整式乘除第一讲幂的运算

第八章整式乘法——幂的运算
基础知识梳理
1、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）.即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2、幂的乘方性质： ()n
m mn a a =（m 、n 都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方性质：()n
n n ab a b =（n 为正整数）即积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

4、同底数幂的除法法则：a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是正整数）即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5、零指数幂：0a =1 a 0≠（）即任何不等于0的数的0次幂都等于1 6、负指数幂：a
-p
= a 0≠（） 即任何不等于0的数的-p 次幂，都等于这个数的p 次幂的倒数。

解析典题，探究方法技巧
题型一 法则、性质的直接应用
1、10
2a a a ⋅⋅= 2、()()()854x y y x x y -⋅-⋅-=
3、()()()32233x x x -⋅-⋅-=
4、 若5n a =，2n
b =，q 求()32n a b =
5、〔（a
2
）3·（a 4）3〕÷（a 2）6÷（a 3）2
（a ≠0）
6、(a －b)4
﹒(a-b)6
+(a-b)21
÷(a-b)10
-(a-b)n+9
÷(a-b)
n-1
题型二 法则、性质的逆向应用 7、已知，3n
a =，3m
b =，求1
3
m n ++的值。

8、若3m
a
=，4n a =，求32m n
a
+的值为多少？
9、已知25n
x =，求6155n x -的值 10、10a =20,10b =5
1,求3a ÷3b 的值。

11、已知2350x y +-=，求：927x
y
⋅的值 12、已知x m =3,x m+n
=15,求x n
的值
题型三 法则、性质在数学方面的综合应用 13、已知x
3
·x a ·x
2a+1
=x
25
,解关于y 的方程ay=a-1
14、已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，请你据此推测320的个位数字是多少？
15、比较大小：218×310与210×315
16、试求幂20002012与幂20022013的和的末位数字是多少？
强化训练 提高能力
1、下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．
⑴339a a a ⋅=； ⑵4482a a a ⋅=； ⑶336x x x +=； ⑷22y y y ⋅=； ⑸236x x x ⋅=
2、如果把()2x y -看作一个整体，下列计算正确的是（ ）
A ．()()()235222x y y x x y -⋅-=-
B ．()()()224
222x y y x x y -⋅-=-- C ．()()()()2
3
2
7
2222x y y x x y x y -⋅--=- D ．()()()2
3
5
222x y y x x y -⋅-=--
3、计算：6
6
2334⎛⎫⎛⎫
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．5-
D ．
164
4、若a=255，b=344，c=433,则a,b,c 的大小关系为 （用“＞”连接）
5、在
(
)222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是
6、若8
7a =，7
8b =，则56
56=
7、计算：2005
200420032
52622000-⨯+⨯+=
8、计算①(
)
4
2
2
34122x y xy z ⎛⎫
-⋅ ⎪⎝⎭
； ②()()()3222223325a a a a -+⋅+
③ ()2004
2003
188⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
④ ()01
3112223-⎛⎫⎛⎫
-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9、①已知：240x y +-=，求：123
3
x y
-的值 ②如果
2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ，n 值
③已知25n
x =，求(
)()
2
4
323n n x
x
-的值 ④比较3
81与4
27的大小
更上一层楼
1、你能比较555
3
，444
4
，333
5
的大小吗？
2、已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14
x 吗？
3、已知1
5
5
a b ==-，n 为正整数，你能求出
2222n n a b b +的值吗？
幂的运算练习一
1. 下列运算，正确的是（ ）
A ．235a a a ⋅=
B ．235a b ab +=
C ．2233x y xy x y +=
D ．235a a a +=
2. 下列计算错误的是（ ）
A ．235m n mn +=
B ．246a a a ⋅=
C ．()3
26x x =
D ．23a a a ⋅=
3. 计算：23a a ⋅=（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．9a
4. 若83
a a
a m
=⋅，则=m
5. 直接写出结果 =⋅⋅a a a 57 =⋅6832m m =⋅432)(x x =-33])[(n
=⨯2)105( =2)(mn
6. 若23x =，45y =，则22x y +的值为（ ）
A ．15
B ．2- C
D ．
65
7. 计算：①()()4
3
x y x y +⋅+； ②()()()4
3
m n n m n m -⋅-⋅-
③ ()()1
32()()n
n y x x y x y y x +--+-- ④()
()
21
1
n n x x ++-⋅-
⑤计算：1
320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
⑥ 计算：()
()
2001
2000
2000
2 1.513⎛⎫
⨯⨯- ⎪
⎝⎭
8. ①如果393x
x +=，求x 的值 ②若2530x y +-=，求432x y ⋅的值
9. 比较1002与753的大小 10. 当4,41==b a 时，求代数式32233)2
1
()(ab b a -+-的值
11. 已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我
国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？
幂的运算练习二
1. 计算：66
2334⎛⎫⎛⎫
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．5-
D ．
164
2. 下列计算正确的是（ ）
A ．235a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()3
26a a =
D ．236a a a ⨯=
3. 下列运算正确的是
A ．321ab ab -=
B ．246a a a ⋅=
C ．()3
25x x =
D ．232x x x ÷=
4. 14a 可以写成（ ）
A ．77a a +
B ．27a a ⋅
C ．14a a ⋅
D ．()4
10a a -⋅
5. 直接写出结果
=-⋅-22)(m m =-⋅-24)2()2(m n n m =+43])[(b a =⋅-6243)2(])2[( =-2)2(x =-232)4(b a
6. 若813
1
3=+x ，则=x
7. 若19
3)(a a a x =⋅，则=x
8. 化简：=+
-3
33
3
1)3
1(b a ab =⋅+22232)()3(a a a 9. 简便计算：()3
3
3
21933⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10. ①若4)3
1()9(83
2=⋅x ，求3
x 的值 ② 如果1
2
m x =，3n x =，求23m n x +的值
11、计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）3
2236])2[()2()2(a a a -----
（3）
2
32332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（ （4）675)2
1(6)31
(-⨯⨯- 11. ①若2211
322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x ② 如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ，n 的值
12. 比较大小：1003与60
5。