第九章统计指数

一、指数的概念 二、指数的分类
一、指数的概念
一种对比性的分析指标，具有相对数形式，表现为百 分数。它表明：若把作为对比基准的水平(基数)视 为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。 对比方式：不同时间的现象水平对比、不同空间的现 象水平对比、现象的实际与计划的对比
二、指数的分类
1、根据指数化指标的性质：质量指标指数与数量指 标指数 2、根据考查范围和计算方法：个体指数、总指数与 组指数 3、根据指数的对比性质：动态指数与静态指数 4、总指数还存在着“综合指数与平均指数”的分类 以及“简单指数与加权指数”的分类
归纳起来，“简单综合指数”与“简单平 均指数”都存在方法上的缺陷，需要改进，但 迄今为止，综合指数法与简单平均法仍然是编 制统计指数（总指数）的两种基本方法。
9.2.2 加权总指数的编制原理
加权总指数的核心问题是“权数”问题，而综合指
数的权数与平均指数的权数具有不完全相同的含义， 两者的确定方式也有所不同。
• 三种货物价格总指数如下:(帕氏公式)
P q
pq pq
1 0
1 1
314750 109.29% 288000
• 由于价格提高而增加的销售额为
p q p q
1 1 0
1
314750 288000 26750(元)
综合指数的其他类型
拉氏指数与帕氏指数是两种基本的指数公
（一）加权综合指数的编制原理 ⑴为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总 的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应 的价值总量形式；然而，解决了总体的加总问题， 并不等于就解决了综合指数的编制的全部问题，因 为这样得到的不过是全部商品销售额的总值指数。
(一) 加权综合指数的编制原理
⑵为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或 差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定 起来。 经过（1）（2）得到的综合价格指数和销售量指数的 计算公式分别为：
pq pq
1 0
1 1
1 q1 p0 , Bq q p 2 0 0
q q
1
p1 0 p1
4．固定加权综合指数
综合指数的其他类型
Ip
pq pq
1 c 0 c
Iq
q p q p
1 0
c c
固定加权综合指数又被称为“杨格指数”或“罗威 指数”
• 事实上是，现实生活中许多正在被应用的指数编 制方法中的权数选取或指定都有有待改善的地方。
思考与讨论（一）权重的重要性
• 以股票指数为例： 上证综指采用上市公司总股本作为权重， 使未能 流通的股份也被计入指数中，导致指数的失真权重股左 右股指涨跌 ；深成指虽然是以上市公司已流通的股份 作为权重，但由于其样本股只有 40家，代表性显然不 足。 于是深交所于09年一月表示，包括深综指等深市指 数的编制都将以上市公司已经流通的股份作为权重来计 算。 从而让指数客观地反映出股价的涨跌，以规避权 重股的“多股独大”或代表性不足的问题 。
9.2
总指数的编制方法
一、基础部分
1、总指数编制的基本问题
2、加权总指数的编制原理 3、加权综合指数的各种形式 4、加权平均指数的主要形式 二、思考与讨论
9.2.1 总指数编制的基本问题
（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题
1，相应的价格总指数和销量总指数计算方式分别为：
9.2.4 加权平均指数的主要形式
（一）加权算术平均指数 基期总值加权的算术平均指数:(权数 为 p 0 q0 )
q1 q p0 q0 0 Aq q0 q0 Ap p1 p p0 q0 0 p0 q0
上述的权数改为“比重”形式,则成为:
p1 p p0 q0 p1 p0 q0 p1 0 Ap w0 p0 p0 q0 p0 p0 q0
q1 q p0 q0 0 Aq p0 q0
q q
1
p0
0 p0
Lq
计算期加权调均指数与帕氏指数
例：
Hp
pq p p pq
1 1 0 1 1

1
pq pq
1 0
1 1
Pp
条件：个体指数与总值权数之间一 一对应
思考与讨论（一）权重的重要性
• 简单综合指数与简单平均指数方法存在的缺陷是 没有考虑被比较的复杂现象总体是否同度量、怎 么度量的问题。 • 而“加权”正是解决这一问题的方法。于是在实 际应用中，编制指数必须认真考虑如何“合理加 权”以及用什么作为权重。
Ip
pq p q
1 0
Iq
q q
1 0
p p
(一) 加权综合指数的编制原理
可见，在综合指数的构造中，媒介因素的适当引 入具有关键性的作用，通常称之为综合指数的
“同度量因素”，同度量因素的两个问题：指标
性质的确定、固定水平的选择
（二）加权平均指数的编制原理
⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成 总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲 化的相对数是编制总指数的基础； ⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必 须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加 权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总 指数。 平均指数的两个问题： “权数”的选择、“型式”的选择
拉帕氏指数应用
• 从实际生活角度看，人们更关心在计算期销售条件 下价格变动对实际生活的影响，因此拉氏价格指数 实际中应用的很少。而拉氏数量指数是假定价格不 变的条件下计算期销量期的综合变动，它不仅可以 单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销 售量指数的实际要求，因此，拉氏数量指数实际中 应用较多
9.2.4 加权平均指数的主要形式
固定加权算术平均指数
Ap

