互斥事件与对立事件的概率计算

例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此 可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事 件D是对wk.baidu.com事件，因此P(D)=1-P(C)．
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件，所以甲获胜的概率是P=11/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”， “和棋”这两个事件的并事件所以 P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是 “乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
概率的基本性质
新兴县田家炳中学高一备课组 欧龙进
1.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
2.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
(2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝152＋142＋122＝1112.
练习3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙 获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋， 乙胜三种，它们是互斥事件。
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5;
(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.
练习1.某射手射击一次射中，10环、9环、
8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、
0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率； 0.52
2）至少射中7环的概率.
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球 有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球 的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
0.87
3）射中环数不足8环的概率. 0.29
练习2、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、 2白、1绿，从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率；
(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
[解析] 方法 1：(1)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取一球有 12 种取法．
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ……，An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把 复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。