微积分在物理学中的应用
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2011届本科毕业论文答辩报告
微积分在物理学中的应用
指导教师：韩久宁
学 专 生：李成铭 业：物理学
物理与机电工程学院 2011年5月28日
主要内容
微积分的主要思想及方法
微积分的应用 总结 致谢
来自百度文库
一、微积分的主要思想及方法
1.主要思想：
分割近似，极限求和
2.方法：
微元法
二、微积分在物理学中的应用
例2 求平面非均匀薄片的质量；
dm f ( x, y)d
质量微元
y
D
d
m f ( x, y)dxdy
D
O
x
二、微积分在物理学中的应用
2.3 三重积分
M lim ( i ,i , i )Vi
0
i 1 n
z
V
( x, y, z )dV
V
3 2 2
dF
p ( x, y , z )
dV
z
dV
o
3 2 2
Fz Gm
( z z 0 ) ( x, y , z ) [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) ]
y
dV
x
三、总结
微积分在大学物理中不仅是数学工 具的应用，还是一种思维方法的应用. 在物理学中运用微积分解决问题是学 习物理学必不可少的一部分,在具体的 问题当中选取合适的微分元是解题的 关键,也就是应该把具体问题怎样分割 才能便于我们更简单的解题。
致 谢
感谢河西学院对我的培养；感谢学校领
导、物电系领导对我的培养；感谢物电系
所有的老师和班主任对我学习的指导和生
活关心。感谢我论文指导老师,论文的完
成离不开他辛勤的指导。感谢答辩老师对
我论文的指导。感谢同班同学和舍友对我
的无私的帮助和生活上的关心。感谢我的 家人在物质上的支持和精神上的鼓励。
2.1 定积分
y
y f (x)
A lim f (i )x
0
b
n
i 1
A
O
a b
X
a f ( x)dx
面积元素
二、微积分在物理学中的应用
例1 设有一长为 l ，线密度为 的均匀细杆，求 绕过其一端且与杆垂直的 l 轴的转动惯量。
dJ ( dx) x x dx
参考文献
[1] 齐民友.微积分(上)[M].高等教育出版社,2002 [2] 谭泽光.微积分[M].清华大学出版社,2006 [3] 白银凤, 罗蕴玲.微积分及其应用[M]. 高等教育出版社,2001 [4] 上海交通大学数学系.微积分分[M].上海交通大学出版 社,2002 [5] 四川大学数学系高等数学教研室.高等数学[M].高等教育出版 社,1995 [6] 赵近芳.大学物理学.北京邮电大学出版社[M].2008 [7] 梁小佳.微积分在大学物理中的应用探究[J].甘肃高师学 报,2010,(02) [8] 杨延玲.大学物理教学中的微积分[J]. 高校理科研究, [9] 陈明玉.《微积分》课程的物理问题教学[J]. 科技教育创 新,2010(13) [10] 同济大学应用数学系 高等数学[M].高等教育出版社，2002
o
y
质量元素
x
二、微积分在物理学中的应用
例3 设有一空间物体，其点密度为 ( x, y, z ) 。在点P ( x , y , z ) 处有一质点质量为 m ，求物体对质点的万有引力？
0 0 0 0
p0 ( x0 , y0 , z0 )
Gm ( x, y, z ) dFz (cos ) dV 2 p0 p Gm ( z z0 ) ( x, y , z ) [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) ]
2 2
l
o
转动惯量微元
x
x dx
x
1 3 1 2 J 0 x dx l ml 3 3
l 2
二、微积分在物理学中的应用
2.2 二重积分
z
V lim f (i ,i ) i
0
i 1
n
o
y
f ( x, y )d
D
体积元素
x
二、微积分在物理学中的应用
微积分在物理学中的应用
指导教师：韩久宁
学 专 生：李成铭 业：物理学
物理与机电工程学院 2011年5月28日
主要内容
微积分的主要思想及方法
微积分的应用 总结 致谢
来自百度文库
一、微积分的主要思想及方法
1.主要思想：
分割近似，极限求和
2.方法：
微元法
二、微积分在物理学中的应用
例2 求平面非均匀薄片的质量；
dm f ( x, y)d
质量微元
y
D
d
m f ( x, y)dxdy
D
O
x
二、微积分在物理学中的应用
2.3 三重积分
M lim ( i ,i , i )Vi
0
i 1 n
z
V
( x, y, z )dV
V
3 2 2
dF
p ( x, y , z )
dV
z
dV
o
3 2 2
Fz Gm
( z z 0 ) ( x, y , z ) [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) ]
y
dV
x
三、总结
微积分在大学物理中不仅是数学工 具的应用，还是一种思维方法的应用. 在物理学中运用微积分解决问题是学 习物理学必不可少的一部分,在具体的 问题当中选取合适的微分元是解题的 关键,也就是应该把具体问题怎样分割 才能便于我们更简单的解题。
致 谢
感谢河西学院对我的培养；感谢学校领
导、物电系领导对我的培养；感谢物电系
所有的老师和班主任对我学习的指导和生
活关心。感谢我论文指导老师,论文的完
成离不开他辛勤的指导。感谢答辩老师对
我论文的指导。感谢同班同学和舍友对我
的无私的帮助和生活上的关心。感谢我的 家人在物质上的支持和精神上的鼓励。
2.1 定积分
y
y f (x)
A lim f (i )x
0
b
n
i 1
A
O
a b
X
a f ( x)dx
面积元素
二、微积分在物理学中的应用
例1 设有一长为 l ，线密度为 的均匀细杆，求 绕过其一端且与杆垂直的 l 轴的转动惯量。
dJ ( dx) x x dx
参考文献
[1] 齐民友.微积分(上)[M].高等教育出版社,2002 [2] 谭泽光.微积分[M].清华大学出版社,2006 [3] 白银凤, 罗蕴玲.微积分及其应用[M]. 高等教育出版社,2001 [4] 上海交通大学数学系.微积分分[M].上海交通大学出版 社,2002 [5] 四川大学数学系高等数学教研室.高等数学[M].高等教育出版 社,1995 [6] 赵近芳.大学物理学.北京邮电大学出版社[M].2008 [7] 梁小佳.微积分在大学物理中的应用探究[J].甘肃高师学 报,2010,(02) [8] 杨延玲.大学物理教学中的微积分[J]. 高校理科研究, [9] 陈明玉.《微积分》课程的物理问题教学[J]. 科技教育创 新,2010(13) [10] 同济大学应用数学系 高等数学[M].高等教育出版社，2002
o
y
质量元素
x
二、微积分在物理学中的应用
例3 设有一空间物体，其点密度为 ( x, y, z ) 。在点P ( x , y , z ) 处有一质点质量为 m ，求物体对质点的万有引力？
0 0 0 0
p0 ( x0 , y0 , z0 )
Gm ( x, y, z ) dFz (cos ) dV 2 p0 p Gm ( z z0 ) ( x, y , z ) [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) ]
2 2
l
o
转动惯量微元
x
x dx
x
1 3 1 2 J 0 x dx l ml 3 3
l 2
二、微积分在物理学中的应用
2.2 二重积分
z
V lim f (i ,i ) i
0
i 1
n
o
y
f ( x, y )d
D
体积元素
x
二、微积分在物理学中的应用