正比例函数概念

第十九章一次函数

佃.1 函数

19.1.2 函数的图象 第1课时 函数图象及其画法 第2课时 实际问题中的函数图象

经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联糸的天键是分别用点的横、 纵坐标表示自变量和对应的函数值

会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律

通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一 数形结合的思想.

多媒体：PPT 课件、电子白板

教学活动

1. 小明想用最大刻度为100 'C 的温度计测量食用油的沸点温度 (远高 于100 C )，显然不能直接测量，

于是他想到了另一种方法，把常温10 C 的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热 ，开始加热后，每隔10 s 测量一

次油温，共测量了 4次，测得的数据如下:

请你按下面的问题进行思考:

⑴在这个测量过程中，锅中油的温度 w 是加热时间t 的函数吗?

(2) 能写出w 与t 的函数解析式吗？ (3) 求这种食用油的沸点温度. 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围.

① y = 2x 2 + 7;②尸一1 + .x - 2

x + 2

教学设计

课题 第1课时 函数图象及其画法

第2课时实际问题中的函数图象

授课人

知识技能 了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.

情感态度

通过生动实例激发学生的探索精神

教学 重点 函数图象的意义及画法，从图象中获取信息. 数学思考 问题解决

教学 难点 授课 类型

新授课

课时

教具

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

时间t/s

0 10 20

30 油温w/ C 10

25 40 55

油的沸点温度.他是怎样计算的呢?

温故知新，为抓住 本节重点，突破难点做 知识储备，为本课的学 习提供迁移或类比方

他测量出把油烧沸腾所需要的时间是

，这样就可以确定该食用

【课堂引入】

函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，

当自变量的值增大时，函数值如何变化？

(1) 某射击运动员训练的射击次数n和射击成绩y(单位：环)之间的对应关系如下：

n/次123456

y/环8.98.688.499.8

⑵如图19- 1 -,小球从高为4 m,坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球

离出发点的水平距离为x m,离水平面的高度为y m, y随

着x的变化而变化.

⑶如图19- 1 —是北京市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化

而变化.

9 IOJJ 吟比M 出M 门18 19 30 21 22 阳。L H彳4 $ $ 7 g 旳1]

图19- 1 -

(4) y = x2- 2x.

上述4个问题中，你能观察到当自变量增大时，函数值是怎样变化的吗？

(1)当自变量的值n取1，2, 3时，函数值y随着n的增大而减小，当n取4,

5, 6时，y随n的增大而增大；

(2) y随着x的增大而减小；

⑶在9〜14时，T随着t的增大而增大，14〜16时，T基本不变；16〜次日5

时，T的值随着t的增大而减小；次日5〜8时，T变化不大;

(4)不能直接看出.

上述4个问题中，函数值随自变量的增大的变化规律，哪一个最清

楚，哪一个最不清楚？为什么？

—irT 图

19- 1 -

活动

创设

情境

导入

新课

1.利用大量的实例引

入课题，使学生经历从现

实生活中抽象岀数学问题

的过程,从而激发学生的

好奇心和求知欲.

I口阳邺空幫种畫贞托r实况丨PA|拥对紐宣|障水* 必向區力

哼电网狀配坤:尹2一卉务和理耳—・

图19- 1-

问题⑵中去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角 坐标系，就可以看出x ，y 分别是小球所在位置的横纵坐标 ，小球运动过

程中，y 随着x 的增大而减小.

也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横 纵坐标，画岀

这些点，并用光滑的曲线连接这些点 ，就得到一个能直观 反映变量之间关系的图象，从这个图象中可以方便地看岀当自变量增大 时，函数值怎样变化.

看看问题（3），是否有这样的特点？

说明这样得到的图形能直观地反映岀函数值怎样随自变量的变化而 变化，这样的图形我们称之为函数的图象 .

【探究1】

在上面的问题中，我们了解了函数图象是坐标平面上以自变量的值 为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线

，函数图象直观地

反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象 呢？

例［教材P77例3改编］在下列式子中，对于x 的每一个确定的值 y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象.

这个函数的自变量的取值范围是什么？为什么表格中一 3前和3后

还有一栏要写省略号？

画岀的图象是什么？图象上的点从左向右运动时

，这个点是越来越

高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？当自变量的值越来越 大时，对应的函数值怎样变化？

学生自主练习：画出函数y = 6（x >0）的图象.（教师提示学生注意自变

ZV

量的取值范围）

活动

创设 情境 导入 新课

2.挖掘和利用现实

生活中与函数图象有关 的

背景，让学生在观察 中认识、理解函数的图 象.

6

(1)y = x + 0.5; (2)y = x (x > 0). (1)列表画图如下：

活动

实践 探究 交流 新知

x

-3 -2 -1 0

1 2 3

y

-2.5

-1.5

-0.5

0.5 1.5 2.5

3.5

图 19- 1 -

1.引导学生观察、 分

析、类比、猜想，体 验知

识的生成过程，使 传授的数学知识成为学 生自己思

考获得的结 果，从而抓住了重点， 突破了难点.