不等式及其基本性质课件
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不等式及其性质ppt课件
位置吗？
（不可随意互换位置）
(3)什么叫不等式？
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
练习：
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√(1)3＞ 2 √(2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
√(4)＜ 2x+1
(5)x=2x-5
√(6)x2+4x＜ 3x+1
√(7)a+b≠c
2.用“＞”或“＜”填空： (1)4＞-6 (2)-1＜0 (3)-8＜-3 (4)-4.5＜-4
小结： 1.掌握不等式是否成立的判断方法； 2.依题意列出正确的不等式. （留意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于〞即“≤”， “不小于〞即“≥” ）
1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空：
7 + 3 ＞4 + 3 7 +（-3） ＞4 +（-3） 7×3 ＞4×3 7×（-3） ＜ 4×（-3）
2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判别:上述数值，哪些使不等式x+3＜6
成立？哪些使之不成立？ (2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，
及使之不成立的x的值.
总结：判断不等式是否成立的方法-------不等号两边的大小关系是否与不等号一致
反馈练习：
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁， 可以知道全班每个同学的年龄都小于17岁；
若设物体A的重量为x克；某天的气温为 t℃； 本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能 用式子
思考教材的3个问题
基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
《不等式及其基本性质》课件
《不等式及其基本性质》 课件ppt
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
基本不等式(共43张)ppt课件
解法步骤与技巧
01
02
03
移项
将不等式两边的同类项进 行合并，并把未知数移到 不等式的一边，常数移到 另一边。
合并同类项
将移项后的不等式两边的 同类项进行合并。
系数化为1
将不等式两边的系数化为 1，得到不等式的解集。
解法步骤与技巧
注意不等号的方向
在解不等式时，要注意不等号的方向，特别是在乘以或除以一个负数时，不等 号的方向要发生变化。
基本不等式(共43张)ppt课件
目录
• 基本不等式概念及性质 • 一元一次不等式解法 • 一元二次不等式解法 • 绝对值不等式解法 • 分式不等式和无理不等式解法 • 基本不等式在几何中的应用 • 基本不等式在函数中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
基本不等式概念及性质
不等式定义与分类
不等式定义
根）；
04
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
04
绝对值不等式解法
绝对值概念及性质
绝对值定义
对于任意实数$x$，其绝对值$|x|$定义为：若$x geq 0$，则$|x| = x$；若$x < 0$，则$|x| = -x$。
绝对值的性质
非负性、对称性、三角不等式。
绝对值不等式解法步骤
将不等式左边进行因式分解，找出不 等式的临界点。
无理不等式解法
第一步
确定无理不等式的定义域，即根 号内的表达式必须大于等于零。
第二步
通过平方消去根号，将无理不等式 转化为有理不等式。
第三步
利用有理不等式的解法，求解转化 后的不等式，得到原无理不等式的 解集。
综合应用举例
例1
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
2.1等式性质与不等式性质(第2课时)课件(人教版)
乘法
a b, c 0
a b
c c
a b，c 0 ac bc
a b 0，c d 0
ac bd
ab0
a n b n n N，n 2
运算的不变性，规律性
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
π
π
π
π
π
π
由－2≤α<β≤2可知，－2≤α<2，－2<β≤2，α<β.
解析
π
π
∵－2≤α<β≤2，
π α π
π β π
π α＋β π
∴－4≤2<4，－4<2≤4.两式相加，得－2< 2 <2.
π β π
π
π α－β π
β π
∵－4<2≤4，∴－4≤－2<4，∴－2≤ 2 <2.
α－β
π α－β
又∵α<β，∴ 2 <0.∴－2≤ 2 <0.
B.如果 < ， < 0，那么 > .故错误.
1
1
C.如果0 > > ，那么 > .故错误.
D.∵ ≠ 0，∴ 2 > 0，∴如果 > ，那么 2 > 2 .即D正确.
