工程数学试题11.12A卷

中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷 2011 --2012 学年第 一 学期 A 卷 (闭卷考试)

一、 填空题(每小题4分，共20分) 1、

355

113

作为π的近似值，其有效数字有______位。 2、某算法的迭代格式为1,(0,1,2,...)n n x ax b n +=+=，若0x 有误差, 则此计算过程稳定的条件是____________。 3、已知矩阵5335A ⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

，则A 的谱条件数为 _________。 4、已知向量(3,1,6)T x =-，Gauss 变换阵L 使(3,0,0)T Lx =，则L =_________。 5、解方程()x f x =的Newton 迭代格式为_________。 二、（10分）用QR 分解方法求解Ax=b ，其中

2 -1 7100

3 10, 70

4

5 1A b ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

三、（15分）已知线性方程组为

1231231

23202324

812

231530

x x x x x x x x x ++=⎧⎪

++=⎨⎪-+=⎩ （1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式，并取零初值迭代2步； （2）两种迭代格式是否收敛？

四、（15分）已知液体的表面张力s 是温度T 的线性函数=+s aT b 。对某种液体有如下表的实验实据，请用最小二乘逼近确定系数,a b 。

五、（15分）求次数4≤的多项式()p x ，使满足插值条件：0202010(),(),(),p p p '''==-=-

1111(),()p p '==-，并写出插值余项。

六、(15分) 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是

,S a θ=

这是a 是椭圆的半径轴，c 是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记h 为近地点距离，H 为远

地点距离，R=6371（km ）为地球半径，则

(2)/2,()/2.a R H h c H h =++=-

我国第一颗地球卫星近地点距离h=439(km)，远地点距离H=2384(km ）。分别用三点高斯积分及

Simpson 求积公式求卫星轨道的周长。（三点高斯积分节点分别为：0.77459666920±，，相应的求积系数为558

999

，，，该积分的精确结果为12176.8596） 七、（10分）设[]2(),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证：

21

max ()()max ().8

a x

b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤-