函数连续性PPT教学课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
息。
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学于乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏 到他认为最美妙的韶乐. 谓 其“尽善矣,又尽美也!” （极动听优美）而后大受感 动,一连好多天老是想着它, 吃肉也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
• 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
• 孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
• 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
响。
• 据称孔子门人多达三千人， 比较出名的就有七十二人。 这些弟子及其后学努力传 播孔子的思想学说，形成 了中国历史上影响最大的 一个学派，即儒家学派。 “七十二贤人”中，有以 德行著称的颜回，以口才 著称的宰予，以政事著称 的仲由，以孝道著称的曾 参等人。
孔庙
孔庙、孔府和孔林在山东曲 阜市，是规模最大的纪念和 祭祀孔子及其子孙的建筑群
2.5 函数的连续性
2.5 函数的连续性
（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化.
温度计
2.5 函数的连续性
（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；
y分
80 60 40 20
40 80 120 160 X克
2.5 函数的连续性
2.5 函数的连续性
函数 f ( x) 在点 x x0 处连续必须满足三个条件： （1）函数 f ( x) 在点 x x0 处有定义；
C.自己不喜欢做的事更 不应强加于人 D.准备充分才能做事完美 E.对人要守诚信 F.为人要光明磊落
G.要管好别人首先要 管好自己
H.兴趣是学习最好 的推动力
孟子名言
1.恻隐之心， 人皆有之 2.生于忧患，死于安乐 3.尽 信 书 不 如 无 书 4.不以规矩，不成方圆 5.仁者无敌 6.君子不怨天，不尤人 7.爱人者，人恒爱之； 敬人者，人恒敬之
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
孔子和孟 子作为凡 人的一面
例2 设函数
f
(x)
1 2
(x
1)
，f（x）在定义域内是否连续？
2 x(1 x 2)
变式1：为使函数 f (x) 1 x2 在x= -1处连续，应补充定义 1 x
f（-1）=
x2 2x a(x 1)
变式2： 已知函数 f (x) 2(0 x 1) 在 (,)上连续，
求a、b的值。 x b(x 0)
“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
一暴（ pu） 十寒：
比喻做事不坚持，无 恒心
拒人千里:
形容对人态度傲慢
鲁国打算让乐正子治理国政。 孟子说：“听到这消息，我喜欢得睡不着觉。” 孟子的学生公孙丑问：“乐正子很有能力吗？有智慧 有远见吗？见闻广博吗？” 孟子说：“不是。” 公孙丑问：“那您为什么喜欢得睡不着呢？” 孟子回答说：“因为他能听取别人的意见。能听取别 人的意见就足以治理天下，四面八方的人会不远千里 赶来提意见；听不進别人的意见，说：‘喔喔，你说 的我早就知道了！’‘喔喔’的声音和脸色就会把别 人拒绝在千里之外。有志之士在千里之外停滞不前， 而那些阿谀奉承的人就会到来，想治理好国家，能办 得到吗？”
读名言 悟至理 获启发 利于行
孔子名言
1.君子坦荡荡，小人常戚戚
2.己所不欲，匆施于人
3.三人行，必有我师焉
4.人无远虑，必有近忧 5.与朋友交，言而有信 6.工欲善其事，必先利其器
7.知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
8.其身正，不令而行； 其身不正，虽令不从
A.善于向别人学习
B.做人要有忧患意识
孔子和孟子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
楚国某县尹问孔子弟子,请他谈谈对孔子
的看法,弟子木讷小心,一言不发,县尹只得 怏怏而回.孔子得知后,很不高兴,怨道:“你为 什么不说:‘我的老师是个发愤忘食,乐而忘忧
的学者啊?’”
