28.2 解直角三角形(公开课)(坡度问题)

l
α
l
h
α
h
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1. l α h
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
作业
1.必做题：书本作业题第97页 第8题；
2.选做题：拓广探索第9题.
如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75° ∠B=45°,求△ABC的面积.
A D
450
B
⌒
60°
75° C
A i=1:1.5 6m B α F E β C
3m
D i=1:3
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
B
565米
A
1000米
C
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
B
C
(
24°
5.5 A
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
练习
1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下 图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结 果保留根号) B
4 6
C
i 1: 3
A
α百度文库
E
F
D
例2. 如图，拦水坝的横断面为梯 形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅 直高度DE与水平宽度CE的比）， 根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长 （精确到0.1m）
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 则坡度i = ，坡角a为 。
，
2、一段坡面的坡角为60 ，则坡度i=
0
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m， 则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m)
拜城二中数学教研组 孟祥军
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l的比叫做坡度
h 坡度一般用i来表示，即 i l ,一般写成
i=1:m,如i=1:5
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
2.坡度与坡角 的关系
h i tan l

h i l
显然，坡度越大，坡角

α 水库 l 就越大，坡面就越陡.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
h
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm， =5cm，则i= l (2)若i=1:1.5，h=2m，则l = 2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡 度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα= B C B h C A α A E D
l
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡 度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底 宽？ A i=2:3 B E F C D