1.2.2空间中的平行关系(3)10.15
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高一数学课件必修2《空间中的平行关系》
D A
D A
C B
C B
学以至用
例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
A
ELeabharlann FD BC
直线和平面平行的性质：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面 的交线平行。
l∥ ,l ， m, l ∥ m
实例感受
A
B
A
B
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a
a
b
b
a //
b// a
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论．
线线平行
线面平行
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中， 与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCD；D
1.2.2空间中的平行关系（1）
直线与平面有几种位置关系？ 三种： 线在面内 线面相交 线面平行
线面位置关系
关系 内容
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
特征
有无数个
公共点
a 图形表示
有且只有一个 没有公共点 公共点
a
a
A
符号表示
a
a ∩=A
a ∥
怎样判定直线与平面平行
a
例2：AB∥平面 ，AC∥BD，且AC，BD与 分别
交于点C，D 求证：EF∥平面BCD．
A
B
C
D
例3：已知：长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C1 // 平面B1AC
原创1：1.2.2 空间中的平行关系（三）（讲授式）
一个平面的位置关系是什么？ 答：平行（二者没有公共点）.
C'
观察：观察右边的长方体，平面B′D′与平面BD
平行，平面ABCD内的直线BD与平面B′D′内的直线
有哪些位置关系呢？它们满足什么条件时平行？
D'
A'
B'
C
B
D
A
观察猜想：平面B′D′与平面BD内的直线只有两种位置关系：平行或异面.
平面B′D′∩平面CD′ = C′D′ ，平面BD∩平面CD′=CD，由长方体的性质可知，
平面相交.
④夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
第
一
章
立
体
几
何
初
步
例2 如图,在长方体 − ′′′′中,
求证:平面′//平面’’.
分析：只要证明一个平面内有两条相交直线
和另一个平面平行即可．
− ′ ′ ′ ′ 是正方体，
证明： ∵
∴AB//DC//D’C’且AB=DC=D’C’.
⟹ 是平行四边形.
⟹ BC′//AD′.
线平行的转化策略.
课堂练习
一．判断下列命题的真假；
1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；
2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；
面面平行⇌线线平行
典例精讲
平面与平面平行判定定理的应用
例5 已知三个平行平面α、β、γ与两条异面直线l,m分别交于
A、B、C 和D、E、F.求证：
C'
观察：观察右边的长方体，平面B′D′与平面BD
平行，平面ABCD内的直线BD与平面B′D′内的直线
有哪些位置关系呢？它们满足什么条件时平行？
D'
A'
B'
C
B
D
A
观察猜想：平面B′D′与平面BD内的直线只有两种位置关系：平行或异面.
平面B′D′∩平面CD′ = C′D′ ，平面BD∩平面CD′=CD，由长方体的性质可知，
平面相交.
④夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
第
一
章
立
体
几
何
初
步
例2 如图,在长方体 − ′′′′中,
求证:平面′//平面’’.
分析：只要证明一个平面内有两条相交直线
和另一个平面平行即可．
− ′ ′ ′ ′ 是正方体，
证明： ∵
∴AB//DC//D’C’且AB=DC=D’C’.
⟹ 是平行四边形.
⟹ BC′//AD′.
线平行的转化策略.
课堂练习
一．判断下列命题的真假；
1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；
2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；
面面平行⇌线线平行
典例精讲
平面与平面平行判定定理的应用
例5 已知三个平行平面α、β、γ与两条异面直线l,m分别交于
A、B、C 和D、E、F.求证：
1.2.2空间中的平行关系(3)(共28张)
Image
第28页，共28页。
∵a∥β, a α,
∴a∥c.同理b∥c.
α
于是在平面内过点A有两条
直线与c平行，这与平行公
理矛盾，
β
假设不成立. ∴ α∥β.
bPac第9，共28页。1、判定定理： 如果一个平面内有两条相 交直线分别(fēnbié)平行于另一个平面，那么
这两个平面平行.
图形
语言
Pa
b
线不在多,
重在相交.
数学 语言
C1
B1
D1
A1
C
D
E
F
B G A
第26页，共28页。
变式2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E， F，G,H分别(fēnbié)是A1B1，A1D1，B1C1,C1D1
的中点，
求证：平面AEF//平面BGHD.
