人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 单元测试题

第二十六章 反比例函数

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1．下列关于反比例函数y ＝－8

x 的说法正确的是( )

A ．图象必经过点(2，4)

B ．图象在第二、四象限内

C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小

D ．当x ＞－1时，y ＞8

2．若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12

x 的图象上，则y 1，y 2，

y 3的大小关系是( )

A ．y 2

B ．y 3

C ．y 1

D ．y 3

3．如图1，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k

x 的图象相交于A ，B 两点，则

使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是( )

图1

A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4

B ．x ＜－2或0＜x ＜4

C ．x ＜－2或x ＞4

D ．－2＜x ＜0或x ＞4

4．已知关于x 的函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2所示，则关于x 的函数y ＝ax ＋b 与y ＝c

x

的图象可能为( )

图2

图3

5．如图4，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴于点A ，点C 在反比例函数y ＝k

x (x >0)的图象上，若AB

＝1，则k 的值为( )

图4

A ．1 B.22

C. 2

D ．2

6．如图5，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB ＝CA ＝5，点C 的坐标为(0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y ＝k

x (x <0)的图象

上，则k 的值为( )

图5

A ．3

B ．4

C ．6

D ．12

二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y

随x 的增大而________．

8．已知反比例函数y ＝2a －1

x

的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．

9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图6所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12

A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是__________．

图6

10. 如图7，点A 在函数y ＝4

x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，

则△ABO 的周长为__________．

图7

11．如图8，点A ，C 是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4

x 的图象的交点，过点

A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作C

B ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．

图8

三、解答题(本大题共4小题，共46分)

12．(10分)已知反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(－3，2)．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)在平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象； (3)若－3＜x ＜－2，求y 的取值范围．

13．(10分)如图9，双曲线y ＝m

x

经过点P (2，1)，且与直线y ＝kx －4(k ＜0)有两个不同的

交点．

(1)求m 的值； (2)求k 的取值范围．

图9

14．(12分)如图10，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝k

x 在第二象限

内的图象相交于点A (m ，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将直线y ＝－1

2x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B ，与y 轴交于

点C ，且△ABO 的面积为3

2

，求直线BC 的解析式．

图10

15．(14分)如图11，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m

x (x ＞0)的图象交于点

P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)根据图象直接写出kx ＋b ＜m

x

(x >0)时x 的取值范围．

(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．

图11

答案

1．B ． 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A

7．－6 增大 ． 8．a >12 .

9．R ≥3 Ω 10．2 6＋4 11．8

12．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－3，2)，∴2＝k

－3，则k ＝－6，

∴该反比例函数的解析式为y ＝－6

x .

(2)该反比例函数的图象如图所示．

(3)由图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大． ∵－3＜x ＜－2， ∴2＜y ＜3.

故当－3＜x ＜－2时，y 的取值范围是2＜y ＜3.

13．解：(1)把点P (2，1)代入反比例函数y ＝m x ，得1＝m

2，则m ＝2.

(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y ＝2

x ，

令2

x

＝kx －4，