西华师范大学2011级《初等几何研究》期末模拟试卷 1

西华师范大学学生试卷

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数学与信息学院2011级数学与应用数学专业

《初等几何研究》模拟试卷一

闭卷考试 时间120分钟

注意事项：1.满分：100分。保持卷面整洁，否则扣卷面 3分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。

3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。否则视为废卷。

4.学生必须签到，否则出现遗漏概责任自负。

一、填空题（每小题4分，共28分）

1、如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，则它的最小角的取值范围是

____________。 2、已知：如图，

ABC 中，∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,

若AB =2，BC =3，则DC 的长度是________。 3、在⊿ABC 中，E 是AB 的中点，D 是AC 上一点， 且AD:DC=2:3，BD 与CE 交于F ，

40ABC

S

，则AEFD S 四边形=_______。

4、如图，∠A=∠C ，∠DEC=∠BFA ，AF=CE ，则图中两个全等的三角形是____________；判定这两个三角形全等的判定定理是_________；这两个全等三角形的对应边是 ___________。

第2题图

B

C

A

D

第2题图G F

E

B

C

A D 第3题图

第3题图

A

C

B

D

E

F

第4题图

5、若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。

6、在ABC 中，AB=AC ，高BF 、CE 交于高AD 上一点O ， 图中全等三角形的对数是_____。

7、一个多边形的每一个外角都等于036,

则这个多边形的内角和为_____________。

二、判断题（每小题2分，共12分）

1.如图1，直线a ，b ，c 在同一平面内，a//b ，a 与c 相交于P ，则b 与c

也一定相交。（ ）

2.若两条直线同平行于第三条直线， 则这两条直线平行。（ ）

3.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（ ）

4.如图2，AB//CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则AE ⊥CE 。（ ） 5．任意两个直角三角形都相似。（ ） 6．互补两角有一条公共边，则这两个角的 平分线所组成的角一定是直角。（ ）

三、解答题（每小题10分，共60分）

第1题图O B C

A

D

F E

第6题图

图2

a

b

c

图1

1、如图1所示，平行四边形ABCD 外接于平行四边形EFGH ，证明其对角线

AC 、BD 、EG 、HF 共点。

2、P 为平行四边形ABCD 内的一点，试证：以PA 、PB 、PC 、PD 为边，可以构成一个凸四边形，其面积恰为平行四边形ABCD 面积的二分之一。 （如图2所示）

3、

图1

图2

的值。

）求（的长；

）求（的中点。、分别是、，，，中，，底面所示，直三棱柱如图><=︒=∠==∆-111111111,cos 2129013CB BA BN A A B A N M AA BCA CB CA ABC C B A ABC B 1

C 1

A 1

x

y

z

C

4、已知：如图，在ABC ∆中，∠C =90°，sin A =25

,D 为AC 上一点， ∠BDC =45°,DC =6,求AB 的长。

5、圆的二弦AB 与CD 相交于圆外一点E ,由E 引AD 的平行线与直线BC 相交于F .作切线FG,G 为切点.证明EF=FG .(如图5)

6、平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M ：

(a > b > 0)的右焦点的直线

交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为2

1

。

（Ι）求M 的方程；

（Ⅱ）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值。

第四题图

A

C

B

D

图5

22

221x y a b

+=

【参考答案】

一、填空题

1、120°≦∠A ≦30°；

2、5/3；

3、AEFD S 四边形=11；

4、⊿AB F ≌⊿CDE ；ASA ；AB 与CD ，BF 与DE ，AF 与CE ；

5、矩形；

6、 7 ；

7、1440。

。

二、判断题

1、√

2、√

3、√

4、√

5、⨯

6、√ 三、解答题 1、教材P 37； 2、教材P 92例1； 3、教材P 81例3；

4、

5、略

6、（Ⅰ）设A (x 1, y 1) ，B (x 2, y 2)，P (x 0, y 0)

.

155

2

6,5252sin ;

6;

40,90=∴==∴===∴∆∴︒=∠︒=∠AB AB AB BC A DC BC BCD BDC C ；

即又为等腰直角三角形；解：