物理光学-第十四章光的偏振和晶体光学基础

三．如何检验光的横波性 如何检验光的横波性
1）机械波的横波性的检验 ）
2）光波的横波性的检验（偏振片） ）光波的横波性的检验（偏振片）
四、不同偏振状态的光通过偏振片
1）自然光通过偏振片后的光强度 ）
I0
自然光
P
I
1 旋转偏振片P一周 出射光强均为： 一周， 旋转偏振片 一周，出射光强均为： = I 0 I 2
40
1、光轴(Optical axis)： 在双折射晶体中存在一个特殊的 方向，当光束在这 个方向传播时不发生双折射，此方向 方向称为晶体 方向 的光轴。一般记为zz′即沿着z轴方向。 在光轴方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。
41
2、主平面(Principal plane)和主截面(Principal section)：
3）圆偏振光通过偏振片后的光强度 ）
圆偏振光
P
I
I0
若入射光强为： 若入射光强为：I0
1 旋转偏振片P一周， 旋转偏振片 一周， 一周 I = I0 出射光强不变化 2
4）线偏振光通过偏振片后的光强度 ）
I0
线偏振光
P
I
若入射的线偏振光强为： 若入射的线偏振光强为： I0 旋转偏振片P一周 一周， 旋转偏振片 一周， 出射光强的变化为： 出射光强的变化为：I = I 0
两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常 光（o光）；另外一束一般 一般不遵守折射定律，称为非 一般 寻常光（e光）。
说明：1〕o光和e光与晶体密不可分 2〕折射定律的含义
折射定律有两个含义： A. 折射角的关系，B. 入射光线和折射光线与法线同 在一个平面。
39
二、晶体特性 方解石晶体（Calcite--CaCO3 ） 顿隅
自然光
线偏振光
. . . .
.
起偏器
检偏器
偏振光通过旋转的检偏器， 偏振光通过旋转的检偏器， 光强变化情况
自然光
线偏振光
. . . .
.
检偏器
起偏器
偏振光通过旋转的检偏器， 偏振光通过旋转的检偏器， 光强变化情况
自然光
线偏振光
. . . .
.
检偏器
起偏器
消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。
I 0 通过偏振化方向互相垂直的偏振 [例1] 自然光 例 片 P1 , P2 。如果在 P1 , P2 间平行插入另一偏振片 P3，P3 与 P1 偏振化方向夹角 θ ，求： 后的光强？ （1）透过 P2 后的光强？ ） 的函数曲线，转动一周， （2）定性画出光强随 θ 的函数曲线，转动一周，通过 ） 光强出现几次极大和极小值？ 光强出现几次极大和极小值？
五、 偏振光的产生（Production of polarized light） 主要方法：反射和折射、二向色性、散射、双折射
1. Polarization by reflection 2. Polarization by transmission 3. Polarization by selective absorption 4. Polarization by scattering 5. Polarization by double refraction
§12－4 12－
光学成像系统的衍射和分辨本领
(Diffraction and resolving power of an optical system)
一、理想光学系统的衍射现象 1、定性解释：
S
L
D
S’
R
L1
S
D
L2
S’
1.22λ r0 = R， D
R
1
二、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system） ）
光电接收器
(Photoelectric receiver)
27
28
偏振光通过旋转的检偏器， 偏振光通过旋转的检偏器， 光强变化情况
自然光
线偏振光
.
. . . .
起偏器
检偏器
偏振光通过旋转的检偏器， 偏振光通过旋转的检偏器， 光强变化情况
自然光
线偏振光
.
. . . .
