指数概念的扩充课件ppt

例(12)8求32值：(82323、) 32 1002312、32 (2142)
3、
=4
(16 81
)
3 4
.
1
(2)100 2 =
1
1
100 2
1
1
(10 2 ) 2
1 10
(3)
(
1 4
)
=3
(2-2)-3
=
2(-2)(-3)
=
26
=
64
(4)(16
)
3 4
81
=
(
2
)
4(
3 4
)
( 2)3
3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式 为根式的，再将结果化为根式。
5
4 c5 c 4 (c 0)
a 0, k m (n 1,且n N*),那么 n
（ak )n
(a
m n
)
n
am n
n
am
你能得到什么结论？
分数指数幂的定义
规定 正数的正分数指数幂
m
(1)a n
n
am (a
0, m.n N *且n
1)
3
35
5
33
,16
5 3
3
16Hale Waihona Puke Baidu5
(
2)
a
m n
（3）( a b ) n = a m b n
a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n
a b
n
=
(
a
×b
－1
)
n
=
a
n
×
b
－n
an bn
3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根； 如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根； 如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；
你发现了什么？
a a 1
5
10 a2
10 5
a a a 2 3
12
4
12 3
再看下面几个变形：
(25 )2 210
210 25 ；5 10
10
210 2 2 。
2
12
15
3 312 3 3 ， 3 315 3 3 ，
1
a a 2 (a 0)
2
3 b 2 b 3 (b 0),能否成立
条件求值证明问题
例3
已知
1
a2
1
a 2
4
，求下列各式的值
（1） a a 1
3
3
a2 a 2
（2） 1
1
a2 a 2
练习（变式）设 x3 x3 2求x x1 的值。
小结
注意三点：
1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.
2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指 数幂的运算性质。
根指数
na
被开方数
a＞0
根式
4） n an 的运算结果如何？
当 n 为奇数时，n an = a ； ( a ∈ R )
a 当 n 为偶数时， n an = | a | a
a0 a0
n 0 0
(n a )n a
1，5 a10 的5次方根是________
2, a12的3次方根是___________
27
3
3
8
题型二
a x 分数指数幂
m n 求值，先把a写成
n
然后原式便化为
m
m
a n ( x n ) n x m （即：关键先求a的n次方根）
3
(1),10000 4
1
(
2),
(125
)
2 3
9
(3),
(
36
)
3 2
216
1000
27
25
49 343
已知10 a 2,10 b 3,10 c 5, 求10 3a2bc的值。
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * ) n 个a
a0=1 (a≠0)
an
1 an
(a
0, n
N*)
2）整数指数幂有那些运算性质？ ( m、n ∈Z ) （1）a m ×a n = a m + n （2）( a m ) n = a m × n
（3）3
(m n)2
2
(m n) 3（4）
(m n)4
(m n)2
（5）
p6q5
5
p3q 2
(p
0)（6）
m3
m3
1
m2
5
m2
m
分数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进 而推广到有理数范围：
ar as ars (a 0, r, s Q) (ar )s ars (a 0, r, s Q) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
1
m
(a
0, m, n N *且n
1)
an
（3）0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数指 数幂没有意义。
例1、用分数指数幂的形式表示下列各式:
（式中a>0）
(1)a2 a (2)a3 3 a2 (3) a a
解：
(1)a
2
a
=
1
a2 a2
2 1
a 2
5
a2
(2)a3 3 a2
=
2
a3 a3
40 9
【课堂练习】
3.用分数指数幂表示下列各式:
（1）
5
(2) 4
=
4
25
1
(2)
=
2
39 3 3
(3) 5
31= 16
2
75
4
2 5
【课堂练习】
4、用分数指数幂表示下列各式:
3
⑴ 4 a3 = a 4
x 1
（2） 7 x 3
=
3 7
(x>0)
ab
(3)
4 (a b)3
=
1
3
(a b) 2 (a b) 4
9 4
3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
【课堂练习】
第1题:
1
1）a 5 5 a
3
3）a 5
1
1
3
a5
5 a3
3
2） a 4 4 a 3
2
4） a 3
1
2
a3
1 3 a2
【课堂练习】
第2题:
2
3
（1） 3 x2 x 3（2） 4 (a b)3 (a b) 4 (a+b>0)
3 2
a 3
11
a3
11
31
3
(3) a a = (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1, a a3 a
a5 6
2, 3 ( 3a3 )4 27b3
3
8 3
a
4b
4
a b 3, 4
(a b)3
3
(a b)4
4.
9
a 2 4 b3