角的比较与运算教学设计

角的比较与运算

【教学目标】

1．掌握角的大小的比较方法

2．掌握角的和差运算

3．理解角平分线的定义、表示及应用

【教学重点】

1．掌握角的大小的比较方法

2．理解角平分线的定义

【教学难点】

1．从图形中体会角的和差运算

2．角平分线的定义、表示及应用

【教学过程】

一、课前设计

1．预习任务

（1）角的大小比较方法（类比线段大小比较方法）

①度量法：用量角器量出角的度数比较大小.

②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小.

（2）角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC。

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

2．预习自测

（1）已知∠A=25．12°，∠B=25°12′，∠C=1518′，那么∠A 、∠B 、∠C 的大小关系为（ ）

A ．∠A>∠B<∠C ；

B ．∠A<∠B<∠

C ；

C ．∠B>∠A>∠C ；

D ．∠C>∠A>∠B ．

知识点：角的比较与运算。

数学思想

解题过程：

解：︒='︒25.221 25=B ∠，︒='25.38151=C ∠，A B C ∠>∠>∠∴.

思路点拨：将角化成相同单位比较。

答案：B

（2）按图填空：

①∠POM=∠PON+_____；②∠POQ=_____—_____—_____。

知识点：角的比较与运算。

数学思想

解题过程：

解：①∠MON；②∠MOQ，∠MON，∠NOP.

思路点拨由图形观察角的和差

答案①∠MON；②∠MOQ，∠MON，∠NOP

（3）如图所示，如果∠1=∠2，则下列结论成立的是（）

A．OB平分∠AOC；

B．OB、OC是∠AOD的三等分线；

C．∠AOC=∠BOD；

D．∠AOD=3∠BOC

知识点：角的比较与运算。

数学思想

解题过程：解：由于不知∠BOC与∠1的大小，故不能判定倍分关系，故A、B、D不成立；由等式性质，可判定C成立

思路点拨：由于不知∠BOC与∠1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C成立

答案：C

（4）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠

AOB 等于（ ）

A ．25°

B ．50°

C ．75°

D ．100°

知识点：角的比较与运算。

数学思想

解题过程：

解：由角平分线定义，∠AOB=2∠AOC=4∠COD=100°

思路点拨：由角平分线定义直接判断

答案：D

二、课堂设计

1．知识回顾

（1）角的表示方法有4种；

角的度量单位是度、分、秒；=︒106'，='106''.

（3）26274375124'︒='︒+'︒

2．问题探究

（1）探究一：探究角的大小比较方法

活动①

学生自主教学。

师问：线段大小的比较方法有几种？分别是什么方法？

学生举手抢答：①度量法；②叠合法

师问：类比线段大小的比较方法，角的大小比较方法有几种？分别是什么方法？

学生举手抢答

总结：角的大小比较方法（类比线段大小比较方法）

①度量法：用量角器量出角的度数比较大小

②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比较大小

设计意图通过类比思想，教学角的大小比较方法，让学生学会教学，培养学生迁移知识的能力

（2）探究二：探究新知

活动①探究角的和差运算

师问：类比线段和差运算，根据下图，你会进行角的和差运算吗？

（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC；（2）∠BOD=∠COD+∠BOC；

（3）∠AOC=∠AOD—∠COD；（4）∠BOC=∠AOD—∠AOB—∠COD。

学生举手抢答

总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成

设计意图用类比思想教学角的和差运算.让学生学会教学，培养学生迁移知识的能力.

活动②探究角平分线的定义及表示

师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？

学生举手抢答

师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？

学生举手抢答

总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线

用符号语言表示：如图，OC平分∠AOB，则

AOB

COB

AOC∠

=

∠

=

∠

2

1

设计意图用类比思想教学角平分线，教会学生学会教学，培养学生迁移知识的能力（3）探究三：运用知识解决问题

活动①

学生自主学习课本内容

师问：度、分、秒是如何定义的？

学生举手抢答

师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？

生答

总结：1°=60′，1′=60″；

1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；1周角=2平角=4直角

设计意图掌握角的度量单位，及其之间的换算关系

活动②

例1．计算：