湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
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10．y1＞y3＞y2
【分析】
先根据反比例函数 的系数-（k2+1）＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据-1＜2＜ ，判断出y1、y2、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数 中，k=-（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-1＜0＜2＜ ，
12．如图，若A是反比例函数 图像上一点， 轴于点B，且 的面积是3，则k的值是_________
13．已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．
14．若函数 与 的图像的交点坐标为 ,则 的值是______.
15．如图，边长为1的小正方形网格中，点 均在格点上，半径为2的 与 交于点 ，则 ____________．
A．﹣3B．2C．0D．﹣1
3．将二次函数 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的解析式为（）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中， ，则△ABC为（）.
A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
【点睛】
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定．
11．
【分析】
根据黄金分割点的定义，知 是较长线段；则 ，代入运算即可．
【详解】
解：由于 为线段 的黄金分割点，
【点睛】
本题考查二次函数图像，解题关键在于根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行判断选项.
17．x1=-3，x2=9
【分析】
将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴x+3=0，x-9=0，
整理得:x2+ 2x+1=0，
解得:
∴交点坐标是(-1,-2)，
∴ a= -1，b= -2，
∴ = -1 +（-1）= -2.
故答案为：- 2.
【点睛】
本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.
15．
【分析】
根据圆周角定理得到 ，根据正方形网格特点和正切函数定义即可求解．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．B
【分析】
根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．
【详解】
解：∵反比例函数y＝ 的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0，
∴只有2符合，
故选：B．
【点睛】
考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质，注意a的符号与图象所在象限有关．
3．D
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2；
（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．
（1）求证：BG＝GF；
（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．
26．如图，在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过 、 、 三点，且点 的坐标为 ．
13．1
【解析】
分析：根据根的判别式即可k的值．
详解：由题意可知：
∴0＜k≤1，
由于k是整数，
∴k=1
故答案为1．
点睛：本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
14．-2
【分析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可.
【详解】
解：由题意得：
把①代入②得: ，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发的两个三角形相似逐个判断即可．
【详解】
解：∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，
8．符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
····
····
利用以上规律计算： 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图， 是 斜边 上的高， 于 ，则图中与 相似的三角形有_________个．
10．已知点 在反比例函数 ，的图象上，则 的大小关系是_____
11．已知点 是线段 的黄金分割点， ，那么 ____ （结果保留根号）
【详解】
解：由图可知，对称轴 ，与 轴的一个交点为 ，
∴ ，与 轴另一个交点 ，
①∵ ，
∴ ；
∴①错误；
②当 时， ，
∴ ；
②正确；
③一元二次方程 可以看作函数 与 的交点，
由图象可知函数 与 有两个不同的交点，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知， 时， 或
∴④正确；
故答案为②③④．
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB= ×|AB|×|OB|= ×y×|x|=3，
∴-xy=6，
∴k=-6
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
（1）求这条抛物线及其对称轴的表达式；
（2）点 是抛物线上点 与点 之间任意一点，当 与 面积相等时，求点 的坐标；
（3）如图，点 是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．请求出一组满足以上条件的点 、 坐标，并直接写出其余满足条件的点 的坐标．
（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．
（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．
22．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
6．A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴ ＝ ，
∵DE＝2，EF＝AB＝3，
∴ ＝ ，
∴BC＝ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
7．C
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
（1）求线段 的长；
（2）点 到 的距离为3，求圆 的半径．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
2．如果反比例函数y＝ 的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴在 中，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆周角定理和求三角函数值．一般来说，初中数学中求角的三角函数值的方法有两种，一是构造直角三角形，根据定义求解；二是将角进行转化求解．本题应用了第二种方法，要深刻领会．
16．②③④．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x-2）2的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为：
y=5（x-2）2-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
4．A
【解析】
由题意得： tanA-3=0，2cosB- ，得：tanA= ，cosB= ，得 则 .故选A.
16．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， ．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：
18．计算： ．
19．已知函数 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
且 是较长线段；
则 ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较长的线段 原线段的 ，难度一般．
12．-6
【分析】
先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．
【详解】
解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
8．B
【分析】
根据题意，分析可得 ， ，据此计算 即可．
【详解】
解：∵ ，
，
分析可得： ， ，
∴ = =2014，
（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
23．如图，在圆 中，弦 ，点 在圆 上（ 与 ， 不重合），联结 、 ，过点 分别作 ， ，垂足分别是点 、 ．
5．B
【分析】
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以 即可．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，位似比为 ，
而A（4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（ ，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
参考答案
1．A
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A、 可化为 ，是一元二次方程，故符合；
B、 是分式方程，故不符合；
C、 是二元二次方程，故不符合；
D、 化简为 ，是一元一次方程，故不符合；
∴∠A=∠CBD，∠C=∠ABD，
∴△ADB∽△BDC，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
同理△ADB∽△ABC；△BDE∽△DEA∽△BAD，
即图中与△ABC相似的三角形有△BDC、△ADB、△AED、△DEB共4个，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理．能利用直角三角形的两锐角互余找到对应角相等的角是解此题的关键．
（2）求当 时的函数值．
20．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）
21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣ ，﹣1）C．（﹣1，﹣ ）D．（﹣2，﹣1）
6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（ ）
A． B．2C． D．4
7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()
A．MB．PC．QD．R
【分析】
先根据反比例函数 的系数-（k2+1）＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据-1＜2＜ ，判断出y1、y2、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数 中，k=-（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-1＜0＜2＜ ，
12．如图，若A是反比例函数 图像上一点， 轴于点B，且 的面积是3，则k的值是_________
13．已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于_____．
14．若函数 与 的图像的交点坐标为 ,则 的值是______.