【练一练】判断下列各命题的真假，并说明理由.
c c
(1)若 a<b，c<0，则a<b；
(2)若 ac3<bc3，则 a>b；
∴
3
−��
>
3
3
a b, c 0
a b
c c
a b，c 0 ac bc
a b 0，c d 0
ac bd
ab0
a n b n n N，n 2
运算的不变性，规律性
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；
π
π
π
π
π
π
由－2≤α<β≤2可知，－2≤α<2，－2<β≤2，α<β.
解析
π
π
∵－2≤α<β≤2，
π α π
π β π
π α＋β π
∴－4≤2<4，－4<2≤4.两式相加，得－2< 2 <2.
π β π
π
π α－β π
β π
∵－4<2≤4，∴－4≤－2<4，∴－2≤ 2 <2.
α－β
π α－β
又∵α<β，∴ 2 <0.∴－2≤ 2 <0.
B.如果 < ， < 0，那么 > .故错误.
1
1
C.如果0 > > ，那么 > .故错误.
D.∵ ≠ 0，∴ 2 > 0，∴如果 > ，那么 2 > 2 .即D正确.
【练一练】判断下列各命题的真假，并说明理由.
c c
(1)若 a<b，c<0，则a<b；
(2)若 ac3<bc3，则 a>b；
∴
3
−��
>
3
3
不等式及其基本性质-第1课时-不等关系课件数学沪科版七年级下册
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等” 的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用 等式（包括方程、方程组）来刻画；对于不等量之间 的关系，我们则用不等式来刻画.
知识点 不等号与不等关系
在前面的学习中，已知知道两个数或同类的量比较，有相 等关系，也有不等关系，并讨论它们的性质.
2.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天 的气温t(℃)的变化范围是( D ) A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
1.下列式子是不等式的有( D )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；
⑦ ab mn ；⑧ 5 ＞3.
32
x
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有 “≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
2.下列数量关系用不等式表示错误的是( D ) A．若a是负数，则a＜0 B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
a 是非正数 a 是非负数 a，b 同号 a，b 异号
符号表示 a>0 a< 0 a≤0 a≥0 ab > 0 ab < 0
例 列不等式： (1)a与1的和是正数：____a_＋__1_>_0___； (2)a与3的和小于－3：___a_＋__3_<_－__3__； (3)a与－2的差大于5：__a_－__(_－__2_)>__5_； (4)a的5倍小于10：____5_a_<_1_0____； (5)a的三分之一大于－7：____13_a_>_－__7___.
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
不等式及其基本性质ppt
能看出物体A的重量比多少克重？
引导性材料(二)：
能看出物体A的重量比多少克轻？
引导性材料(三)：
据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温 为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于-5 ℃， 并且不高于 10 ℃；
x＞2， -7＜-5， a+2＞a+1，
x ＜3， 3+4＞1+4， x+3 ＜6 ，
a ＜17 5+3≠12-5 a≠0，
（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？
（“＜” “＞” “≠” ） (左右两边不相等)
（2）这些符号表示什么关系？
（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？
(除了“≠”，其余符号都不可以)
t≥-5，
t≤10
“≥” 是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大 于或 等于”，也可理解成“不小于”
值时不成立？
总 结
重点内容：
1．掌握不等式是否成立的判断方法；
2．依题意列出正确的不等式．
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语 用相应的不等号来表示．例如“不大于”用 “≤”表示，而不用“＜”表示.
“≤” 是指“<”与“=”结合起来，读作“小于 或 等于”，也可理解成“不大于”
什么叫不等式？
用不等号（“＜” “＞” “≠” “≥” “≤” ）表示不等关系的式子叫不等式．
尝试反馈，巩固知识
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√ (3)3+2x × (5)x=2x-5 × (7)a+b≠c √
(1)3＞ 2
(2)a+1＞ 0
√ √ (4)x＜ 2x+1 (6)x2+4x＜ 3x+1√
第9套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件】
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
高一数学人教B版(2019)必修第一册2.2.1不等式及其性质(2)-课件
（4）如果a b 0，那么an bn(n N，n 1).
（5）如果a b 0，那么 a b .