孔子的弟子子路,为人刚勇,一日在 孔家弹瑟,瑟声中带有杀气,犯了孔
子的大忌--仁.孔子自然不喜欢,又
不便发作,就不满道:"子路弹瑟的 本领已经登上厅堂,但尚未能进入 内室.他为何要在我家弹瑟啊? "
y 连续
y 不连续
Baidu Nhomakorabeay 连续
Oa x （1）
Oa x （2）
y 不连续
y 不连续
Oa x
Oa x
（4）
（5）
Oa x
（3） y
不连续
oa
x
（6）
2.5 函数的连续性
函数在区间里连续 （1）在开区间连续：如果函数 f ( x) 在某一开区间 (a,b) 内每一点处都连续，就说函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内连续，或 说函数 f ( x) 是开区间 (a,b) 内的连续函数．
直是科举考试的主要内容。
《论语》的影响
《论语》对日本、朝鲜甚至欧洲一些国家都产生过深远的影响。 据统计，日本现存德川幕府时期的《论语》研究论著就将近九十 种。日本近代资本主义“创业者”的涩泽荣一（1840－1931）， 在从事实业的四十余年里，一直坚持亲自向企业员工讲授《论 语》。
十六世纪下半叶，欧洲传教士将《论语》首次传到西方，德国 哲学家莱布尼兹、法国启蒙思想家伏尔泰，还有被马克思称“现 代政治经济学始祖”的魁奈等欧洲著名人物，对孔子的思想、人 格都十分崇拜。直到现在，还有不少西方思想家，力图在孔子学 说中寻求解决伦理道德方面问题的启示。所以说，《论语》作为 中华民族重要的精神遗产，在古今中外的历史上都产生过巨大影
的一条连续曲线，必有一点达到最
高，也有一点达到最低。如右图： o a
x2
x1 b
x
对于任意x[a,b], f (x1) f (x), f (x2) f (x) ，这时我们说闭区间[a，b]
上的连续函数f（x）在点x1处有最大值f（x1），在点x2处有最小 值f（x2）。
闭区间上连续函数的性质：
性质（最大值最小值定理）：如果 f ( x) 是闭区间a,b
• 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
• 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
• 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
上的连续函数，那么 f ( x) 在闭区间 a,b上有最大值和最小
值．
2.5 函数的连续性
例题讲解
例1 讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：
（1）f
(x)
1 x
，点
x
0
；
（2）g( x) sin x ，点 x 0 ；
（3）h(x)=tanx ，
x
k
2
,
k
3
2
, k
Z
2.5 函数的连续性
例题讲解 x(0 x 1)
8.养心莫善于寡欲
A.修养心性的办法最 好是减少物质欲望 B.仁爱的人所向无敌 C.不要对书本知识不加分析 D.每个人都有同情心 E.做人要有忧患意识
F.爱别人、尊敬别人才 会受到别人的爱与尊敬
G.凡事要有规则约束 H.不将责任推给别人
孔子和孟子的影响
孔子和《论语》
《论语》的成书约在战国之初， 由弟子门人所集。今本《论语》共 二十篇。书中主要记述了孔子及其 弟子的言行，较集中地反映了孔子 的哲学、政治、学术、教育思想等 等，是研究孔子思想学说的最集中、 最重要的文献，儒家的主要经典， 南宋理学家朱熹将《大学》、《中 庸》与《论语》、《孟子》合编为 “四书”，其中《论语》被列于首 位。元明清六百年间，“四书”一
的值为
a(x 0)
2.5 函数的连续性
课堂小结
（1）函数在一点处连续的定义． （2）判定函数在一点处是否连续：
方法1：由定义说明；方法2：由图象直观说明． （3）闭区间上连续函数的定义及性质．
想一想 函数在某一点的极限与连续有何关系？ 作业：
P96 习题2.5 2（2）（3）、3
孔子和孟子的生平
圣人孔子
• 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他
的祖先是宋国贵族，
大约在孔子前几世没
落了，失掉了贵族的
地位，《史记》称
“孔子贫且贱”，孔
子自己也说：“吾少
也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
登堂入室:
表示学业已达一定程度 或是已得到老师专授指点
有人指责孟子不尽力帮助齐王。孟子便解 释说：“比如说，天下有些易活的植物， 假如把它放在太阳下晒一天，然后再把它 放在阴冷的地方冻十天，即使是生命力再 强的植物也会死。我见到齐王的机会少之 又少，即使给了他些良好的影响与帮助， 我一离开，一些和我主张不同的人，又带 给他许多不好影响。我怎么能使齐王的思 想、品质好起来呢？”
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
（2）在闭区间连续：如果函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内连续，
在左端点 x a 处有
lim
xa
f (x)
f (a，) 在右端点 x b
处有
lim f ( x) f (b)，就说函数 f ( x) 在开区间 [a,b] 上连续．
xb
2.5 函数的连续性
y
从几何直观上看，闭区间[a，b]上
引申：证明方程 x5 3x 1, x (1,2) 至少有一个
实数根。
2.5 函数的连续性
课堂练习
1.指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？
(1) f (x) x2 x 6 ; x3
(2)
f
(x)
x3 x2
7. 4
2.（04福建）设函数
f
(x)
1
x x
1
(
x
0)在x=0处连续，则实数a
（2）lim f ( x) 存在 x x0
（3）
lim
x x0
f (x)
f ( x0 )
如果函数 y f ( x) 在点 x x0 处及其附近有定义，而且
lim
x x0
f (x)
f ( x0 )
，
就说函数 f ( x) 在点 x0 处连续．
2.5 函数的连续性
观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学于乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏 到他认为最美妙的韶乐. 谓 其“尽善矣,又尽美也!” （极动听优美）而后大受感 动,一连好多天老是想着它, 吃肉也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
• 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
• 孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
• 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
响。
• 据称孔子门人多达三千人， 比较出名的就有七十二人。 这些弟子及其后学努力传 播孔子的思想学说，形成 了中国历史上影响最大的 一个学派，即儒家学派。 “七十二贤人”中，有以 德行著称的颜回，以口才 著称的宰予，以政事著称 的仲由，以孝道著称的曾 参等人。
孔庙
孔庙、孔府和孔林在山东曲 阜市，是规模最大的纪念和 祭祀孔子及其子孙的建筑群
2.5 函数的连续性
2.5 函数的连续性
（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化.
