异方差加权最小二乘法修正(精)
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法多元线性回归是统计学中一种重要的简单线性回归模型，它可以用来研究两个或多个变量之间的关系。
然而，在多元线性回归中容易出现异方差性，这会影响回归结果的准确性。
为了解决多元线性回归中异方差性的问题，研究者提出了一种新的模型加权最小二乘法（WLS），其中权重由变量自身的方差决定。
1.加权最小二乘法（WLS）原理WLS是一种基于最小二乘法改进的新方法，它可以用来消除多元线性回归中的异方差性。
其基本原理是，在估计回归参数时利用各个观测数据的权重，以更好的拟合多元回归曲线。
其中，权重的定义如下：假设观测数据共有n组，那么第i组观测数据的权重可以定义为w_i = 1/sigma_i^2，其中sigma_i^2第i组观测数据的方差，即变量之间有异方差性。
2.权最小二乘法（WLS）的优点（1）WLS可以解决多元线性回归中异方差性的问题。
异方差性经常会影响多元线性回归模型的准确性，而WLS则可以通过调整变量之间的权重来消除异方差性。
（2）WLS也可以用来消除多元线性回归中的过度拟合问题。
WLS 的权重可以用来控制拟合曲线，从而改善模型的准确性。
（3）WLS还可以改善多元线性回归模型的稳健性。
WLS可以通过调整权重来降低一个变量对模型结果的影响，从而增加模型的稳健性。
3.权最小二乘法（WLS）的应用WLS在实际工作中得到了广泛的应用，其中最常见的是用于减少多元线性回归中异方差性的影响。
例如，在金融分析中，可以利用WLS来消除股票价格波动对投资收益的影响。
此外，WLS也可以用来消除多元线性回归中的过度拟合问题，从而提高模型的准确度。
综上所述，用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性是一种有效且有效的做法，它可以改善模型的稳健性和准确度，也可以有效地减少多元线性回归中对异方差性的影响。
异方差性,请用加权最小二乘法,或双对数变换予以修正
（2012年6月9）计量经济学期末考试答案：作业一下表为1998年各地区城镇居民人均可支配收入（x,元）与交通和运输支出（y,元）的数据。
设回归模型的形式为y=a+bx。
请针对指定的模型形式，对表中数据是否存在异方差性进行检验。
如果存在异方差性，请用加权最小二乘法，或双对数变换予以修正。
解：1、在FILE菜单中选择NEW－WORKFILE，输入起止时间。
2、在主窗口菜单选QUICK－EMPTY GROUP，在编辑数据区输入X Y 所对应的数据。
3、在主窗口菜单选在QUICK－ESTIMATE EQUATION，对参数做OSL估计，输出结果见下表：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/09/12 Time: 15:57Sample: 1901 1930C -56.91798 36.20624 -1.572049 0.1272R-squared 0.741501 Mean dependent var 256.8727Adjusted R-squared 0.732269 S.D. dependent var 97.56583S.E. of regression 50.48324 Akaike info criterion 10.74550Sum squared resid 71359.62 Schwarz criterion 10.83891Log likelihood -159.1825 F-statistic 80.31760用EVIEWS工具求出如图的结果：从图中可知在0.05显著水平下，t分布的临界值，所以判定，即原始数据存在显著的异方差。
修正：分别选用权重：使用eviews工具可以得到：取权重的结果（如图）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/09/12 Time: 16:10Sample: 1901 1930Included observations: 30C -51.84727 32.68440 -1.586300 0.1239R-squared 0.082459 Mean dependent var 240.0747Adjusted R-squared 0.049690 S.D. dependent var 38.73801S.E. of regression 37.76331 Akaike info criterion 10.16489Sum squared resid 39929.89 Schwarz criterion 10.25831Log likelihood -150.4734 F-statistic 2.516348Unweighted StatisticsR-squared 0.741301 Mean dependent var 256.8727 Adjusted R-squared 0.732061 S.D. dependent var 97.56583 S.E. of regression 50.50279 Sum squared resid 71414.88取权重的结果（如图）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/09/12 Time: 16:11Sample: 1901 1930Included observations: 30C -56.60913 35.13772 -1.611065 0.1184R-squared 0.617090 Mean dependent var 227.6382 Adjusted R-squared 0.603415 S.D. dependent var 51.05680 S.E. of regression 32.15303 Akaike info criterion 9.843231 Sum squared resid 28946.89 Schwarz criterion 9.936644 Log likelihood -145.6485 F-statistic 45.12423Unweighted StatisticsR-squared 0.741467 Mean dependent var 256.8727 Adjusted R-squared 0.732234 S.D. dependent var 97.56583 S.E. of regression 50.48654 Sum squared resid 71368.94取权重的结果（如图）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/09/12 Time: 16:09Sample: 1901 1930Included observations: 30Weighting series: W3C -53.19251 33.57023 -1.584514 0.1243X 0.057385 0.006388 8.982639 0.0000R-squared 0.523215 Mean dependent var 247.8742 Adjusted R-squared 0.506187 S.D. dependent var 61.28038 S.E. of regression 43.06286 Akaike info criterion 10.42754 Sum squared resid 51923.48 Schwarz criterion 10.52095 Log likelihood -154.4131 F-statistic 30.72663R-squared 0.741396 Mean dependent var 256.8727 Adjusted R-squared 0.732161 S.D. dependent var 97.56583 S.E. of regression 50.49345 Sum squared resid 71388.47从图中可以看出，只有权重的效果最好。
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差问题与加权最小二乘法
异方差问题与加权最小二乘法在统计学和经济学中，异方差问题是指随机变量的方差不恒定，即方差随着自变量或条件的变化而变化。
而加权最小二乘法是一种基于权重的回归分析方法，可以有效应对异方差问题。
本文将探讨异方差问题的原因、表现形式以及加权最小二乘法的原理和应用。
一、异方差问题的原因及表现形式异方差问题在实际问题中经常出现，其原因可以是多样的。
可能是由于样本观测的误差方差存在系统性差异，也可能是由于自变量的取值范围不同导致方差变异较大。
异方差问题的表现形式主要体现在回归模型的残差项中。
在经典的普通最小二乘法（OLS）中，残差的方差被假定为常数。
然而，在异方差情况下，残差的方差并非常数，导致OLS估计结果不准确。
二、加权最小二乘法的原理为了解决异方差问题，加权最小二乘法引入了样本观测权重的概念。
在加权最小二乘法中，观测值根据其方差的倒数被赋予不同的权重，即方差越大的观测值权重越小，而方差越小的观测值权重越大。
加权最小二乘法的目标是使加权残差平方和最小化。
通过使用样本观测的权重，可以降低方差较大观测值的影响，提高方差较小观测值的估计精度。
这样，加权最小二乘法可以更准确地估计模型参数，并提高模型的拟合效果。
三、加权最小二乘法的应用加权最小二乘法在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个典型的应用场景：1. 金融学中的资产定价模型（CAPM）在资产定价模型中，加权最小二乘法可以解决由于不同证券的波动率不同而引起的异方差问题。
通过对收益率进行加权最小二乘回归，可以准确估计资产的贝塔系数并进行风险评估。
2. 面板数据分析面板数据包含多个观测点和多个时间点的数据，通常存在异方差问题。
通过引入面板数据的权重，加权最小二乘法可以在控制其他影响因素的前提下，更准确地估计不同因素对观测值的影响。
3. 教育评估在教育研究中，学生的学习成绩常常受到不同因素的影响，而这些因素的方差往往存在差异。
加权最小二乘法可以通过对学生进行加权分析，提高对影响因素的估计准确性，从而更好地评估教育政策的效果。
异方差与加权最小二乘法
加权。 所以我们常常进行假设，然后根据假设去加 权。 根据假设的不同，WLS也就可以有不同的具 体做法。P232-235 方法还是像知道方差一样。
（以一元回归示例） Yi 1 2 X 2i ui
2 var(ui ) i 2 X 2i 2
举例
Yi X 2i ui 1 原模型两边同除以 2i : X 1 （ ） （ 2 ） X 2i X 2i X 2i X 2i Yi 1 * 令Yi , X 1i , X 2i X 2i
~ f ( X ji ) 2 X ei 或 ln(ei 2 ) ln 2 ln X ji i ji
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。 注：即回归中看lnX前面的系数的t检验，通过就 是异方差 3. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容 量较大、异方差递增或递减的情况。
四、异方差性的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1. 参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具 有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2.
~
~ Var ( i ) E ( i2 ) ei 2
~ ei yi ( yi ) 0ls
几种异方差的检验方法：
1. 图示法 （1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂 型趋势（即不在一个固定的带形域中）
~ (2)X- ei 的散点图进行判断 看是否形成一斜率为零的直线
1 1
1 f ( X ji ) X ki
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
第三节 异方差的修正
一、当 i2 已知时，用加权最小二乘法估计参数 以一元线性回归模型为例：
Yi 1 2 X i u i
经检验 u i 存在异方差，且：
var( u i ) i
2
其中 是常数，
2
f (Xi)
是 X i 的某种函数。
（二）加权最小二乘法具体做法
1.选取权数并求出加权的残差平方和 wi 通常取权数 w i 1 i2 ( i 1, 2, ..., n ) ，当 i 2 越小 时， w i 越大。当 i 2 越大时， w i 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方 和：
注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的 影响，但应注意取对数后变量的经济意义。
)
wi ( X i - X
)
2
其中：
X =
*
wX w
i i
i
, Y =
*
wY w
i i
i
二、当 i2 未知时，用模型变换 法求参数估计值
以一元线性回归模型为例：
Yi 1 2 X i u i
经检验
ui
存在异方差，且
2 2
var( u i ) i
f (Xi)
X
i
其中 σ 2 是常数，f ( X
i
)
是
的某种函数。
变换模型时，用
Yi f(X i ) = β1 f(X i )
Yi f (Xi)
*
*
f ( X i ) 除以模型的两端得：
+ β2
Xi f(X i )
Xi f (Xi)
*
+
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性是一种有效的数据分析方法，它能够解决多元线性回归中非常常见的异方差性问题。
本文旨在讨论加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法，探讨它的作用、原理以及应用案例。
一、加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的作用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性，也就是根据残差平方和，按给定权重来重新估计回归参数，从而有效减少异方差性对线性回归结果的影响。
主要使用的是基于最小二乘的统计模型。
它首先假定在给定的变量的条件下，观察到的残差遵从正态分布，其方差不随观察数改变而改变，即观察到的残差是加性误差、具有同一的方差。
二、加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的原理加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的基本原理是：将多元线性回归方程中的异方差性用权重修正，使得残差平方和和最小。
为此，建立最小二乘估计模型是必要的，它对残差有以下假设：（1）总体误差ε平均为0；（2）总体误差ε服从正态分布；（3）总体误差ε的方差为ε～N（0，σ2）。
以回归分析中的总体误差平方和为最小二乘估计的准则函数，采用梯度下降法，估计出回归系数的值，从而实现对多元线性回归方程中的外生性问题的消除。
三、加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的应用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的应用非常广泛，在金融、经济、市场营销等领域有着重要的作用。
例如，在股票投资领域，投资人可以利用多元线性回归分析来预测股票价格，由于有异方差性的存在，因此可以通过加权最小二乘法来提高预测的准确性。
此外，在宏观经济分析领域，也可以利用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性，从而更精确地检测经济趋势，从而使政策制定更加有效。
结论本文简要介绍了加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法，并阐述了它的作用、原理和应用案例。
整个方法基本上是利用梯度下降法，以残差平方和最小为准则函数，重新估计观察数据的回归参数，从而有效减少异方差性对线性回归的影响。
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）是一种有效的多元线性回归（MultipleLinearRegression,MLR）方法，用于消除多元线性回归中出现的异方差性（heteroscedasticity）问题。
在本文中，将研究加权最小二乘法的思想及其用于消除多元线性回归中的异方差性的方法。
首先，本文将介绍多元线性回归中出现的异方差性问题。
多元线性回归是一种常用的数据分析方法，它假设观测量之间满足正态分布的独立性和同方差性假设。
但是，当有几个解释变量（explicatory variables）与因变量（dependent variable）之间存在较强的关系时，多元线性回归就会出现异方差性问题，即观测量之间并不满足同方差性假设。
当异方差性存在时，估计结果将不准确，而且估计出来的参数就会受到影响。
然后，本文将介绍加权最小二乘法（Weighted Least Squares）解决多元线性回归中异方差性（heteroscedasticity）的思想和方法。
加权最小二乘法是一种有效的多元线性回归方法，它的基本思想是在估计参数时使用不同的权重来估计参数，这些权重取决于误差的大小。
由于高方差的观测量需要更大的权重，因此权重会更高，而低方差的观测量会接受更小的权重。
这样，在估计参数时，便可以比此前更准确地估计出参数，从而消除多元线性回归中出现的异方差性问题。
在实践中，使用加权最小二乘法来消除多元线性回归中出现的异方差性，一般有两种方法：一种是使用模型里的变量来作为权重，这种方法比较适合有明显的异方差性的数据；另一种是使用均匀的权重，这种方法比较适合有比较隐藏的异方差性的数据。
在实践中，需要选择合适的方法来确定最优的权重，以达到消除多元线性回归中异方差性的效果。
本文探讨了加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想及其相应的方法。
第五章-4异方差的解决方法
EViews中实现GEJSTER检验
（1）LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 或取绝对值 （4）GENR XH=X^H （依次分别取H=1，2，-1，1/2，……）生成Xh 序列 （5）LS E2 C XH （6）重复（4）直至找出适合的方程形式
Park检验的步骤
ii
i
1
2
i
的ˆ1、ˆ 2
ˆ2
Wi yi* xi* Wi xi*2
ˆ1 Y * ˆ2 X *
其中：X * Wi xi
Y * Wi yi
.
Wi
Wi
W1 W2 ...... Wn（权数相等）， WLS 是OLS法。
4、加权最小二乘法在EViews上的实现
EViews中有加权最小二乘法的命令 LS （W=权数名）Y C X
3、原模型变换法的过程
若异方差情形是 Var(ui ) ，2 f (Xi )
则对原模型进行变换，即用 1 f ( X i )
去乘以模型的两边，变换后的模型具有同方差性。
（注：对原模型变换的方法与加权最小二乘法是等价的，最多相差一个常数因子）
Y i
f (X )
i
1
f (X ) 2
i
X i
f (X )
（1）拟合回归方程，计算残差 （2）计算残差平方和 （3）取残差平方和、解释变量X的对数 （4）用对数变换后的数据拟合回归方程 （5）作统计检验，判断异方差是否存在
EViews中进行Park检验的步骤
（1） LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 （4）GENR LNE2=LOG（E2） （5）GENR LNX=LOG（X） （6）LS LNE2 C LNX
异方差的修正方法
异方差的修正方法在统计学和经济学中，异方差是指误差项的方差不是恒定的情况。
当误差项的方差不恒定时，会对统计分析结果产生影响，导致参数估计的不准确性。
因此，需要对异方差进行修正，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。
异方差的修正方法主要包括加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）、异方差稳健标准误（Heteroscedasticity-Robust Standard Errors）和异方差稳健回归（Heteroscedasticity-Robust Regression）。
这些方法能够有效地处理异方差的问题，提高了统计分析结果的准确性。
加权最小二乘法是一种常用的异方差修正方法。
它通过赋予观测值不同的权重，对方差不恒定的数据进行加权处理，从而得到更为准确的参数估计值。
加权最小二乘法的核心思想是将方差不恒定的数据进行加权，使得方差较大的数据点在估计过程中起到较小的作用，从而降低了异方差对参数估计的影响。
