甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷

【最新】甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（）

A．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）

B．当a＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线

C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D．幂函数y＝xα，当a＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小

2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A．4 B．6 C．8 D．12

3．下列关于函数y＝f（x），x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为（）

①若且满足f（x0）＝0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；

②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f（x）的零点是方程f（x）＝0的根，f（x）＝0的根也一定是函数f（x）的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是根的近似值．

A．0 B．1 C．3 D．4

-中，E为棱SC的中点.若AC=

4．如图，在三棱锥S ABC

=====.则异面直线AC与BE所成的角为（）

2

SA SB SC AB BC

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

5．若函数 ()(0x f x a x a a =-->且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,)+∞

C ．)∞

D ．0⎛ ⎝⎦

6．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，

l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则

（ ）

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

7．已知直线（1+k ）x+y ﹣k ﹣2=0恒过点P ，则点P 关于直线x ﹣y ﹣2=0的对称点的坐标是（ ）

A ．（3，﹣2）

B ．（2，﹣3）

C ．（1，﹣3）

D ．（3，﹣1） 8．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6

π，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．

A ．3∶2

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶3

9．经过点P （1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若截距之和最小，则直线的方程为（ ）

A ．x ＋2y －6＝0

B ．2x ＋y －6＝0

C ．x －2y ＋7＝0

D ．x －2y －7＝0

二、填空题

10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且

EF ，现有如下四个结论： ①AC BE ⊥；②//EF 平面ABCD ；

③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④异面直线,AE BF 所成的角为定值.

其中正确结论的序号是______．

11．已知直线1l : x+（1+m ）y+m-2=0与直线2l :mx ＋2y ＋8＝0平行，则经过点A （3，2）且与直线1l 垂直的直线方程为________．

12．如图所示，用斜二测画法得到四边形ABCD 是下底角为45℃的等腰梯形，其下底

长为5，则原四边形的面积是______.

13． 已知三棱锥A-BCD ，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 14．已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围是__________．

15．甲、乙、丙、丁四个质点同时从某一点出发向同一个方向运动，其轨迹f i （x ）

（i=1，2，3，4）关于时间x （x ≥0）的函数关系式分别为1()21x f x =-， 22()f x x =，3()f x x =，

42()log (1)f x x =+，有以下结论：

①当x ＞1时，甲在最前面；

②当x ＞1时，乙在最前面；

③当0＜x ＜1时，丁在最前面，当x ＞1时，丁在最后面；

④丙不可能在最前面，也不可能在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为___________ （把正确结论的序号都填上，多填，错填或少填均不得分）．

三、解答题

16．如图(1)，在直角梯形ABCP 中，

BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2，E 、F 、G 、H 分别为线段PC 、PD 、BC 、CD 的中点，现将△PDC 沿DC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP ∥平面EFG ；

(2)求证：AH ⊥GF ；

(3)求四棱锥P －ABCD 的外接球的表面积．

17．已知两点(4,3)A -，(2,1)B -，直线4320l x y +-=：

，求一点P 使PA PB =，且点P 到直线l 的距离等于2．

18．（1）已知圆C 经过(0,0)O ， (2,2)Q -两点，且被直线y=1截得的线段长为求圆C 的方程．

（2）已知点P （1，1）和圆x 2＋y 2－4y ＝0，过点P 的动直线l 与圆交于A ，B 两点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．

19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC=60°，PA=AB=BC ，E 是PC 的中点．

（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小；

（2）证明AE ⊥平面PCD ．