金融市场学概论 第三章 利率机制

§1 利率概述
（四）利率的基本含义——到期收益率
到期收益率是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其当前市 价相等时的利率水平。
n CF1 CF2 CF3 CFn CFt P0 n 1 y 1 y 2 1 y 3 1 y t 1 1 y t
4．贴现债券。美国短期国库券、 储蓄债券以及所谓的零息债券通常 采用这种形式。这种金融工具的做 法是：债券发行人以低于债券面值 的价格（折扣价格）出售，在到期 日按照债券面值偿付给债券持有人 。贴现债券与附息债券不同，它不 支付任何利息，仅仅在期满时按照 债券面值偿付。例如，一张贴现债 券面值1000元，期限1年，债券购 买者以900元的价格购入该债券， 一年后，债券持有人可以要求债券 发行人按照面值偿付1000元。
实际上，这笔投资的终值等于 为期15年金额为200万的年金的终 值加上2000万的本金。前者可以 根据公式（3.5）计算为：
1.0815 1 2,000,000 54,304,250元 0.08
因此该笔投资的终值为74304250元
§1 利率概述
—4．贴现债券的现值和终值
如一年后到期面值1000元的 债券，现价为900元，请问现 值、终值、收益率为多少？
上面我们计算的利率都是每 年计一次复利的形式。但是 如果每年计多次复利，情况 又会不同。
§1 利率概述
三、名义利率与真实利率
根本区别：有没有扣除通货膨胀因素
—所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进
行调整的利率称为事后真实利率；而根据物价水平的预期变 化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对 经济决策更为重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常 是指事前真实利率。
§1 利率概述
一、利率的界定
—（二）、金融工具分类
3．附息债券。中长期国库券和公司 债券通常采用这种形式。这种金融 工具的做法是：附息债券的发行人 在到期日之前每年向债券持有人定 期支付固定数额的利息，至债券期 满日再按债券面值偿还。 例如，一张面值为1000元的附息债 券，期限为10年，息票率为10%。债 券发行人每年应向持有人支付100元 的利息，在到期日再按面值1000元 本金并加最后一年的利息100元偿付 。
…………（3.6）
其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流， n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我 们就可以通过试错法或用财务计算器来求y
§1 利率概述
（四）利率的基本含义——到期收益率
—1．简易贷款的到期收益率： —2、年金的到期收益率
：
LI L (1 y ) n
§1 利率概述
1．简易贷款的现值和终值
—把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率
为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回 的本金和利息数额即相当于P0元n年期贷款的终值（FV）：
上述公式隐含了这样一个 事实：从现在算起，第n年 末可以获得的一元钱收入 肯定不如今天的一元钱更 有价值。因为利率大于零 ，分母必然大于1，其经济 意义在于：投资人现在拥 有的一元钱如果投资会有 利息收入。
计算原理实际上与简易贷款是一样的
1000 900 1 r
r 11.1%
提示： 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下， 通过把未来可以收到的、所有来自于某种金融工具的现金流的现 值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对 两种现金流产生时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而 做出理性的投资选择。

解：利用公式(3.6)：
C C P 2 1 y (1 y)
C F n (1 y) (1 y) n

C=100,n=10, F=1000, y=12.25% 利用财务计算器解得 债券价格P=889.2美元。



若债券按季度或每半年支付一次利息，到期收益率如何 附息债券的到期收益率与息票率的区别？ 求得？
例：面值1000美元，息票率为10%的债券溢价发行，发行 价为1200美元，每半年支付一次利息，那么它的到期收益 率为多少？
50 50 50 1200 2 3 1 y / 2 (1 y / 2) (1 y / 2) 50 1000 40 (1 y / 2) (1 y / 2)40

P
C C 2 1 y (1 y)

C F (1 y) n (1 y) n
（1）当购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。 （2）当购买价格低于面值时，到期收益率大于息票率； 当购买价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。 （3）债券的价格与到期收益率负相关。
息票率是10%、期限为10年的债券的到期收益率
§1 利率概述
一、利率的界定
比较：一张三年到期面值为100元 的债券，发行价为85元； 一张面值为100元的三年期债券， 每年5%的利息支付，平价发行。
这四种类型的金融工具现金流产生的时间不同。 简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而 年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现 金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工 具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种 金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解 决这个问题，必须运用现值和终值的概念。
y有双重含义，既代 表简单利率，也代表 到期收益率。如果以 L代表贷款额，I代表 利息支付额，n代表 贷款期限，y代表到 期收益率
…………（3.7）
由（3.6）应用试错法或查表得
—3．附息债券的到期收益率
—4．贴现债券的到期收益率
F P (1 y ) n
…………（3.8）
应用
求解息票利率为10%，面值为1000美元，到期收益率为12.25% 、期限为10年的债券的价格。
优点是计算方便、直观； 缺点是不够精确
§1 利率概述
用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的 2、复利法： 利率，这种利率称为实际年利率(EAR)。 实际年利率=（1+半年利率）2 -1 半年利率=（1+实际年利率）1/2-1
…………（3.8） …………（3.9）
例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（3.9）算出来的到期 收益率4%，则该债券的实际年收益率为： 1.042-1=8.16% 若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%，则其半年收益 率为： 1.11/2-1=4.88%