温度计
2.5 函数的连续性
（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；
y分
80 60 40 20
40 80 120 160 X克
2.5 函数的连续性
2.5 函数的连续性
函数 f ( x) 在点 x x0 处连续必须满足三个条件： （1）函数 f ( x) 在点 x x0 处有定义；
C.自己不喜欢做的事更 不应强加于人 D.准备充分才能做事完美 E.对人要守诚信 F.为人要光明磊落
G.要管好别人首先要 管好自己
H.兴趣是学习最好 的推动力
孟子名言
1.恻隐之心， 人皆有之 2.生于忧患，死于安乐 3.尽 信 书 不 如 无 书 4.不以规矩，不成方圆 5.仁者无敌 6.君子不怨天，不尤人 7.爱人者，人恒爱之； 敬人者，人恒敬之
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
孔子和孟 子作为凡 人的一面
例2 设函数
f
(x)
1 2
(x
1)
，f（x）在定义域内是否连续？
2 x(1 x 2)
变式1：为使函数 f (x) 1 x2 在x= -1处连续，应补充定义 1 x
f（-1）=
x2 2x a(x 1)
变式2： 已知函数 f (x) 2(0 x 1) 在 (,)上连续，
求a、b的值。 x b(x 0)
“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
一暴（ pu） 十寒：
比喻做事不坚持，无 恒心
拒人千里:
形容对人态度傲慢
鲁国打算让乐正子治理国政。 孟子说：“听到这消息，我喜欢得睡不着觉。” 孟子的学生公孙丑问：“乐正子很有能力吗？有智慧 有远见吗？见闻广博吗？” 孟子说：“不是。” 公孙丑问：“那您为什么喜欢得睡不着呢？” 孟子回答说：“因为他能听取别人的意见。能听取别 人的意见就足以治理天下，四面八方的人会不远千里 赶来提意见；听不進别人的意见，说：‘喔喔，你说 的我早就知道了！’‘喔喔’的声音和脸色就会把别 人拒绝在千里之外。有志之士在千里之外停滞不前， 而那些阿谀奉承的人就会到来，想治理好国家，能办 得到吗？”
读名言 悟至理 获启发 利于行
孔子名言
1.君子坦荡荡，小人常戚戚
2.己所不欲，匆施于人
3.三人行，必有我师焉
4.人无远虑，必有近忧 5.与朋友交，言而有信 6.工欲善其事，必先利其器
7.知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
8.其身正，不令而行； 其身不正，虽令不从
A.善于向别人学习
B.做人要有忧患意识
孔子和孟子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
楚国某县尹问孔子弟子,请他谈谈对孔子
的看法,弟子木讷小心,一言不发,县尹只得 怏怏而回.孔子得知后,很不高兴,怨道:“你为 什么不说:‘我的老师是个发愤忘食,乐而忘忧
的学者啊?’”