起偏器
检偏器
偏振光通过旋转的检偏器， 偏振光通过旋转的检偏器， 光强变化情况
显微物镜
D
S’2 ε’ 2u’ S’1 l’
S1 ε S2
α
7
12.5
衍射光栅
一、衍射光栅种类和光栅方程
d sin θ = mλ
d (sin θ ± sin i ) = mλ
二、光栅的色散和自由光谱区
dθ m = dλ d cos θ
m(λ + ∆λ ) = (m + 1)λ ∆λ =
λ
m
第十三章 光的偏振
→ 0 → I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
马吕斯定律
由于： 由于： A = A0 cosθ 就有： 就有：I = I 0 cos2 θ 称上式为马吕斯定律
A0
θ A
注意： 注意：
只适用于线偏振光
P
验证马吕思定律的实验装置：
P1
θ
Ecosθ
P2 自然光 (Natural light) 起偏器(Polarizer) 检偏器 (Analyser)
E 0 传播方向 x y x
λ /2
某时刻右旋圆偏振光E随 的变化 某时刻右旋圆偏振光 随z的变化 右旋圆偏振光
z
两个频率相同、 两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
E x＝a1 cos(kr1 − ωt )，E y＝a 2 cos(kr2 − ωt )
E＝x0 E x＋y0 E y＝x0 a1 cos(α1 − ωt )＋y0 a 2 cos(α 2 − ωt )
二、线偏振光 (linear polarization)： polarization)： 光矢量在垂直传播方向的平面内， 光矢量在垂直传播方向的平面内，只沿一个固定 方向振动，这种光称为线偏振光（面偏振光）。 方向振动，这种光称为线偏振光（面偏振光）。
偏振面：传播方向与振动方向( 矢量) 组成的平面。 偏振面：传播方向与振动方向 E 矢量 组成的平面。
π
2
2 x 2 1
a2 E y = − Ex a1
线偏振光
奇数倍
2 Ey
E + 2 =1 a a2
④
椭圆偏振光
δ 为其他值
任意取向的椭圆偏振光
17
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋
Ex
此时： α2 − α1) < 0 sin(
2、左旋光：迎 着光的传播方向 观察，合矢量逆 时针方向旋转。
(角度的放大)
S1 2α S2
5
（2）照像物镜的分辨本领
ε ′＝f 'θ 0 = 1.22 ⋅ f '⋅ λ D
1 D N= = ε ′ 1.22 f ' λ
( 线对 / mm )
若取λ=550nm,则N=1490D/f’ D/f’为物镜的相对孔径
6
（3）显微物镜的分辨本领
ε= 0.61λ n sin u
注意： 注意： M与 I m是所有线偏振光在这两个互相 I
垂直方向上的投影分量的非相干叠加。 垂直方向上的投影分量的非相干叠加。
部分偏振光的总光强
I M − Im 偏振度： 偏振度： P = I M + Im I M＝I m时，P = 0，为自然光
I = IM + Im
I m = 0 时，P = 1 ，是线偏振光
[解]（1） 自然光I 0通过P1 → I 0 解（ ）
I0 通过P3 → I 3 = cos 2 θ 2 2 I0 I0 2 0 2 2 通过P2 → I 2 = I 3 cos (90 − θ ) = cos θ sin θ = sin 2 2θ 2 8
光强出现4次极大 次极大， （2）偏振片旋转一周，通过 P2 光强出现 次极大， ）偏振片旋转一周， 4次极小。 次极小。 次极小
3
1、瑞利判据（Rayleigh’s criterion）
当一个象点的衍射光 斑主极大和另一个像 点的衍射的第一极小 值重合时，两个像点 刚好被分开。
1 0.81
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
4
2、几种常见的光学系统的分辨本领
（1）望远镜的分辨本领
1.22λ 2α＝θ 0＝ D 望远镜的作用 (2α ) ⋅ Γ = 60 ''
11
13－ §13－1 偏振光概述
光的偏振性: 光的偏振性: 纵波： 纵波：振动方向 // 传播方向 ——光的横波偏振性 横波： 横波：振动方向 ⊥ 传播方向 ——光的横波偏振性
在垂直传播方向的平面内， 在垂直传播方向的平面内， 有各种不同的振动状态。 有各种不同的振动状态。 E ~光的偏振态 光的偏振态(polarization state) 光的偏振态
Ey 逆时针：左旋
Ex
此时： α2 − α1 ) > 0 sin(
18
任意一个偏振光都可表示为: 任意一个偏振光都可表示为