利息是货币时间价值的体现。 利息：是借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬。
利率：借贷期满的利息总额与贷出本金总额的比率。
2
§1 利率概述

利率的计算包括单利和复利两种。 单利：计算利息额时，只按本金计算利息的方法。
利息：I P r n 本利和：S P （ 1 r n）
§1 利率概述

6、持有期收益率
投资者在某时间内持有债券或长期债务性证券，但在到期 日之前转手卖出，则其持有期间所对应的收益率，用h表示 ，则有公式：

C C P0 2 1 h (1 h)
Pm C m (1 h) (1 h) m
§1 利率概述
—（五）利率折算惯例
PV=A/r
n
…………（3.4）
普通年金的终值计算公式为：FV A[ 1 r 1]
r
…………（3.5）
§1 利率概述
—3．附息债券的现值和终值
—附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷
款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值 和终值。 例如，某基金经理购买了 2000万元面值的15年期债 券，其息票率为10%，从1 年后开始每年支付一次。 如果他将每年的利息按8% 的年利率再投资，那么15 年后他将拥有多少终值？
§1 利率概述
一、利率的界定
—（三）现值、终值与货币的时间价值 —
1．简易贷款的现值和终值
在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是
衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简 单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1 年。贷款期满以后，该企业偿还 100元本金并支付 10元利息。那么，这笔贷款的利率 (r)可以计算如

复利：计算利息额时，按照本金计算出来的利息，重新作为本金， 在扩大的本金上计算的利息。

n 利息：I P （ [ 1+r） -1] n 本利和：S P （ 1+r）

复利更加能够反映利息的本质特征。
3
§1 利率概述
一、利率的界定
—（二）、金融工具分类
1．简易贷款。工商信贷通常采用这 种方式。这种金融工具的做法是： 贷款人在一定期限内，按照事先商 定的利率水平，向借款人提供一笔 资金（或称本金）；至贷款到期日 ，借款人除了向贷款人偿还本金以 外，还必须额外支付一定数额的利 息。例如，某个企业以10%的年利率 从银行贷款100元，期限1年。那么， 1年贷款期满以后，该企业必须偿 还100元本金，并支付10元利息。 2、年金（Annuity）。年金是指在 一段固定时期内有规律地收入（或 支付）固定金额的现金流。它是最 常见的金融工具之一。养老金、租 赁费、抵押贷款等通常都采用这种 方式。 例如，某个人以这种方式借入银行 贷款1000元，期限为25年，年利率 为12%。那么，在未来25年内，该 借款人每年年末都必须支付给银行 126元，直到期满为止。
§1 利率概述
二、 连续复利
—
假设金额 A以年利率 R投资了 n年。如果利息按每年计一次复 利，则投资终值为：A（1+R）n
—如果每年计m次复利，则终值为：A（1+R/m）mn —当 m 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 称 为 连 续 复 利 ， 此 时 的 终 值 为
limA(1+R/m)mn=AeRn
解得：y=8%
§1 利率概述
5、到期收益率的缺陷
到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计 算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承 诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都 得到满足的条件下才会实现：
（1）投资未提前结束
（2）投资期内的所有现金 流都按到期收益率进行 再投资
下：
10 r 10% 100
§1 利率概述
一、利率的界定
—（三）现值、终值与货币的时间价值
—1．简易贷款的现值和终值
这相当于发放一笔面额为100元， 利率为10%，期限为两年的贷款， 在贷款到期日时可以收回的本金 和利息数额。或者说这100元两年 期贷款的终值是121元
从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年 末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110 元：100×（1＋10%）＝110元 如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他 可以收回121元 : 110×（1＋10%）＝121元
Fra Baidu bibliotek
FV P 1 r 0
反 推
n
…………（3.1）
FV PV (1 r ) n
…………（3.2）
§1 利率概述
2．年金的现值和终值
1 1 普通年金的现值计算公式为： PV A[ ] n r r 1 r
…………（3.3）
当n趋于无穷大时，普通年金 就变成永续年金(统一公债)：
第三章 利率机制
§1 利率概述
一、利率的界定
—一般谈到利率，我们就认为利率就是利息与本金的比率。但
是，在金融市场上，利率是一个很复杂的概念，有很多计量 方法，而且，每一种方法都对应特定的利率定义，所以，我 们必须先弄清利率究竟意味着什么。
§1 利率概述
一、利率的界定 （一）利息的本质
货币的时间价值（time value of money）指同等金额的货币现在的 价值大于未来的价值。
—1、比例法：
（比例法，复利法）
简单地按不同周期长度的比例把一种 周期的利率折算为另一种周期的利率。
例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以2就等于半年比例利率。在进行到期收 益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们 把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（ Bond-equivalent Yield）