D1 FE
A1
H
C1
B1 G
D
A
第27页，共28页。
C B
内容(nèiróng)总结
求证：AB DE
BC EF
证明：连接DC，设DC 与平面β相交于点G，则 平面ACD与平面α，β分 别相交于直线AD，BG，
第18页，共28页。
平面DCF与平面β，γ分别相交(xiāngjiāo)于直线GE， CF，
因为 α//β，β//γ，
所以BG//AD，E//CF，
于是得
AB DG BC GC
观察。1.2.2空间中的平行关系 ——平面与平面平行。a// β。b// β。a// b。∴a∥c.同理b∥c.。例1：已知三棱锥P-ABC中，D
No 、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，。性质定理（2）：如果两个平行平面同时和第三个平
第28页，共28页。
∵a∥β, a α,
∴a∥c.同理b∥c.
α
于是在平面内过点A有两条
直线与c平行，这与平行公
理矛盾，
β
假设不成立. ∴ α∥β.
bPac第9，共28页。1、判定定理： 如果一个平面内有两条相 交直线分别(fēnbié)平行于另一个平面，那么
这两个平面平行.
图形
语言
Pa
b
线不在多,
重在相交.
数学 语言
C1
B1
D1
A1
C
D
E
F
B G A
第26页，共28页。
变式2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E， F，G,H分别(fēnbié)是A1B1，A1D1，B1C1,C1D1
的中点，
求证：平面AEF//平面BGHD.
D1 FE
A1
H
C1
B1 G
D
A
第27页，共28页。
C B
内容(nèiróng)总结
求证：AB DE
BC EF
证明：连接DC，设DC 与平面β相交于点G，则 平面ACD与平面α，β分 别相交于直线AD，BG，
第18页，共28页。
平面DCF与平面β，γ分别相交(xiāngjiāo)于直线GE， CF，
因为 α//β，β//γ，
所以BG//AD，E//CF，
于是得
AB DG BC GC
观察。1.2.2空间中的平行关系 ——平面与平面平行。a// β。b// β。a// b。∴a∥c.同理b∥c.。例1：已知三棱锥P-ABC中，D
No 、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，。性质定理（2）：如果两个平行平面同时和第三个平
空间中的平行关系PPT教学课件
2.631020 J
v12
3RT1 M mol
3 8.311273 28 103
1064
m s1
t2
3 2
k
T2
3 1.381023 273 5.651021J 2
v22
3RT2 M mol
38.31 273 28 10 3
493
m s1
t3
3 2
kT3
2.55 10 21
RT
mN mNA
kNA T
NkT
理想气体物态方程：
P nkT
标准状态下的分子数密度：
洛喜密脱数： no 2.69 1025 (m 3 )
例3.1;3.2(p107-108)
§4 气体动理论压强公式
4.1 压强的成因 压强:气体作用于容器壁单位面积上的垂直作用力 分子数密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
宏观法与微观法相辅相成。
气体动理论 §1 分子运动的基本概念
一.热力学系统 热力学研究的对象----热力学系统. 热力学系统以外的物体称为外界。 孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统
所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1， AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1.
5. 空间四边形的有关概念：
（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形 的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空 间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间 四边形的对角线。
1.2.2 空间中的平行关系
人 文 ·学 术 ·国 际
谦 恭 · 三卓 ,越探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a 与平面 相交吗？
（3）直线 a 与平面 平行吗？
共面 不可能相交 平行
a
b
人 文 ·学 术 ·国 际
谦 恭 · 卓探越究问题，归纳结论
如果直线a与平面α相交，则a与平面α一定有公共点， 可设a交α于点P。
平面 BBCC；平面 平面 ABCD； 平面
CCDD
CCDD BBCC
D A
D A
C B
C B
人 文 ·学 术 ·国 际
谦 恭 · 卓 越 典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，AD 的中点。
A
求证：EF//平面BCD．
E
F
D
C
B
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面 BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？
人 文 ·学 术 ·国 际
谦 恭 ·卓 越
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中其他满足线面平行位置 关系的情况吗？
E
A H
D
B
G
F C
人 文 ·学 术 ·国 际
外 内 平行的
人 文 ·学 术 ·国 际
谦 恭 ·卓 越
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直 线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
高中数学 第一章 1.2.2空间中的平行关系(三)课件 新人
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.2(三)
问题 3 因为两条相交直线确定唯一一个平面，这启示我们尝 试用两条相交直线来讨论平面的平行问题．当三角板或课 本的两条邻边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 答 当三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行 时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.2(三)
探究点二 平面与平面平行的判定 问题 1 生活中有没有平面与平面平行的例子呢？
答 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板 也是平行的．
问题 2 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个 三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ 答 通过试验得出不一定平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.2(三)
探究点一 平面与平面之间的位置关系 问题 1 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻
转，它们之间的位置关系有几种？ 答 从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平 行或相交． 问题 2 两个平面平行是如何定义的？ 答 平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平 面叫做平行平面. 记作 α∥β.