另一种常用的异方差修正方法是异方差稳健标准误。
在普通最小二乘法中，通常假设误差项的方差是恒定的，但当误差项的方差不恒定时，普通最小二乘法的标准误就会产生偏误。
异方差稳健标准误通过对标准误进行修正，考虑了误差项方差的不恒定性，从而得到更为准确的统计推断结果。
此外，异方差稳健回归也是一种常用的异方差修正方法。
它通过对残差进行加权，从而得到更为准确的参数估计值。
异方差稳健回归在实际应用中具有较强的鲁棒性，能够有效地处理异方差的问题，提高了回归分析的准确性和可靠性。
总的来说，针对异方差的修正方法有多种选择，可以根据具体情况进行合理选择。
在进行统计分析时，需要对数据是否存在异方差进行检验，并采用适当的异方差修正方法，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。
异方差的修正方法在实际应用中具有重要的意义，对于提高统计分析的准确性和可靠性具有重要作用。
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，对观测值的权重进行改进的一种方法，它可以有效地处理多元线性回归数据中存在的异方差性问题。
本文将从理论和实践两个方面，介绍加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。
一、理论思想1.1权最小二乘法的定义加权最小二乘法是一种用于多元线性回归的模型，它是对普通最小二乘法的一种改进，目的是解决观测值中异方差性问题。
在加权最小二乘法中，每个观测值都有一个权重，这个权重表示这个观测值的重要性，它的取值可以是实数、表达式或其他形式，加权最小二乘法是根据观测值和权重来估计未知参数的。
1.2权最小二乘法的优势加权最小二乘法相对于普通最小二乘法，有如下优点：（1）加权最小二乘法可以有效地处理多元线性回归数据中存在的异方差性，可以得到较准确的估计量；（2）加权最小二乘法可以有效解决大数据量多元线性回归中精度下降问题；（3）加权最小二乘法可以建立更灵活、便捷的多元线性回归模型。
二、实践方法2.1本抽样样本抽样是加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的关键，样本抽样的目的是要尽可能地把观测值的差异尽量抹除，从而有效地抑制异方差性对估计结果的影响。
2.2重确定在加权最小二乘法中，样本的权重是决定模型准确度的关键因素，因此，在估计过程中应该慎重确定各样本的权重值。
合理的权重值可以使模型拟合更准确，有助于减小异方差性对估计结果的影响。
2.3型优化在加权最小二乘法中，采用梯度下降法优化模型参数，这有助于减小异方差性对最终估计结果的影响，从而使模型更加准确可靠。
结论以上是关于加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法，它可有效抑制异方差性对估计结果的影响，从而使模型拟合更准确。
加权最小二乘法也可以建立更灵活、便捷的多元线性回归模型，在多元线性回归中得到广泛应用，具有广泛的实际价值。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).精编版
规律
• 一般经验告诉人们：对于采用截面数据作样本 的计量经济学问题，由于在不同样本点（即不 同空间）上解释变量以外的其他因素的差异较 大，所以往往存在异方差性。
二、异方差性的后果
1.参数估计量非有效
• 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参 数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样 本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性。
一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的
估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近
似估计量”，用e~i 表示。于是有
e~ Y (Yˆ )
ii
i 0ls
Var(i ) E(i2 ) e~i2
即用e~2 来表示随机误差项的方差。
i
2.图示检验法
（1）用X-Y的散点图进行判断（李子奈P108）
怀特(White)检验的基本思想与步骤
• 下面，以二元回归为例，说明怀特检验的基本思想与步骤：
设回归模型为：
Yi 0 1X1i 2 X 2i i
首先，对该模型做普通最小二乘回归，记残差为：
e~ Y (Yˆ )
ii
i 0ls
然后，以上述残差的平方为被解释变量，以原模型中各解释
