统计学导论(曾五一 肖红叶版)科学出版社

成绩 40 以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上
合计
人数 f 2 2 3 13 19 8 7 54
组中值 x 35 45 55 65 75 85 95
—— 甲班
n xf
离差平方和
c 70 3273.14
. 90 1854.959
n 165 1255.165
aa 845 1420.868
附录三：部分习题参考解答
第一章（15-16）
一、判断题
n 1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形 c 式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统 . 计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法 n 论。
迎 65 76 峰度
1.664 峰度
欢 78 83 偏度
64 92 区域
-0.830 偏度 74 区域
14.257 203.254
-0.305 -0.5905
58
标准差 方差 峰度 偏度 区域
14.496 210.130
0.685 -0.700
74
案 75 85 最小值
76 94 最大值
答 78 83 求和 多84 77 观测数
费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。
8.答：对。 二、单项选择题
案
答 1. A； 2. A； 3.A； 4. B。
爱 三、分析问答题
1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ≠ ”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、
到 藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或
σ = 2 i=1
B
k
∑ ni
= (72.7037− 74.3909)2 ×54+ (76.0179− 74.3909)2 ×56 =2.745 110
i=1
总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）
n 4．
.c k
n 5.解：
X
=
收购总额
=
∑(Xi fi)
分在少组。
4.答：
案
四、计算题
答
爱 解：
（1）次（频）数分布和频率分布数列。
到 居民户月消费品支出额（元） 迎800 以下
800-850
次（频）数 1 4
频率（%） 2 8
欢 850-900 900-950
案
950-1 000
答
1 000-1 050 1 050-1 100
12
24
18
36
8
16
4
8
=
211.5418
；σ
2 乙
=
11178.9821
= 199.6247
54
56
全部学生成绩的方差 σ
2 全部
=
22904.193
=
208.2199
110
Hale Waihona Puke Baidu σ2
=
k
∑
σ
2 i
ni
i=1
k
∑ ni
=
211.5418× 54 +199.6247 × 56 110
= 205.4749
i =1
k
∑ (xi
−
x)2 ni
5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极 端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总 体有关的总量。
6.答 ：（ 1）均值、中位数、众数分别增加 200 元 ；（ 2）不变；（3）不变；（4）不同
三、计算题
1.解：基期总平均成本＝ 600×1200 + 700×1800 ＝660
48 82 总体方差
25 99 3926 54
最小值 最大值 求和 观测数 211.542
41 99 4257 56 199.625
最小值 最大值 求和 观测数
25 99 8183 110 208.22
更 25 84 组内方差平均数 90 60 组间方差
205.475 2.745
98 60
70 51 全班：
aa 和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则 d 是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是 ， i 在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的 a 场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产 . 量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。
可以认为总体呈现非正态分布。
峰度系数 K = m4 − 3 = 34800 − 3 = 0.48 ，属于尖顶分布。
σ4
(100 ×10%) 4
4.答：股票 A 平均收益的标准差系数为 2.71/5.63=0.48135，股票 B 平均收益的标准差
系数为 4.65/6.94=0.670029，股票 C 平均收益的标准差系数为 9.07/8.23=1.102066
77 60
成绩
人数 f 组中值 x xf
离差平方和
78 78 40 以下
2
35
70 3273.14
68 78 40-50
4
45
180 3709.917
74 80 50-60
7
55
385 2928.719
95 70 60-70
22
65
1430 2404.545
85 93 70-80
33
75
2475 6.818182
d 1425 3.92562
i 680 728.9256
.a665 2674.174
W3940 11211.16
W平均成绩： 方差： 标 准 差 ：
:W 72.963 207.614 14.409
60 81 61 81 78 62
网 乙班
平均成绩： 方差： 标 准 差 ： 77.857 186.895 13.671
600
1200
W 乙企业 :WW 合计
700
——
1800
3000
报告期
单位成本（元） 产量（吨）
600
2400
700
——
1600
4000 总平均成本
总成本
基期
720000 1260000 1980000
660
报告期
1440000 1120000 2560000
640
2．
甲班 乙班 甲班 60 91 平均
多 数据高于均值。 2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，
更算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有
时又没有众数。
3．答 ：可计算出总体标准差为 10，总体方差为 100，于是峰度系数 K=34800/10000=3.48，
网 案乙班
72.704 平均
全部 76.018 平均
74.391
79 74 标准误差 48 62 中位数 76 72 众数
1.998 标准误差
答 74.5 中位数 爱78 众数
1.905 标准误差 1.382
78.5 中位数
76.5
60 众数
78
到 67 90 （样本）标准差 14.681 标准差
58 94 （样本）方差 215.533 方差
案