小结
2. 证明不等式的基本想法 （1）作差比较； （2）利用不等式性质或已证明的不等式.
小结
3. 证明不等式的方法 （1）作差比较； （2）综合法、分析法； （3）反证法.
作业
人教社B版教材63页练习A第3题：
ห้องสมุดไป่ตู้
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（4）推论4：如果a > b > 0，那么an > bn(nN，n>1).
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（1）推论1：如果a + b > c，那么a > c – b. 法二：因为a + b > c， 所以a + b + (–b) > c + (–b)， 即a > c – b.
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（3）推论3：如果a > b > 0，c > d > 0，那么ac > bd.
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
（5）如果a b 0，那么 a b .
小结
2. 证明不等式的基本想法 （1）作差比较； （2）利用不等式性质或已证明的不等式.
小结
3. 证明不等式的方法 （1）作差比较； （2）综合法、分析法； （3）反证法.
作业
人教社B版教材63页练习A第3题：
ห้องสมุดไป่ตู้
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（4）推论4：如果a > b > 0，那么an > bn(nN，n>1).
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（1）推论1：如果a + b > c，那么a > c – b. 法二：因为a + b > c， 所以a + b + (–b) > c + (–b)， 即a > c – b.
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
不等式性质的推论
（3）推论3：如果a > b > 0，c > d > 0，那么ac > bd.
高一数学人教B版(2019)必修第一册2. 2.1不 等式及 其性质( 2)-课 件
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那么a-n > b-n ， a+n > b+n
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变。
如果_a_>_b_,那么 a_±__c_>_b_±__c_.
由a=b,能得到4a=4b吗？
由a=b,能得到
a 5
b 5
吗？
等式基本性质2： 等式两边都乘以（或除以）同一个
说出依据是哪条不等式性质。
(1) 4a > 4b
不等式性质2
(2) a－3 > b－3 不等式性质1
(3) －2a < －2b 不等式性质3
(4) 6a－5 > 6b－5 不等式性质1及2
(5) ma ____ mb (m为常数) （分情况讨论）
这节课你有哪些收获？
不等式概念； 不等式的基本性质； 数学思想：类比、分类讨论
4.5t＜28000
问题3、药品每片0.25g，说明书上写着：“每 次服用2～4片，每日3次”，设某人每日服用 量为x g，那么x应满足怎样的关系式？
1. 5≤x≤3
由a=b,能得到a+2=b+2吗？
由a=b,能得到a-3=b-3吗？ 等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，所得结果仍是 等式。
作业
1、习题7.1第一题 2、 思考题：比较(m2+1) a 与 (m2+1)b的大
小关系(其中m为常数)
7.1不等式及其基本性质（一）
授课人：李文娟
想一想：
你知道的表示不等关系的符号有哪些？
>，<，≠，≥，≤
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
不等式及其基本性质
问题1：用式子表示下列关系： （1）2x与3的和不大于-6；
2x+3≤6
（2) x 的5倍与1的差小于 x 的3倍； 5x-1<3x
如果a=b,那么a±c=b±c
如果用a表示我的年龄，用b表示你的年龄，
（1）10年后谁的年龄大呢? （2）20年后呢?存在怎样的不等式关系? （3）5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系. （4）n年之前谁的年龄大？n年之后呢？ 比较以上的不等式,你有什么结论？
如果a > b,那么a+10 > b + 10 a+20 > b + 20 a-5 > b - 5
数（除数不为0），所得结果仍是等式。
如果a=b,那么ac=bc 或 a b （c≠0）
cc
不等式还有类似的性质呢？
已知 6 ＞ 3 那么 6×5 _＞___ 3× 5 ,
6÷2 _＞___ 3÷ 2 ,
已知-4< 2, 那么-4×2__<__2×2,
-4÷2__<__2÷2
你发现了什么？不等号的方向改变了吗？
不等式基本性质2：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
如果a>b，c>0, 那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负
Hale Waihona Puke 数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0, 那么 ac<bc
a (或 c
b c
)
1、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并
（3）a与b的差是负数。 a-b<0
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不 等关系的式子叫做不等式。
练习 :判断下列式子是不是不等式
-3＜0 是 4x 3y 0 是
x=3 否 x 2 xy y 2 否
X≠5 是 x 2 y 5 是
问题2、雷电温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃， 那么t应该满足怎样的关系式？
< 已知 6 ＞ 3
6 ×( - 5 ) ____ 3×( - 5 )
< 6 ÷ ( - 2 ) ____ 3÷ ( - 2 )
已知-4 < 2
＞ -4×( - 4 ) ____ 2×( - 4 ) ＞ -4÷ ( - 4 ) ____ 2÷ ( - 4)
你发现了什么？不等号的方向改变了吗？什么时候 不等号方向改变呢？
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变。
如果_a_>_b_,那么 a_±__c_>_b_±__c_.