变量的水平项、平方项（还可以有更高次项）、交叉项等各
种组合为解释变量，做如下的辅助回归：
e~i2
0
1 X1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X1i X 2i
i
则在同方差性假设下【也即H0：1=…= 5=0 】，该辅助回归 方程的可决系数R2与样本容量n的乘积渐近地服从自由度=辅
助回归方程中解释变量个数【该例= 5】的2分布：
异方差加权最小二乘法修正(精)
第五章 案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。
假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为i i i u X Y ++=21ββ （5.31）其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。
由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。
表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人） X医疗机构数（个）Y地区人口数（万人） X医疗机构数（个）Y成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡 315 911 宜宾 508.5 1530 攀枝花 103 934 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 德阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山345.91132 凉山 402.41471 南充 709.24064二、参数估计进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表5.2估计结果为56.69,2665.508..,7855.0)3403.8()9311.1(3735.50548.563ˆ2===-+-=F e s R X Y ii (5.32) 括号内为t 统计量值。
三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。
为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
eviews加权最小二乘法修正异方差
eviews加权最小二乘法修正异方差在经济学研究中，往往需要对数据进行回归分析来研究变量之间的关系。
然而，在回归分析中，经常会出现异方差的情况，即方差不等的问题。
如果不对这种异方差情况进行处理，回归模型的结果就会出现偏误，降低研究的准确性和可信度。
因此，需要对异方差进行修正。
本文将介绍使用eviews软件对异方差进行修正的方法——加权最小二乘法。
我们需要了解什么是异方差。
异方差是指在回归模型中，观测值的方差与自变量的取值有关系，即方差不等的情况。
这种情况下，不同观测值的权重应该不同，但是普通的最小二乘法并没有考虑到这一点，导致回归系数估计的偏误。
因此，需要使用加权最小二乘法进行修正。
加权最小二乘法是一种通过赋予不同观测值不同的权重，来修正异方差问题的方法。
具体来说，加权最小二乘法对每个观测值进行加权处理，使得方差与自变量的取值无关，从而得到更加准确的回归系数估计。
在eviews软件中，可以通过以下步骤进行加权最小二乘法的修正：1. 首先，打开eviews软件，并导入需要进行回归分析的数据。
2. 在“Quick”菜单中选择“Estimate Equation”命令，并打开回归模型。
3. 在回归模型中，选择需要进行加权最小二乘法修正的自变量，并将其拖动到“WLS”框中。
4. 在“WLS”框中，可以选择不同的权重类型。
常见的权重类型包括“Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors”和“Robust Standard Errors”，前者是针对异方差问题的修正方法，后者则是一种更加全面的修正方法，可以同时考虑异方差和离群值等问题。
5. 点击“OK”按钮，eviews软件会自动进行加权最小二乘法的修正，并输出回归结果。
在回归结果中，可以查看到修正后的回归系数、标准误、t值等统计量，并且可以进行显著性检验等分析。
需要注意的是，加权最小二乘法虽然可以有效修正异方差问题，但是也存在一些局限性。
异方差的修正
1.
Var
(ui
)
2为已知
i
以一元线性回归模型为例：
Yi 0 1X i ui
经检验ui存在异方差，且Var
(ui
)
2为已知
i
在模型两端同时除以
得
i
Yi
i
0
1
i
1
Xi
i
ui
i
令
2.