4．面面平行的性质定理：(1)如果两个平面平行，那么其中一 个平面内的 任意直线 均平行于另一个平面．(2)如果两个平 行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线 平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.2(三)
[问题情境] 通过前面的学习，对直线与平面的平行的判定有了一个明 确的认识，那么空间中两个平面的平行如何判定呢？若两 平面平行又有怎样的性质哪？本节我们就来研究这些问 题．
1.2.2(三)
问题 4 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表 达？ 答 平面与平面平行的符号语言是 α∥β； 图形语言是：
1.2.2空间中的平行关系
A1C1 面A1C1B
D1 A1
M D
C1
B1
P N C
A
B
AC // MN MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
B
将一本书平放在桌面上，翻动书的 硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌 面所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
B
B
一：直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
/ /
a
/
/b
证明直线与平面平行，三个条件必须同取PC中点为M，连结MN,DM.
P
在△PBC中，
1
∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN= 2 BC.
∵E为AD中∴点D，E∴底//MB面CNA,D/B/ECD=DE12为B平C.行四边形，
∴四边形DMNE为平行四边形. ∴EN//DM
∵DM 平面PDC,EN 平面PDC
∴EN//平面PDC
线线平行
线面平行
课堂练习：
以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥b，b∥，则a∥ ③若a∥，b∥，则a∥b ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（ A ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
典型例题
例1：已知：空间四边形
ABCD中，E，F分别AB，AD的
直线与平面平行的判定及其性质
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
空间直线和平面 的基本关系
图形表示
符号表示
D1 A1
M D
C1
B1
P N C
A
B
AC // MN MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
B
将一本书平放在桌面上，翻动书的 硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌 面所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
B
B
一：直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
/ /
a
/
/b
证明直线与平面平行，三个条件必须同取PC中点为M，连结MN,DM.
P
在△PBC中，
1
∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN= 2 BC.
∵E为AD中∴点D，E∴底//MB面CNA,D/B/ECD=DE12为B平C.行四边形，
∴四边形DMNE为平行四边形. ∴EN//DM
∵DM 平面PDC,EN 平面PDC
∴EN//平面PDC
线线平行
线面平行
课堂练习：
以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥b，b∥，则a∥ ③若a∥，b∥，则a∥b ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（ A ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
典型例题
例1：已知：空间四边形
ABCD中，E，F分别AB，AD的
直线与平面平行的判定及其性质
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
空间直线和平面 的基本关系
图形表示
符号表示
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两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如 记作 // 图1，而不应画成图2那样．
图1
图2
已知：在平面 内，有两条直线a、b相交 且和平面 平行． 求证 // 证明：用反证法证明． 假设 c
这与题设 a和 b是相交直线是矛盾的．
3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、 BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.
D1 A1 M D N B1 E
Q
C1 F P
C
A
B
如果两个相交平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线的位置关系如何？
β b β γ γ α
l
α
a
b
l
a
a // c 同理 b // c, a // b
//
a // , a ,
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相 交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行．
A
推论：如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面内的两条直线，则这 两个平面平行。
α a β
（2）若平面α内有两条直线都平 行于平面β，则α∥β. （×）
a
b
α β
（3）若平面α内有无数条直线都 平行于平面β，则α∥β. （×）
α
β
(4)如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β （√）
α
β
（5）设a、b为异面直线，则存在 平面α、β，使 a , b 且 // . （√）
α
b a
β
（6） α∥β， β∥γ，则α∥γ
α
（√）
β
γ
（7）若 // ，l , 则 l与 平行
α
l
（√）
β
（8）设a、b为异面直线，b//α、
a//β，
a ,b 则
// .
（√）
α b
a
β
2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面BC1D∥平面AB1D1
D1
证明： ∥DC∥ D1C1 AB ＝ ＝
C1 B1
A1
BC1∥AD1
ABC1D1是平行四边形
D C B
BC1 面AB1D1 AD1 面AB1D1
A
BC1∥面AB1D1
BC1 C1D=C1
同理:C1D∥面AB1D1
平面C1DB∥平面AB1D1.
2.如图,设E,F,E1,F1分别 是长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,CD,A1B1,C1D1的 中点.
所以 BG//AD,GE//CF.
