2011年全国高考理科数学试题及答案-四川

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数 学(理工类)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2

4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

24

3

v R π=

在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

n ()(1)(0,1,2,...)k k n k

n

P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)

16 (B)13 (C)12 （D ）23

答案：B

解析：从31.5到43.5共有22，所以221

663

P ==。 2、复数1i i

-+=

(A)2i - （B ）1

2

i （C ）0 （D ）2i 答案：A

解析：12i i i i i

-+=--=-

3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13

l l ⊥[来源:]

(C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B

解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定

4、如图，正六边形ABCDEF 中，

BA CD EF ++

=[来源:]

(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF

答案D

解析：BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+=

5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的

(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B

解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。

6.在∆ABC 中．2

2

2

sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0，

6

π

] (B)[

6

π

，π) (c)(0，

3

π

] (D) [

3

π，π)

答案：C

解析：由题意正弦定理

2222

2

2

2

2

2

11cos 023

b c a a b c bc b c a bc A A bc π

+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤

7．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1

()()12

x

f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是

答案：A

解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。 当10,0()1,122

x

x y ><<⇒<<，故选A

8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =

（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 答案：B

解析：由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法

21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==

9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C

解析：由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件08071210672219

x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪

+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画出

可行域在12219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩的点7

5

x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =

10.在抛物线2

5(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，2

2x =的两点，过这两点引一条

割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆22

5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为