Var
(ui
)
2未知
i实际上随机误差项旳方差是未 Nhomakorabea旳，假如模型具
有异方差性，在用WLS法处理时，需要先用戈里瑟 检验等措施找出异方差旳形式，然后再用WLS法估 计参数。
2常见的有以下几种形式：
i
(1)
2 i
X
2 i
（ 0且为常数）
设模型为
Yi 0 1 X i ui
在模型两端同时除以X i得
第四节 异方差旳修正
• 加权最小二乘法 • 加权最小二乘法旳矩阵表达
一、加权最小二乘法
假如模型被检验出存在异方差性，则需要发展新 旳措施估计模型，最常用旳措施是加权最小二乘法 （Weighted Least Squares, WLS）。
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一种 新旳不存在异方差性旳模型，然后采用OLS估计其 参数。
一个加权的残差平方和，权数为wi，所以称为加权 最小二乘法（Weighted Least Squares，简称WLS）。
由此得到的估计量ˆ0*、ˆ1*称为加权最小二乘估计量。
利用微积分中求极值的原理，分别求 ei*2关于ˆ0*和
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法加权最小二乘法（weightedleast-squares，WLS）是一种常用的用于拟合多元线性回归模型的优化方法。
它是通过引入权重来缓解回归模型中异方差性（heteroscedasticity）问题，提高多元线性回归模型的准确性。
本文将重点介绍加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。
一、WLS原理概述加权最小二乘法是指在估计多元线性回归时，采用最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）的原理，但是使用不同的权重来拟合回归模型。
WLS的原理是，在估计系数时，先将数据根据权重进行标准化，然后再使用最小二乘法估计模型参数。
WLS最大的优势是可以缓解数据中异方差性（heteroscedasticity）问题，从而提高模型实用性。
二、WLS在多元线性回归中的应用1、在处理异方差性的多元线性回归问题时，WLS可以缓解数据的异方差性，从而提高统计模型的有效性和准确性;2、WLS可以应用于所有的多元线性回归问题，比如逻辑回归，线性判别分析等;3、WLS可以使用不同的权重，以提高模型的准确性，并降低参数估计的偏差;4、WLS可以使用偏最小二乘方法（Partial Least Squares，PLS）来提升多元线性回归模型的准确性。
三、WLS消除异方差性的实现方式1、采用灰色系统建模，使用灰色关联度来消除异方差;2、采用基于赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）的向量自回归（Vector Autoregressive，VAR）方法来消除异方差;3、采用改进的最小二乘算法（Improved Least Squares，ILS）方法来消除异方差;4、采用多重约束技术（Multiple Constraints，MC）方法来消除异方差;5、采用改进的加权最小二乘算法（Improved Weighted Least Squares，IWLS）方法来消除异方差;6、采用线性模型的总体方差结构方法（Total Variance Structure Model，TVSM）来消除异方差。
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法
简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思
想与方法
多元线性回归是一种常用的统计分析方法，它的目标是根据观察到的数据，通过拟合一个多元回归模型，并用这个模型来预测和控制变量之间的关系。
但是，由于各种客观因素，多元线性回归在真实数据中往往会遇到异方差性问题。
而加权最小二乘法（WLS）正是为了解决这一问题而开发出来的。
加权最小二乘法是一种基于最小二乘估计的修正方法，它的核心思想是为每个观测数据加以不同的权重，使得拟合的模型更加接近真实数据的分布，同时有效地消除多元线性回归中的异方差性。
在使用WLS预测和控制变量之间关系时，首先要定义残差的权重函数，比如采用标准的平方误差权重的形式。
然后，接下来就是构建最小二乘估计模型，即最小二乘模型所求解的参数为残差的加权和最小。
在此过程中，应该注意到，权重要满足正定条件，这是因为要确保样本容量最大，以及只考虑误差的有效性而不影响模型的拟合。
此外，根据研究的具体目的，可以选择不同的权重函数和参数和迭代模型，以更好地拟合多元线性回归模型。
总之，加权最小二乘法是一种有效的消除多元线性回归中异方差性的方法，它可以有效地提高预测和控制变量之间关系的准确性。
它通过调整残差的权重，将差异缩小到最小，以实现更精确的预测和控制结果。
同时，在模型拟合过程中，还可以根据具体目的来选择不同的权重函数以及迭代模型，从而有效地减少少量异方差的影响。
因此，加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性是一项重要而有效的工作，它可以提高多元线性回归模型的准确性和有效性，同时为统计分析提供了有用的参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 案例分析
一、问题的提出和模型设定
根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。
假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为
i i i u X Y ++=21ββ （5.31）
其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。
由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。
表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数
地区
人口数（万人） X
医疗机构数（个）
Y
地区
人口数（万人） X
医疗机构数（个）
Y
成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡 315 911 宜宾 508.5 1530 攀枝花 103 934 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 德阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山
345.9
1132 凉山 402.4
