第五章统计指数

2001年 销售额 p1 q1 P1q1/ kp
5 8 10 ——
6 10 15 ——
kp 120 125 150 ——
66 72 100 238
55 57.6 66.7 179.3
基期
销售量
报告期 基期
销售额
报告期 基期 报告期 假定期
p0 5 8 ——
p1 6 10 ——
q0 400 500 ——
q1 500 600 ——
p 0q 0 2000 4000 6000
p1q1 3000 6000 9000
p0q1 2500 4800 7300
K pq p1q1 / p0 q0 9000/ 6000 150%
基期生 产总值 （万元）
q0 符号 甲 件 4500 乙 件 5000 丙 吨 9600 合计
q1 5000 5200 12000
p0 q 0 kq 111.1 315 104 175 125 48
538
产品 单 名称 位
产量
基期 报告期 个体指 数%
基期生 产总值 （万元）
q0 符号 甲 件 4500 乙 件 500ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 丙 吨 9600 合计
q
K pq p1q1 / p0 q0 540/ 470 114.89% K p k pq / k q 114.89% / 102.98% 111.57%
p0 q0 p0 q0 484 470 14(万元)
（二）加权调和平均数指数
pq K p q pq p p q *p
0 1 1 1 0 1 1 1 0 0
第三节
平均数指数
一、基本形式 （一）加权算术平均数指数 q0 p0 q1 * q p0 q1 0 Kq p 0 q 0 p 0 q0
q1 p0 q0 * q K q p0 q0 0 p 0 q0 p0 q 0 说明：1、公式中的 K q 为个体数量指标指数 2、特定权数为基期总额p0q0 3、加权算术平均数指数是综合数量指标指数的 变形。
第五章
一、概念 数学指数：am 统计指数：甲/乙 广义——个体指数 总指数 狭义——总指数
统计指数
商品 单 名称 位 符号 甲 乙 丙 合计 件 条 袋
销售量
基期 报告期
个体指数 q1 500 600 900 q1/q0 125% 120% 150% ——
q0 400 500 600 ——
——
二、作用 三、分类
三、综合指数的编制原则 （一）两大派别 1、拉氏指数（拉斯贝尔，1864） √数量指标指数： K q=∑p0q1 / ∑p0q0 质量指标指数：K p=∑p1q0 / ∑p0q0 同度量因素均在基期 2、派氏指数（派许，1874） 数量指标指数：K q =∑p1q1 / ∑p1q0 √质量指标指数： K p =∑p1q1/ ∑p0q1 同度量因素均在报告期
课堂练习
商品 单 2001年比2000 名称 位 年销售量增长% 符号 甲 件 乙 件 丙 吨 合计 -5 8 5 ——
销售额（万元）
2000 140 150 180 470
2001 160 180 200 540
（1）计算销售量指数，由于销售量变化，居民多支出的 金额（2）销售额指数（3）价格指数
（二）三大指数 价值总指数=报告期价值/基期价值 K pq =∑p q /∑p q 1 1 0 0 数量指标指数：K q =∑p0q1 / ∑p0q0 质量指标指数：K p =∑p1q1 / ∑p0q1 （三）特点 1、 1/0 2、数基质报原则
（四）应用举例
商品 名称 符号 甲 乙 合计 价格
p 1 1 0 1
1 1 0 1
1 1
pq p pq * p
1 1 1 1
0
1
pq pq K
p
1 1 1 1
说明：1、公式中的kp 为个体质量指标指数 2、特定权数为报告期总额p1q1 3、加权调和平均数指数是综合质量指标 指数的变形。
例、
商品 种类 收购总额
90 95 p1 q1 收购价格指数%
销售额（万 元） p1 q1
年销售 个体指数% 量增长 p0 q0 kq %
kq p0q0 133 162 189 484
-5 8 5 ——
95 108 105 ——
140 150 180 470
160 180 200 540
解：
K
K q K q p0 q0 / p0 q0 484/ 470 102.98%
第二节
一、符号介绍 K———个体指数 P——价格 质量 X——工资水平 指标 Z——单位成本 Q——劳动生产率 下标 1———报告期 0———基期 质量指标指数 K
p
综合指数
———总指数
K
数量 q——销售量 指标 f——工人数
数量指标指数 K q
二、同度量因素 （一）概念 所谓同度量因素，就是在计算总指数时， 为了解决现象的量不能直接相加而使用 的一个媒介因素。 （二）作用 1、同度量作用：使原来不能直接相加的因 素变得能够直接相加 2、权数作用：权衡各个变量值的轻重
z0 q1 z0 q0 *115% 30*115% 34.5(万元)
1 1 z
z q z q
0 1
115%
0 0
z q 96% 又K z q z q z q * 96% 34.5 * 96% 33.12(万元) z q z q 33.12 30 3.12(万元)
(1) K pq K p * K q K pq 102.9% Kq 105% 98% Kp K pq p1q1 / p0 q0 (2) K q 1 4% Kp 15600/ 12000 125% 104%
已知 : z0 q0 30; K q
4 3 2
800 1000 1200
900 1200 1400
某企业生产的产品产量和价格资料 价格 商品 名称 基期 报告期 p1 符号 p0 5 4 甲 4 3 乙 3 2 丙 合计 —— —— 产量
基期 报告期 基期
总产值
报告期 假定期