孔子的弟子子路,为人刚勇,一日在 孔家弹瑟,瑟声中带有杀气,犯了孔
子的大忌--仁.孔子自然不喜欢,又
不便发作,就不满道:"子路弹瑟的 本领已经登上厅堂,但尚未能进入 内室.他为何要在我家弹瑟啊? "
y 连续
y 不连续
Baidu Nhomakorabeay 连续
Oa x （1）
Oa x （2）
y 不连续
y 不连续
Oa x
Oa x
（4）
（5）
Oa x
（3） y
不连续
oa
x
（6）
2.5 函数的连续性
函数在区间里连续 （1）在开区间连续：如果函数 f ( x) 在某一开区间 (a,b) 内每一点处都连续，就说函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内连续，或 说函数 f ( x) 是开区间 (a,b) 内的连续函数．
直是科举考试的主要内容。
《论语》的影响
《论语》对日本、朝鲜甚至欧洲一些国家都产生过深远的影响。 据统计，日本现存德川幕府时期的《论语》研究论著就将近九十 种。日本近代资本主义“创业者”的涩泽荣一（1840－1931）， 在从事实业的四十余年里，一直坚持亲自向企业员工讲授《论 语》。
十六世纪下半叶，欧洲传教士将《论语》首次传到西方，德国 哲学家莱布尼兹、法国启蒙思想家伏尔泰，还有被马克思称“现 代政治经济学始祖”的魁奈等欧洲著名人物，对孔子的思想、人 格都十分崇拜。直到现在，还有不少西方思想家，力图在孔子学 说中寻求解决伦理道德方面问题的启示。所以说，《论语》作为 中华民族重要的精神遗产，在古今中外的历史上都产生过巨大影
的一条连续曲线，必有一点达到最
高，也有一点达到最低。如右图： o a
x2
x1 b
x
对于任意x[a,b], f (x1) f (x), f (x2) f (x) ，这时我们说闭区间[a，b]
上的连续函数f（x）在点x1处有最大值f（x1），在点x2处有最小 值f（x2）。
闭区间上连续函数的性质：
性质（最大值最小值定理）：如果 f ( x) 是闭区间a,b
• 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
• 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
• 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
上的连续函数，那么 f ( x) 在闭区间 a,b上有最大值和最小
值．
2.5 函数的连续性
例题讲解
例1 讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：
（1）f
(x)
1 x
，点
x
0
；
（2）g( x) sin x ，点 x 0 ；
（3）h(x)=tanx ，
x
k
2
,
k
3
2
, k
Z
2.5 函数的连续性
例题讲解 x(0 x 1)
8.养心莫善于寡欲
A.修养心性的办法最 好是减少物质欲望 B.仁爱的人所向无敌 C.不要对书本知识不加分析 D.每个人都有同情心 E.做人要有忧患意识
F.爱别人、尊敬别人才 会受到别人的爱与尊敬
G.凡事要有规则约束 H.不将责任推给别人
孔子和孟子的影响
孔子和《论语》
《论语》的成书约在战国之初， 由弟子门人所集。今本《论语》共 二十篇。书中主要记述了孔子及其 弟子的言行，较集中地反映了孔子 的哲学、政治、学术、教育思想等 等，是研究孔子思想学说的最集中、 最重要的文献，儒家的主要经典， 南宋理学家朱熹将《大学》、《中 庸》与《论语》、《孟子》合编为 “四书”，其中《论语》被列于首 位。元明清六百年间，“四书”一
的值为
a(x 0)
2.5 函数的连续性
课堂小结
（1）函数在一点处连续的定义． （2）判定函数在一点处是否连续：
方法1：由定义说明；方法2：由图象直观说明． （3）闭区间上连续函数的定义及性质．
想一想 函数在某一点的极限与连续有何关系？ 作业：
P96 习题2.5 2（2）（3）、3
孔子和孟子的生平
圣人孔子
• 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他
的祖先是宋国贵族，
大约在孔子前几世没
落了，失掉了贵族的
地位，《史记》称
“孔子贫且贱”，孔
子自己也说：“吾少
也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
登堂入室:
表示学业已达一定程度 或是已得到老师专授指点
有人指责孟子不尽力帮助齐王。孟子便解 释说：“比如说，天下有些易活的植物， 假如把它放在太阳下晒一天，然后再把它 放在阴冷的地方冻十天，即使是生命力再 强的植物也会死。我见到齐王的机会少之 又少，即使给了他些良好的影响与帮助， 我一离开，一些和我主张不同的人，又带 给他许多不好影响。我怎么能使齐王的思 想、品质好起来呢？”
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
（2）在闭区间连续：如果函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内连续，
在左端点 x a 处有
lim
xa
f (x)
f (a，) 在右端点 x b
处有
lim f ( x) f (b)，就说函数 f ( x) 在开区间 [a,b] 上连续．
xb
2.5 函数的连续性
y
从几何直观上看，闭区间[a，b]上
引申：证明方程 x5 3x 1, x (1,2) 至少有一个
实数根。
2.5 函数的连续性
课堂练习
1.指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？
(1) f (x) x2 x 6 ; x3
(2)
f
(x)
x3 x2
7. 4
2.（04福建）设函数
f
(x)
1
x x
1
(
x
0)在x=0处连续，则实数a
（2）lim f ( x) 存在 x x0
（3）
lim
x x0
f (x)
f ( x0 )
如果函数 y f ( x) 在点 x x0 处及其附近有定义，而且
lim
x x0
f (x)
f ( x0 )
，
就说函数 f ( x) 在点 x0 处连续．
2.5 函数的连续性
观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：