4曲边梯形面积与定积分

专题四曲边梯形面积与定积分

【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修2-2，P38-P59,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

【课程核心】定积分的几何意义及用定积分求曲边梯形面积

重点：定积分的概念及几何意义。难点：用定积分求曲边梯形面积。

【学习目标】

1.了解定积分的概念的实际背景及几何意义，会用定积分求曲边梯形面积。

2.探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。

3.养成扎实严谨的科学态度。

一、基础知识梳理：

1．写出定义法求定积分的四个步骤：

2．你如何理解：被积函数、积分下限、积分上限、被积式，试举例说明。

3.定积分的性质是什么？

4.写出微积分基本定理：

5.曲边梯形的面积与定积分的符号有什么关系？

6.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：二、梳理自测

1.由0

,2

,1

,3=

=

=

=y

x

x

x

y给出的边界围成的区域面积等于

2. 求由曲线y=sinx（

22

x

ππ

-≤≤）和直线

2

x

π

=±，y=0所围成图形的面积是。

3.已知dx

x

a

ax

a

f⎰-

=1

2

2)

2

6(

)

(，则()a f的最大值是

4.dx

x-1

1

1-

2

⎰= .

5.若函数f(x)，g(x)满足

⎠⎛

－1

1f(x)g(x)d x＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sin

1

2x，g(x)＝cos

1

2x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x

2.

其中为区间[－1，1]上的正交函数是

探究一：求定积分

【例1】（1）

dx

x5

2

1

2

⎰；（2）dx

x

1

1

e

⎰，（3）sin xdx

π

π-

⎰，（4）dx x

⎰

1

。

拓展：计算2

(sin cos)

x x x dx

π

+

⎰。

规律总结：

知识树：我的疑问：

我的收获与发现：

探究二：求曲边梯形的面积

【例2】求曲线2x y =与直线0,1==y x 所围成的区域的面积.

拓展：求曲线3x y =与曲线x y =所围成的区域的面积=

规律总结：

【高考在线】

1. （2013湖北）一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25

731v t t t

=-+

+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是（ ） A ．125ln5+ B ．11

825ln

3

+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+

2. [2014·湖南卷] 已知函数f (x )＝sin(x －φ)，且∫2π

3

0f(x)d x ＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是( )

A ．x ＝5π6

B ．x ＝7π12

C ．x ＝π3

D ．x ＝π6

3.[2014·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛0

1f (x )d x ＝( )

A ．－1

B ．－13

C .1

3

D ．1 4.[2014·山东卷] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2

2 B. 4

2 C. 2 D. 4

5.[2014·陕西卷] 定积分⎠⎛0

1(2x ＋e x )d x 的值为( )

A ．e ＋2

B ．e ＋1

C ．e

D ．e －1 6.（2013江西）若2

2

22

1231

1

11

,,,x S x dx S dx S e dx x

=

==⎰

⎰

⎰则123S S S 的大小关系为

7.（2013湖南）若

20

9,T

x dx T =⎰

则常数的值为_________.

8.[2014·福建卷] 如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部

分的概率为________．

我的学习总结：

（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结