83 88 66 79 77 98 82 95 94 60
成绩 40 以下
答 人数 f 组中值 x xf
0
35
40-50
爱2
45
到 50-60
4
60-70
9
55 65
离差平方和
0
0
90 1854.959
220 1673.554
585 983.678
55 71 76 99 75 53
70-80
迎 80-90 欢90 以上
14 15 12
75 85 95
1050 2.893 1275 1366.736 1140 4584.298
案 80 54
61 90
合计
56 ——
答60
多 93
n
更 ∑（xi − x）2
3.解：根据总体方差的计算公式 σ 2 = i=1
可得：
n
4360 10466.12
σ
2 甲
=
11423.2593
n 1200 +1800 .c 报告期总平均成本＝ 600× 2400 + 700×1600 ＝640
2400 +1600
n 总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产 aa 量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。
d 基期
ai 单位成本（元） 产量（吨）
. 甲企业
. 主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即 :WWW 可。
网
案
答
爱
到 迎 第三章（74-76）
欢 一、 单项选择题
案 1. D； 2.A； 3.B； 4.B； 5. A
6.C。
答 二、判断分析题
1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的
68 84 80-90
23
85
1955 2095.661
80 81 90 以上
19
95
1805 7258.471
92 81
合计
110 ——
8300 21677.27
88 82
全班
平均成绩： 方差： 标 准 差 ：
73 85
75.455 197.066 14.038
65 78 72 80 74 72 99 64 69 41 72 75 74 78 85 61 67 42 33 53 94 92 57 75
i =1
=
12700 + 16640 + 8320
= 1.6268（元）
aa 收购总量
k
∑
(X
i
fi
)
12700 16640 8320
+
+
X i =1
i
2.00 1.60 1.30
id 水果等级 收购单价（元/千克） 收购金额（元） 收购数量
a 甲
2.00
12700
6350
. 乙
1.60
16640 10400
WW 2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、 W 指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。
: 3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式 网 违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被
W 丙
1.30
8320
6400 平均价格：
WW 合计
——
37660 23150 1.6267819
: 6．均值=164；标准差=4；总人数=1200
网 身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：
规格 身高
分布范围
小号 160 以下
济增长率是定比尺度数据。
案 2.答：某学生的年龄和性别，分别为 20 和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资 答 料汇总以后，发现男生 1056，女生 802 人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，
多 而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。
品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。
“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学
迎 和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，
欢 还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺
度数据；定比尺度的主要数学特征是“ × ”或“ ÷ ”，它通常都是相对数或平均数，所以经
类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。
（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。
.cn （4） n 主要操作步骤： a ①次数和频率分布数列输入到 Excel。 da ②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“簇状柱形图”类型，单 i 击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。 a ③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。
aa 2.答：对。 d 3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 i 识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。 a 4.答：对。 . 5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反 WW 映客观事物的数量特征。 :W 6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术 。 网 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消
1
2
多 更
1 100 以上 合计
2
4
50
100.00
（2）主要操作步骤：
①将下表数据输入到 Excel。
组限 向上累计 向下累计
750
0
50
800
1
49
850
5
45
900
17
33
950
35
15
1000
43
7
1050
47
3
1100
48
2
1150
50
0
②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“无数据点平滑线散点图”
更 3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体 单位，抽查其中 5000 户，这被调查的 5000 户居民构成样本。
第二章（45-46）
一、单项选择题
1.C； 2.A；3.A。
n 二、多项选择题 c 1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C．
. 三、简答题 n 1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差