1471 南充 709.2
4064
二、参数估计
进入EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下
表5.2
估计结果为
56.69,2665.508..,7855.0)
3403.8()
9311.1(3735.50548.563ˆ2===-+-=F e s R X Y i
i (5.32) 括号内为t 统计量值。
三、检验模型的异方差
本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。
为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。
（一）图形法 1、EViews 软件操作。
由路径：Quick/Qstimate Equation ，进入Equation Specification 窗口，键入“y c x ”，确认并“ok ”，得样本回归估计结果，见表5.2。
（1）生成残差平方序列。
在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列2
i e ，记
为e2。
生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series ，进入Generate Series by Equation 对话框，即
图5.4
然后，在Generate Series by Equation对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid）^2”，
则生成序列
2
i
e。
（2）绘制
2
t
e
对t
X
的散点图。
选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量
将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图5.5。
图5.5
2、判断。
由图5.5可以看出，残差平方
2
i
e
对解释变量X的散点图主要分布在图形中的
下三角部分，大致看出残差平方
2
i
e
随i
X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方
差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）Goldfeld-Quanadt检验
1、EViews软件操作。
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。
在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。
本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。
（2）构造子样本区间，建立回归模型。
在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个
数均是8个，即
8
2
1
=
=n
n。
在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果
表5.3
在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果
表5.4
（3）求F统计量值。
基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sum squared resid
的值。
由表5.3计算得到的残差平方和为∑=9.
144958
2
1i
e
，由表5.4计算得到的残差平
方和为∑=8.
734355
2
2i
e
，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为
066
.59
.1449588
.734355212
2==
=
∑∑i
i e e F （5.33）
（4）判断。
在05.0=α下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F 分布表得
临界值为
28.4)6,6(05.0=F ，因为28.4)6,6(066.505.0=>=F F ，所以拒绝原假设，表明
模型确实存在异方差。
（三）White 检验
由表5.2估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity （no cross terms or cross terms ），进入White 检验。
根据White 检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms ，则辅助函数为
t t t t v x x +++=2
2102ααασ （5.34） 经估计出现White 检验结果，见表5.5。
从表5.5可以看出，0694.182
=nR ，由White 检验知，在05.0=α下，查2
χ分布表,得临界值9915.5)2(205.0=χ（在（5.34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2），比
较计算的2χ统计量与临界值，因为0694.182=nR ＞9915.5)2(205
.0=χ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。
表5.5
四、异方差性的修正 （一）加权最小二乘法（WLS ）
在运用WLS 法估计过程中，我们分别选用了权数
t
i t i t t X w X w X w 1,1,13221===。
权
数的生成过程如下，由图5.4，在对话框中的Enter Quation 处，按如下格式分别键入：
X w /11=；2^/12X w =；)(/13X sqr w =，经估计检验发现用权数t w 2的效果最好。
下
面仅给出用权数
t w 2的结果。
表5.7
表5.7的估计结果如下
8838.12,0493.276..,7060.1..,9387.0)
5894.3()
3794.4(9530.26090.368ˆ2
====+=F e s W D R X Y i
i （5.36） 括号中数据为t 统计量值。
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t 检验均显著，可决系数大幅提高，
F 检验也显著，并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加5.3735个医疗机构。
虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。