《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章
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第三章习题简答
3-1 已知流体流动的速度分布为2
2y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的
一条流线。
解：由流线微分方程
y
x u dy
u dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(22
2
-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3
3
2
2
即062
3=+-C y x y
将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为0562
3
=+-y x y
3-3 已知流体的速度分布为
⎭⎬
⎫
==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（
ω>0，0ε>0）
试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程
y
x u dy
u dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22
流线方程为C y x =+2
2
3-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
题3-5图
解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得
2
82
32
22
12
83214
4
4
4
4
d
v d v d v d v D v Q Q Q Q Q π
π
π
π
π
⋅
+⋅⋅⋅+⋅
+⋅
+⋅
=⋅
+⋅⋅⋅+++=
s
m
d vD v v d v v v v d D v
/4.80)
98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98
.01)
98.01(4)(44822
8221812
83212
2
=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅π
π
π
则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s
3-6 油从铅直圆管向下流出。管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
题3-6图
解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程
2
22
12212
2
2211/6.54.15.18.922202s m v gH v p p g
v g p g v g p H =+⨯⨯=+==++=++ΘΘρρ
由连续方程2
222
114
4
d v d v π
π
⋅
=⋅
得cm d v v d 5106
.54
.121212=⨯==
3-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm ，测得水银差压计读书p h =60mm ，若此时断面平均流速max 84.0u v =，这里m ax u 为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q 为多大?
题3-8图
解：由题意可得
s m
d
v
Q
s m
u v
s m
h
g
u Hg
/
102
.0
2.0
4
234
.3
4
/
234
.3
85
.3
84
.0
84
.0
/
85
.3
1
1000
13600
06
.0
8.9
2
1
2
3
2
2
max
max
=
⨯
⨯
=
⋅
=
=
⨯
=
=
∴
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
⨯
⨯
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
∆
=
π
π
ρ
ρ
3-9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为212
/m
kN。阀门打开后读值降至5.52
/m
kN，如不计水头损失，求通过的流量。
题3-9图
解：根据能量守恒定理可得
()()
s
L
s
m
d
v
Q
s
m
p
p
v
g
v
g
p
g
p
/
9.
10
/
0109
.0
05
.0
4
56
.5
4
/
56
.5
1000
5500
21000
2
2
2
3
2
2
2
1
2
2
1
=
=
⨯
⨯
=
⋅
=
=
-
⨯
=
-
=
+
=
π
π
ρ
ρ
ρ
3-10水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径mm
d100
1
=，该处绝对压强5.0
1
=
p
大气压，直径mm
d150
2
=，求水头H，水头损失忽略不计。
题3-10图
解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程
gH
v
H
g
v
2
2
02
2
2
2=
+
+
=
+
+得——————————①列1-1、2-2截面的连续方程
gH
d
d
v
d
d
v
d
v
d
v2
4
44
1
4
2
2
2
4
1
4
2
2
1
2
2
2
2
1
1
⋅
=
=
⋅
=
⋅得
π
π
——————②