a.光矢量互相垂直 光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定 沿同一方向传播且位相差恒定 的两个线偏振光的合成。 的两个线偏振光的合成。
自然光？ 自然光？
可分解为任意两个方向互相垂直、振幅相等， 可分解为任意两个方向互相垂直、振幅相等， 没有任何相位关系的光矢量分量（偏振光）。 没有任何相位关系的光矢量分量（偏振光）。
Ey
合振动的大小和方向随 时间变化，合振动矢量 末端运动轨迹方程为：
2 xຫໍສະໝຸດ Baidu2 1 2 Ey
2a
ψ
Ex
2
E Ex E y + 2 −2 cos(α 2 − α1 ) = sin 2 (α 2 − α1 ) a a2 a1 a2
1
2a
tg 2ψ =
2a1a 2
2 a1
−
2 a2
cos δ
δ = α 2 − α1
E
o
H
v
一、自然光 (natural light)： light)： 光沿某一方向传播时， 光沿某一方向传播时，在垂直于传播方向的平面 沿各个方向振动的光矢量都有， 内，沿各个方向振动的光矢量都有，且各方向光振 动的振幅都相等，这种光称为自然光。 动的振幅都相等，这种光称为自然光。
. . . . . .
若入射的自然光强为： 若入射的自然光强为：I0
2）部分偏振光通过偏振片后的光强度 ）
P
部分偏振光
I0
若入射的部分偏振光强为 I0
I
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为： 旋转偏振片P一周，出射光强的变化为： 一周
I = I M → I m → I M ，没有消光现象出现
I M与 I m的振动方向互相垂直
主平面：光线和光轴所组成的平面。 o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o光主平面。 o光振动方向垂直于o光主平面。 e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e光主平面。 e光振动方向平行于e光主平面。
42
主截面(Principal section)： 包含光轴并与晶体表面垂直的平面。 n
偏振面 C 偏振面 C
偏振光表示： 偏振光表示： 部分偏振光 (partial polarezation)： polarezation)： 在垂直传播方向的平面内， 在垂直传播方向的平面内，光矢量 E 在某一方向 振动较强，而垂直该方向的振动较弱。 振动较强，而垂直该方向的振动较弱。
在垂直于传播方向的平面内，光矢量按一定的频率旋转， 在垂直于传播方向的平面内，光矢量按一定的频率旋转， 若光矢量振幅不变， 若光矢量振幅不变，矢端扫出轨迹是圆 ——圆偏振光 ——圆偏振光 若光矢量振幅不断改变， 若光矢量振幅不断改变，矢端扫出轨迹是椭圆 ——椭圆偏振光 ——椭圆偏振光 顺时针转动——右旋光 顺时针转动 右旋光 y 逆时针转动——左旋光 逆时针转动——左旋光
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2 E x2 E y Ex E y 椭圆形状的分析： 2 + 2 − 2 cos(α 2 − α1 ) = sin 2 (α 2 − α1 ) a1 a2 a1 a2 a2 δ = α 2 − α1 = 0或 ± 2π E y = Ex 线偏振光 ① a1
② δ = ±π 奇数倍 ③ δ =±
光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构的能力。
1.5
L
S1 S2 S’2
1.0
0.5
S’1
0.0 0 5
d
10
15
2
1.0
0.8
L
S1 S2 S’2 S’1
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
1.5
L
S1 S2 S’2 S’1
0.0 0 2 4 6 8 10 12 1.0 0.5
36
13－ §13－2 光在晶体中的传播
一、晶体(Crystal)的双折射(Birefringence)现象 1. 双折射现象
光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直 振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种 现象称为双折射 (Double Refraction)。 双折射
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2. 寻常光（Ordinary light, o光）和非寻常光 （ Extraordinary light ,e光）