数字滤波器的基本概念10下

| | c 的低频段内，传输信号无失真
滤波器的单位脉冲响应 h(n) 1 H (e j )d 1 e e d c jn0 jn
2
2 c
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sin(c(n n0 (n n0 )
))
c
Sa[c(n
n0
)]
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a0 1
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分子、分母的系数相同，但排列次序相反 下面证明其具有全通幅频特性：
N
ak z N k
H(z)
k0 N
ak zk
k0
N
zN
ak zk
k0
N
ak zk
zN
D(z1 ) D(z)
k0
D(z1 ) ze j D(e j ) D* (e j ) D(z) ze j *
经典滤波器
功能划分：高通、低通、带通、带阻
实现方法：
无限脉冲响应（ IIR ）数字滤波器，包含某种形式的反馈，其
系统函数为
M
brzr
H(z)
r0 N
1
akz k
N(z) D(z)
k 1
N 1
有限脉冲响应（ FIR ）数字滤波器， H (z) h(n)zn
特殊滤波器
n0
理想滤波器、一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波
H (e j )
0
2
低通滤波器
H (e j )
0
2
带通滤波器
0
2
高通滤波器
H (e j )
0
2
带阻滤波器
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5.2.2 理想滤波器的可实现性
理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
原因：从h(n)看，无限长且 n<0时已有值。
器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器 ……
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5.2 理想数字滤波器
5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类
特点： 在滤波器的通带内，幅频响应的幅度为常数，在阻带中 幅频响应的幅度为零； 具有线性相位； 单位脉冲响h(n)通常为非因果无限长序列。
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5.1 数字滤波器的基本概念（续）
数字滤波器的可实现性 要求系统为因果稳定，系统传输函数的极点在单位圆内 硬件乘法器只能完成实数乘法，因此要求系统函数的系 数为实数，即滤波器的零极点须共轭成对出现
随着频率 改变，起到纯相位滤波的作用。
传输函数 H (e j ) e jj ( )
H (e j ) 1, 0 2
系统函数 N
ak z N k
H(z)
k0 N
ak zk
k0
z N＋a1z N 1＋a2z N 2＋L ＋aN 1 a1z1 a2z2 L aN z N
,
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理想低通滤波器（续）
h(n)
sin(c(n n0 )) (n n0 )
c
Sa[ c( n
n0
)]
0.4
x(n)
0.2
h(n)
0
-0.2 -50
0
50
n
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几种理想滤波器的幅频特性
H (e j )
近似实现
0.4
序列右移
x(n)
0.2 0
加时域窗，实际的滤波器h(n)长度为N
-0.2 -10
0
10
20
30
40
50
hN (n) h(n)RN (n)
0.4
n
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
——窗函数法设计FIR滤波器
x(n)
0.2 0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n
H (e j )
0
2
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理想低通滤波器
频率响应 幅频特性
H
(e
j
)
e
j n0
0
| | c c | |
H (j ) 1
相频特性
j ( )
c O
c
c O
c
c 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称通带。
H (e j ) e jN
D(e j ) D(e j )
D*(e j ) D(e j )
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二阶滤波器形式 一阶滤波器形式
H(z)
z2 a1z1 a2 1 a1z1 a2z2
z1 a H (z) 1 az1 ,
滤波器的种类 经典滤波器（一般滤波器） ➢ 信号和干扰（噪声）的频带互不重叠时采用 现代滤波器（例如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适 应滤波器等） ➢ 信号和干扰的频带相互重叠时采用
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5.1 数字滤波器的基本概念（续）
截断效应
0.4
通带幅度不再是常数，产生波动 频谱泄漏，阻带幅度不再是零 产生过渡带
x(n)
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n
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5.6 全通滤波器：
特征： 滤波器的幅频特性在整个频带上均等于常数，或为1； 信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱
a 为实数
全通滤波器一般用作相位校正
0 变化时，相位函数 j () 的变化量为 N 。
不同的 N 和零极点，对应 各类不同的变换。
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如： 相位均衡 线性相位FIR-DF
5.1 数字滤波器(DF)的基本概念
数字滤波器(Digital Filter)与数字滤波 输入与输出均为数字信号，通过一定数值运算 ➢ 改变输入信号所含频率成分的相对比例 ➢ 或者滤除某些频率成分； ➢ 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法 计算机软件 专用数字信号处理芯片 硬件组合