p1 wc 或 Ap p0

p1 wc p0
100
（二）加权调和平均指数 计算期总值加权的调和平均指数
Hq
pq q q pq
1 1 0 1 1
Hp
1
pq p p pq
1 1 0 1 1
1
例子
• 2、某大型商场三种货物的相关资料如表2所示。表 中p表示货物价格，q表示销售量；下标“0”表示 基期，下标“1”表示计算期。
由于拉氏指数与帕氏指数各自选取的同度量因素 不同，两者给出的计算结果一般存在差异： Lq P L p Pp q
拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结 果的差异，表明它们具有不完全相同的经济分析意义： 拉氏指数侧重基期，帕氏指数侧重计算期。因为数量 指标与质量指标之间通常存在负相关关系，因而拉氏 指数与帕氏指数之间的数量差别有一定规则，一般情 况下： Lq P L p Pp q
式由于两者之间通常存在差异，这种差异 有时十分显著，甚至可能给出完全相反的 结果，为了调和这种偏差，或者为了满足 特殊分析的需要，经济学家和统计学家们 试图对已有的这些指数公式加以改造，比 较重要的有： 1．马歇尔-埃奇沃斯指数
Ep
p p
1 0
( q0 q1 ) ( q0 q1 )
,
编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”
1，相应的价格总指数和销量总指数计算方式分别为：
q1i q I q i 1 0 i Ip n 2，简单平均法本身也存在不足：
p1i p i 1 0 i n
n
n
我们将各种商品的个体指数做简单平均时，没有
适当的考虑不同商品的重要性程度
9.2.1 总指数编制的基本问题
表1 三种货物销售量指数计算表
例子
• 由表，三种货物销售量指数计算如下:(拉 氏公式)
Lq
q p q p
1 0
0 0
288000 110.77% 260000
例子
• 由于销售量的增加而增加的销售额为：
q p q p
1 0 0
0
288000 260000 28000(元)
Eq
q q
1 0
( p0 p1 ) ( p0 p1 )
综合指数的其他类型
2．理想指数
Fp
pq pq p q p q
1 0 1 0 0 0
1 1
, Fq
q q
1 0
p0 p0
q q
1 0
p1 p1
3．鲍莱指数
1 p1q0 Bp p q 2 0 0
9.2.3 加权综合指数的主要形式
（一）拉氏指数（基期加权综合指数） 拉氏指数最重要的加权综合指数公式之 一，有关方法后来被推广到各种质量指标指 数和数量指标指数的计算，该指数公式将同 度量因素固定在基期水平上，因此又被称为 “基期加权综合指数”。相应公式： q1 p0 L p p1q0 Lq p0 q0 q0 p0
表2 算术平均数指数计算表
例子
其中价格个体指数 ，根据表中资料 代入加权算术平均数指数公式得：
kq q1 q0
kq
Байду номын сангаас
k p q pq
q 0 0
0 1
28800 1.1077 26000
例子
• 3.某大型商场三种货物的相关资料如表3所示。 表中p表示货物价格，q表示销售量；下标“0” 表示基期，下标“1”表示计算期。
表3 调和平均数指数计算表
例子
根据表中资料代入价权调和平均数指数计 算公式得：
kp
pq 1 k p q
0 1 p
31475 109.29% 28800
0 0
1 p0 q1 k p0 q0 31475 28800 2675 p
比较：综合指数与平均指数的关系
基期加权算均指数与拉氏指数 例：
思考与讨论（二） 某些指数编制方法的缺陷和改进
• 现代社会的指数编制方法大多数依然是建立在 基础部分介绍的经典编制方法的基础上的。
• 随着社会的发展，环境的变化，某些具体方面 的编制方法已经再适用，急需改进。 • 然而改进的方法依然基于经典的编制方法和理 论
第九章
引例：
统 计 指 数
统计指数已充塞在我们的现实经济生活中。它 通过适当的数据对比可以反映现象的相对水平或相 对变动。美银-美林和百度合作，开发了中国“百度 通胀指数”。这个指数的制作比较简单直观，就是 以百度网页搜索数据为基础，统计和通胀相关的关 键词的搜索频次，再除以百度的总检索量，以反映 网民对该类问题的关注度走势。
拉帕氏指数应用
• 相反,在实际应用中,常采用帕氏公式计算价格、 成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了 价格的变动，这意味着是按调整后的价格来测 量物量的综合变动，这本身不符合计算物量指 数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用的 较少
例子
• 某大型商场有三种货物的销售价格和销售量资料 如表1所示。表中p表示货物价格，q表示销售量； 下标“0”表示基期，下标“1”表示计算期。试 用拉氏指数及帕氏指数求销售量总指数。
9.2.3 加权综合指数的主要形式
（二）帕氏指数（计算期加权综合指数） 帕氏指数也是最重要的加权综合指数之 一，与拉氏指数不同，该指数公式将同度量 因素固定在计算期水平上，因此又被称为 “计算期加权综合指数”。相应公式：
Pp
pq pq
1 0
1 1
P q
q q
1 0
p1 p1
拉氏与帕氏指数的比较
学习内容
指数的概念与分类 总指数的编制方法 指数体系与因素分析 几种常用的经济指数 综合评价指数
具体章节结构
第一节 指数的概念与分类
第二节 总指数的编制方法 第三节 指数体系与因素分析 第四节 几种常用的经济指数 第五节 综合评价指数
9.1 9.2
9.3
9.4
9.5
9.1
指数的概念与分类
Ip =
p
i 1 n i 1
n
1i
p0i
Iq
q q
i 1 i 1 n
n
1i
0i
9.2.1 总指数编制的基本问题
2，以上总指数计算存在两个问题 （1）不同的商品的数量和价格不能直接加总
（2）用简单综合法编制的指数明显受到商品 计算单位的影响
9.2.1 总指数编制的基本问题
（二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法”
提出问题
Q1
统计指数的一般形式是什么？ 统计指数与数学上的指数函数有何不同？
Q2 Q3 Q4
统计指数有什么现实意义？
经济通胀指数与时间(动态)和空间(地域)有关吗？ 你还见过什么样的统计指数？
Q5
学习目标
了解统计指数及其主要种类 掌握综合指数的编制原理 掌握平均指数的编制原理 掌握指数法在因素分析领域的应用 掌握常见的经济指数形式 掌握指数法在综合评价领域的应用