q0 q1 p0q0 p1q1 p0q1 800 900 4000 3600 4500 1000 1200 4000 3600 4800 1200 1400 3600 2800 4200 —— —— 11600 10000 13500
（三）计算步骤
1、列表标字母 2、计算p1q1 p0q0 p0q1 3、代入公式分别求 K pq , K p , K q 及差额 4、写出指数体系 5、进行文字分析
课堂练习： 1、某商店销售额增长2.9%，价格下降 2%，问销售量指数为多少？ 2、某市1996年社会商品零售总额为12000 元，2000年增加至15600元。这四年零售 物价指数提高4%，问零售量指数为多少？ 3、某企业2001年比2000年产量增长15%， 产品成本下降4%，2000年企业总成本支 付了30万元，问2001年总成本比2000年要 多支付多少万元？
符号 p0q0 140 甲 60 乙 200 合计
138.6 78.4 217
kp 105 98 ——
试编制这两类商品收购价格总指数和由于价格变动而增加 的收购额。
商品 种类
收购总额
90 95 p1 q1 收购价格指数%
符号 p0q0 140 甲 60 乙 200 合计
138.6 78.4 217
符号
价格
基期 报告期
销售量
基期 报告期 基期
销售额
报告期 假定期
p0
p1
q0
q1
p0q0
p1q1
p0q1
甲 乙 合计
10 5 ——
12 8 ——
40 80 ——
50 100 ——
400 400 800
600 800 1400
500 500 1000
解：K pq =∑p1q1/∑p0q0 =1400/800 = 175%
解：
K pq p1q1 / p0 q0 10000/ 11600 86.21% K p p1q1 / p0 q1 10000/ 13500 74%
K q p0 q1 / p0 q0 13500/ 11600 116.38%
四、指数体系及两因素分析 （一）指数体系 1、概念 2、表现形式 相对数形式：K pq K p * K q 绝对数形式： ∑p1q1 --∑p0q0 =（∑p1q1 -- ∑p0q1 ）+（∑p0q1 --∑p0q0）
kp 105 98 ——
P1q1/ kp
132 80 212
解 K p =∑ p1q1 / [∑p1q1/ kp] =217/212 =102.36% 由于两类商品价格的变动而增加的收购额 ∑ p1q1 - [∑p1q1/ kp]
=217-212 =5(万元)
课堂练习
商品 种类 甲 乙 丙 合计 价格（元）
q1 5000 5200 12000
p0 q 0 kq 111.1 315 104 175 125 48
kq p0q0 350 182 60 592
538
解：K q = ∑ kq p0q0 / ∑p0q0 =592/538 =110.04% 由于三种产品产量的变动而增加的总产值 ∑ kq p0q0 - ∑p0q0=592-538=54（万元）
销售额差额=∑p1q1 --∑p0q0 = 1400—800 =600（元） 销售量指数 =∑p0q1 / ∑p0q0=1000/800=125% Kq 销售量影响差额=∑p0q1 --∑p0q0 =1000 –800 =200(元) 价格指数 =∑p1q1 / ∑p0q1 =1400/1000 =140% Kp 价格影响差额=∑p1q1 -- ∑p0q1 = 1400-1000 =400(元)
2000 2001
2001年 销售额
5 8 10 ——
6 10 15 ——
——
66 72 100 238
已知2001年销售额比2000年增长40% （1）计算价格指数，由于价格变化而增加的销售额 （2）销售额指数（3）销售量指数
商品 种类 符号 甲 乙 丙 合计
价格（元）
2000 p0 2001 p1 价格指 数%
以上三种指数构成如下指数体系： K 相对数分析： pq K p * K q 即175 %=125%*140% 绝对数分析：∑p1q1 --∑p0q0=（∑p1q1 -- ∑p0q1 ） +（∑p0q1 --∑p0q0） 即：600元=200元+400元 计算结果表明，两种商品的销售额报告期 比基期总共增长了75%，它是由于销售量增长 25%和价格增长40%两个因素共同作用的结果。 从绝对数看，两种商品的销售额报告期比 基期总共增长了600元，它是由于销售量增长 而使销售额增加200元和价格增长而使销售额 增加400元两个因素共同作用的结果。
（二）两因素分析
商品 名称
价格
基期 报告期
销售量
基期 报告期
p0 p1 q0 q1 符号 10 12 40 50 甲 5 8 80 100 乙 —— —— —— —— 合计 （1） 计算商品销售额指数； （2） 分析商品销售量变动和商品价格变动， 对商品销售额变动的影响程度和影响的绝对值。
解：
商品 名称
例、求产量指数及由于产量的变动而增加的总产值
产品 单 名称 位 基期 q0 符号 甲 件 4500 乙 件 5000 丙 吨 9600 合计 产量
报告期
q1 5000 5200 12000
基期生 产总值 （万元） p0 q 0
315 175 48 538
产品 单 名称 位
产量
基期 报告期 个体指 数%
K q p0 q1 / p0 q0 7300/ 6000 121.67% K p p1q1 / p0 q1 9000/ 7300 123.29%
（五）课堂练习 某企业生产的产品产量和价格资料
商品 名称
甲 乙 丙 合计
单 位
台 架 吨
价格
基期 报告期 基期
产量
报告期
5 4 3
商品 单 2001年 名称 位 比2000 符号 甲 件 乙 件 丙 吨 合计
销售额（万 元） p1 q1
年销售 个体指数% 量增长 p0 q0 kq %
-5 8 5 ——
95 108 105 ——
140 150 180 470
160 180 200 540
商品 单 2001年 名称 位 比2000 符号 甲 件 乙 件 丙 吨 合计