由a=b,能得到4a=4b吗？
由a=b,能得到
a 5
b 5
吗？
等式基本性质2： 等式两边都乘以（或除以）同一个
说出依据是哪条不等式性质。
(1) 4a > 4b
不等式性质2
(2) a－3 > b－3 不等式性质1
(3) －2a < －2b 不等式性质3
(4) 6a－5 > 6b－5 不等式性质1及2
(5) ma ____ mb (m为常数) （分情况讨论）
这节课你有哪些收获？
不等式概念； 不等式的基本性质； 数学思想：类比、分类讨论
4.5t＜28000
问题3、药品每片0.25g，说明书上写着：“每 次服用2～4片，每日3次”，设某人每日服用 量为x g，那么x应满足怎样的关系式？
1. 5≤x≤3
由a=b,能得到a+2=b+2吗？
由a=b,能得到a-3=b-3吗？ 等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，所得结果仍是 等式。
作业
1、习题7.1第一题 2、 思考题：比较(m2+1) a 与 (m2+1)b的大
小关系(其中m为常数)
7.1不等式及其基本性质（一）
授课人：李文娟
想一想：
你知道的表示不等关系的符号有哪些？
>，<，≠，≥，≤
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
不等式及其基本性质
问题1：用式子表示下列关系： （1）2x与3的和不大于-6；
2x+3≤6
（2) x 的5倍与1的差小于 x 的3倍； 5x-1<3x
如果a=b,那么a±c=b±c
如果用a表示我的年龄，用b表示你的年龄，
（1）10年后谁的年龄大呢? （2）20年后呢?存在怎样的不等式关系? （3）5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系. （4）n年之前谁的年龄大？n年之后呢？ 比较以上的不等式,你有什么结论？
如果a > b,那么a+10 > b + 10 a+20 > b + 20 a-5 > b - 5
数（除数不为0），所得结果仍是等式。
如果a=b,那么ac=bc 或 a b （c≠0）
cc
不等式还有类似的性质呢？
已知 6 ＞ 3 那么 6×5 _＞___ 3× 5 ,
6÷2 _＞___ 3÷ 2 ,
已知-4< 2, 那么-4×2__<__2×2,
-4÷2__<__2÷2
你发现了什么？不等号的方向改变了吗？
不等式基本性质2：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
如果a>b，c>0, 那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负
Hale Waihona Puke 数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0, 那么 ac<bc
a (或 c
b c
)
1、设a＞b，用“<”，或“>”填空，并
（3）a与b的差是负数。 a-b<0
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不 等关系的式子叫做不等式。
练习 :判断下列式子是不是不等式
-3＜0 是 4x 3y 0 是
x=3 否 x 2 xy y 2 否
X≠5 是 x 2 y 5 是
问题2、雷电温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃， 那么t应该满足怎样的关系式？
< 已知 6 ＞ 3
6 ×( - 5 ) ____ 3×( - 5 )
< 6 ÷ ( - 2 ) ____ 3÷ ( - 2 )
已知-4 < 2
＞ -4×( - 4 ) ____ 2×( - 4 ) ＞ -4÷ ( - 4 ) ____ 2÷ ( - 4)
你发现了什么？不等号的方向改变了吗？什么时候 不等号方向改变呢？