AB DG DG DE 于是，得 BC GC , GC EF .
l
m D
EF
C
F
简述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
巩固练习
1、判断下列命题是否正确？ （1）平行于同一条直线的两平面 平行. （×）
A B D E C
P F
想一想：应用推论怎样证
性质定理：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行。
α β
a
b γ
例5.平面//平面//平面 ,两条直线l,m分别与平面， ， 相交于点A,B,C和点D,E,F。求证： AB DE BC EF
证明：连接DC，设DC与平面 相交于点G,则平面ACD与平面 , 分别相交于直线AD,BG.平面DCF 与平面 , 分别相交于直线GE,CF 因为 // , //
空间中的平行关系（3） 平面与平面平行
一、两个平面的位置关系
第一、二层的底面α 和β无论怎样延伸都没有 公共点； 前、后两面房顶γ 和 δ 则有一条交线AB．
二层楼房示意图
一、两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
一、两个平面的位置关系
D1 A1 D A E E1
F1
C1 B1 C B
F
求证:平面BF1 ∥平面ED1 ． 证明: A1E1∥ EB A1EBE1是平行四边形 ＝ A1E ∥E1B A1E 平面ED1 E1B∥平面ED 1 E1B 平面ED1 同理可得E1F1 ∥ 平面ED1 E1B E1F1 E1 平面BF1∥ 平面ED1.
c d
例4.如图，三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是PA， PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC。
证明：在 PAB中， 因为 D,E分别是PA,PB的中点, 所以 DE//AB, 又知 DE 平面ABC, 因此 DE//平面ABC, 同理 EF//平面ABC, 又因为 DE EF=E, 所以 平面DEF//平面ABC.
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如 记作 // 图1，而不应画成图2那样．
图1
图2
已知：在平面 内，有两条直线a、b相交 且和平面 平行． 求证 // 证明：用反证法证明． 假设 c
这与题设 a和 b是相交直线是矛盾的．
3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、 BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.
D1 A1 M D N B1 E
Q
C1 F P
C
A
B
如果两个相交平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线的位置关系如何？
β b β γ γ α
l
α
a
b
l
a
a // c 同理 b // c, a // b
//
a // , a ,
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相 交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行．
A
推论：如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面内的两条直线，则这 两个平面平行。
α a β
（2）若平面α内有两条直线都平 行于平面β，则α∥β. （×）
a
b
α β
（3）若平面α内有无数条直线都 平行于平面β，则α∥β. （×）
α
β
(4)如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β （√）
α
β
（5）设a、b为异面直线，则存在 平面α、β，使 a , b 且 // . （√）
α
b a
β
（6） α∥β， β∥γ，则α∥γ
α
（√）
β
γ
（7）若 // ，l , 则 l与 平行
α
l
（√）
β
（8）设a、b为异面直线，b//α、
a//β，
a ,b 则
// .
（√）
α b
a
β
2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面BC1D∥平面AB1D1
D1
证明： ∥DC∥ D1C1 AB ＝ ＝
C1 B1
A1
BC1∥AD1
ABC1D1是平行四边形
D C B
BC1 面AB1D1 AD1 面AB1D1
A
BC1∥面AB1D1
BC1 C1D=C1
同理:C1D∥面AB1D1
平面C1DB∥平面AB1D1.
2.如图,设E,F,E1,F1分别 是长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,CD,A1B1,C1D1的 中点.
所以 BG//AD,GE//CF.
AB DG DG DE 于是，得 BC GC , GC EF .
l
m D
EF
C
F
简述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
巩固练习
1、判断下列命题是否正确？ （1）平行于同一条直线的两平面 平行. （×）
A B D E C
P F
想一想：应用推论怎样证
性质定理：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行。
α β
a
b γ
例5.平面//平面//平面 ,两条直线l,m分别与平面， ， 相交于点A,B,C和点D,E,F。求证： AB DE BC EF
证明：连接DC，设DC与平面 相交于点G,则平面ACD与平面 , 分别相交于直线AD,BG.平面DCF 与平面 , 分别相交于直线GE,CF 因为 // , //
空间中的平行关系（3） 平面与平面平行
一、两个平面的位置关系
第一、二层的底面α 和β无论怎样延伸都没有 公共点； 前、后两面房顶γ 和 δ 则有一条交线AB．
二层楼房示意图
一、两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
一、两个平面的位置关系
D1 A1 D A E E1
F1
C1 B1 C B
F
求证:平面BF1 ∥平面ED1 ． 证明: A1E1∥ EB A1EBE1是平行四边形 ＝ A1E ∥E1B A1E 平面ED1 E1B∥平面ED 1 E1B 平面ED1 同理可得E1F1 ∥ 平面ED1 E1B E1F1 E1 平面BF1∥ 平面ED1.
c d
例4.如图，三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是PA， PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC。
证明：在 PAB中， 因为 D,E分别是PA,PB的中点, 所以 DE//AB, 又知 DE 平面ABC, 因此 DE//平面ABC, 同理 EF//平面ABC, 又因为 DE EF=E, 所以 平面DEF//平面ABC.