15．如图，边长为1的小正方形网格中，点 均在格点上，半径为2的 与 交于点 ，则 ____________．
A．﹣3B．2C．0D．﹣1
3．将二次函数 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的解析式为（）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中， ，则△ABC为（）.
A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
【点睛】
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而增大．不能直接根据x的大小关系确定．
11．
【分析】
根据黄金分割点的定义，知 是较长线段；则 ，代入运算即可．
【详解】
解：由于 为线段 的黄金分割点，
【点睛】
本题考查二次函数图像，解题关键在于根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行判断选项.
17．x1=-3，x2=9
【分析】
将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴x+3=0，x-9=0，
整理得:x2+ 2x+1=0，
解得:
∴交点坐标是(-1,-2)，
∴ a= -1，b= -2，
∴ = -1 +（-1）= -2.
故答案为：- 2.
【点睛】
本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.
15．
【分析】
根据圆周角定理得到 ，根据正方形网格特点和正切函数定义即可求解．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．B
【分析】
根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．
【详解】
解：∵反比例函数y＝ 的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0，
∴只有2符合，
故选：B．
【点睛】
考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质，注意a的符号与图象所在象限有关．
3．D
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x-2）2；
（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．
（1）求证：BG＝GF；
（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．
26．如图，在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过 、 、 三点，且点 的坐标为 ．
13．1
【解析】
分析：根据根的判别式即可k的值．
详解：由题意可知：
∴0＜k≤1，
由于k是整数，
∴k=1
故答案为1．
点睛：本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
14．-2
【分析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可.
【详解】
解：由题意得：
把①代入②得: ，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发的两个三角形相似逐个判断即可．
【详解】
解：∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，
8．符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
····
····
利用以上规律计算： 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图， 是 斜边 上的高， 于 ，则图中与 相似的三角形有_________个．
10．已知点 在反比例函数 ，的图象上，则 的大小关系是_____
11．已知点 是线段 的黄金分割点， ，那么 ____ （结果保留根号）
【详解】
解：由图可知，对称轴 ，与 轴的一个交点为 ，
∴ ，与 轴另一个交点 ，
①∵ ，
∴ ；
∴①错误；
②当 时， ，
∴ ；
②正确；
③一元二次方程 可以看作函数 与 的交点，
由图象可知函数 与 有两个不同的交点，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知， 时， 或
∴④正确；
故答案为②③④．
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB= ×|AB|×|OB|= ×y×|x|=3，
∴-xy=6，
∴k=-6
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
（1）求这条抛物线及其对称轴的表达式；
（2）点 是抛物线上点 与点 之间任意一点，当 与 面积相等时，求点 的坐标；
（3）如图，点 是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．请求出一组满足以上条件的点 、 坐标，并直接写出其余满足条件的点 的坐标．
（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．
（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．
22．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
6．A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴ ＝ ，
∵DE＝2，EF＝AB＝3，
∴ ＝ ，
∴BC＝ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
7．C
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
（1）求线段 的长；
（2）点 到 的距离为3，求圆 的半径．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
2．如果反比例函数y＝ 的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴在 中，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆周角定理和求三角函数值．一般来说，初中数学中求角的三角函数值的方法有两种，一是构造直角三角形，根据定义求解；二是将角进行转化求解．本题应用了第二种方法，要深刻领会．
16．②③④．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x-2）2的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为：
y=5（x-2）2-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
4．A
【解析】
由题意得： tanA-3=0，2cosB- ，得：tanA= ，cosB= ，得 则 .故选A.
16．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， ．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程：
18．计算： ．
19．已知函数 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
且 是较长线段；
则 ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较长的线段 原线段的 ，难度一般．
12．-6
【分析】
先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．
【详解】
解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
8．B
【分析】
根据题意，分析可得 ， ，据此计算 即可．
【详解】
解：∵ ，
，
分析可得： ， ，
∴ = =2014，
（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
23．如图，在圆 中，弦 ，点 在圆 上（ 与 ， 不重合），联结 、 ，过点 分别作 ， ，垂足分别是点 、 ．
5．B
【分析】
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以 即可．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，位似比为 ，
而A（4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（ ，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
参考答案
1．A
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A、 可化为 ，是一元二次方程，故符合；
B、 是分式方程，故不符合；
C、 是二元二次方程，故不符合；
D、 化简为 ，是一元一次方程，故不符合；
∴∠A=∠CBD，∠C=∠ABD，
∴△ADB∽△BDC，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
同理△ADB∽△ABC；△BDE∽△DEA∽△BAD，
即图中与△ABC相似的三角形有△BDC、△ADB、△AED、△DEB共4个，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理．能利用直角三角形的两锐角互余找到对应角相等的角是解此题的关键．
（2）求当 时的函数值．
20．如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号）
21．某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣ ，﹣1）C．（﹣1，﹣ ）D．（﹣2，﹣1）
6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（ ）
A． B．2C． D．4
7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()
A．MB．PC．QD．R