生电动势
物理
例1 一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成
闭合回路。如果导体棒一速度v 做匀速直线运动，
求回路内的感应电动势。
解：i
b (v B) dl
a
l
0 vBdl
B
l v
vBl
电动势方向 A B
A
伸开右手，拇指与其余四指垂直，掌心迎着磁力线方向，拇
b
解：用b一直R导线ac与 导线vabc构 X
v
成一闭合刚性回O路。
abc a
0
c
B
c
B
abca
abc ca
abc (a)ca ac
例 22-2 图
(b)
与连接该导线两端的直导线ac以同一速度运动
所产生的动生电动势相同
第22章 电磁感应
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大学 物理
22.2.2 感生电动势
dt
k
πr 2
r dr
dR 2 πr
hdr
dI kh rdr
2
I
dI kh
R
rdr
1
kR 2 h
2 0
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第22章 电磁感应
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物理
电子感应加速器
22-2 动生与感生电动势
····· ·····
B
····· ·····
××××× ×××××
EK
××××× ×××××
环形真空室
………………………
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22-2 动生与感生电动势
（1）当
r时R
B
t
dS
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E
1
2r
B t
d
S
B t
d
S
r 2
dB dt
S
S
S
E
r 2
dB dt
E
（2）当 r 时R
B t
dS
R2
dB dt
S
r
E
R2 2r
dB dt
O
R
第22章 电磁感应
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22-2 动生与感生电动势
物理
例2 在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为 B
的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所
示。设
dB dt
0
，且为已知，求棒两端的感生电动势。
解 : 假想一回路obao，则
oabo
d dt
Soabo
dB dt
L 2
h
dB dt
L R2 L2 dB
2
4 dt
B O E感 dl
a hb
L
而 oabo oa ab bo 但oa bo E感 dl 0
物理
22.2.1 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
Fm (e)v B
Ek
Fm e
v
B
+ B
+
+ +
Fe++a++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
a
i b Ek dl
+
+Fm+
-
+ -
+
+
+
+ + + b+ + + +
a
b (v B) dl
首先取定 dl 的方向， 0表示 的方向与 dl 一 致。
为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自
己的磁场略去不计）
r dr
h
R
B
h
第22章 电磁感应
r dr
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22-2 动生与感生电动势
已知 R , h , , B , dB dt k
r dr
解 如图取一半径为 r ,宽度
h
为dr,高度为 h的圆环.
则圆环中的感生电动势的值为
i
d
22-2 动生与感生电动势
导体回路固定，其周围的磁场发
生变化，穿过导体的磁通量也会
发生变化，回路中产生的感应电
动势。
i
d
dt
S B dS
i
d dt
B dS
S
B dS t
L E感 dl
麦克斯韦提出：变化的磁场激发电场即感生电场
i L E感 dl
第22章 电磁感应
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ab
oabo
L 2
R2 L2 dB 4 dt
方向a b
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22-2 动生与感生电动势
物理
用i E感 dl 计算
ab
E感
dl
ab E感
cosdl
而
r dB E感 2 dt
a cos h r
BO
h
E感
b
ab
b r dB h dl
a 2 dt r
v a
l dl
O
L
0 B ldl
1 B L2
2
动生电动势方向：a O
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4
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物理 方法二：
S
π L2 2π
22-2 动生与感生电动势
L
S 1 L2
2
S
BS 1 BL2
2
i
d dt
1 2
第22章 电磁感应
22
BL2
d
dt
1 BL2
2
第22章 电磁感应
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22-2 动生与感生电动势
物理
例3 一长直导线中通电流 I =10A，有一长为L= 0.2m
的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v = 2 m/s平行
与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。
解： B 0I
2π x
A B
I
v
di (v B) dx Bvdx
指指向导线运动方向，四指与导线平行，则四指所指方向即
为动生电动势方向
第22章 电磁感应
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22-2 动生与感生电动势
物理
例2 一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度
在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两
端之间的感应电动势大小。
解： o a
L
i
(v B) dl
0
L
0 vBdl
第22章 电磁感应
E感
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22-2 动生与感生电动势
物理
感生电场和静电场的对比
E静 和 E感均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
L E感 dl
dΦ dt
0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
第22章 电磁感应
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大学 物理
22-2 动生与感生电动势
22-2 动生与感生电动势
物理
L E感 dl
B t
dS
导体回路
麦克斯韦提出：在磁场变化时，不但在导体回路中，而且在
空间任一地点都会产生感生电场，感生电场沿任何闭合路径
的环路积分都满足：
B
L E感 dl S t dS
L :空间内任一静止回路
B
t
S：L回路所限定的面积
E感与
B t
满足左手螺旋关系
称涡流.
应用
热效应、电磁阻尼效应.
第22章 电磁感应
20
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22-2 动生与感生电动势
物理
电磁灶
变
压
器
铁
电磁感应炉
心
第22章 电磁感应
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大学
物理
电磁阻尼
22-2 动生与感生电动势
电磁阻尼——涡流所产生的机械效应
N S
S
电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来,火车中 的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的.