2013年四川高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合{|20}A x x =+=，集合2

{|40}B x x =-=，则A B = （ ）

A.{2}-

B.{2}

C.{2,2}-

D.∅ 【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】通过解不等式再考查集合间的运算. 【难易程度】容易. 【参考答案】A 【试题解析】

{+2=0}{2}.A x x A =∴=-，2{40},{2,2}.B x x B =-=∴=-{2}.A B ∴=-故选

A.

2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 （ ）

第2题图

A.A

B.B

C.C

D.D 【测量目标】复平面.

【考查方式】利用共轭复数考查点在复平面上的位置. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】设+i(,)z a b a b =∈R ，且0,0a b <>，则z 的共轭复数为i a b -,其中

0,0a b <-<，故选B.

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 （ ）

第3题图

A B C D

第3题图

【测量目标】平图形的直观图和三视图. 【考查方式】给出三视图判断其直观图. 【难易程度】容易. 【参考答案】D

【试题解析】由俯视图的圆环可排除A,B,进一步将已知三视图还原为几何体，故选D. 4．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉ B.:,2p x A x B ⌝∀∉∉

C.:,2p x A x B ⌝∃∉∈

D.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ 【测量目标】全称量词与存在量词. 【考查方式】给出全称命题求存在命题. 【难易程度】容易. 【参考答案】D

【试题解析】命题p 是全称命题：,2x A x B ∀∈∈，则p ⌝是特称命题：,2x A x B ∃∈∈.故选D.

5．函数ππ

()2sin(),(0,)22

f x x ωϕωϕ=+>-

<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 （ ）

第5题图

A.π2,3-

B.π2,6-

C.π4,6-

D.π4,3

【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其变化. 【考查方式】给出三角函数图象求解析式中的未知参数. 【难易程度】中等. 【参考答案】A

【试题解析】

35π3π()π41234T =--=,πT ∴=2ππω∴=2ω∴=.由图象知当5

π12x =时，5π2π+=2π+122k k ϕ⨯∈Z （）,即π2π()3k k ϕ=-∈Z .π

3

ϕ∴=-.故选A.

6．抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

2

13

y

x -=的渐近线的距离是 （ ） A.

1

2

B.32

C.1

D.3

【测量目标】双曲线和抛物线的基本性质. 【考查方式】给出抛物线和双曲线的方程，求距离. 【难易程度】中等. 【参考答案】B

【试题解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），则焦点到渐近线的距离

122310

32(3)(1)d ⨯-==+-或223103

2(3)1

d ⨯+==

+. 7．函数3

31

x x y =-的图象大致是 （ ）

A B C D

第7题图

【测量目标】函数图象的判断.

【考查方式】给出函数解析式判断函数图象. 【难易程度】中等. 【参考答案】C

【试题解析】由3100,x

x -≠≠∴得函数3

31

x x y =-的定义域{0},x x ≠可排除A ，当2

x =时，y =1，当x=4时，64

80

y =，但从选项D 的函数图象可以看出函数在(0,)+∞上是单调增

函数，两者矛盾，故选C.

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ） A.9 B.10 C.18 D.20 【测量目标】排列组合及其应用.

【考查方式】通过数字组合的对数差不同来考查排列组合. 【难易程度】中等. 【参考答案】C

【试题解析】从1，3,5，7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数2

5A 20,=但

lg1lg3lg3lg9,lg3lg1lg9lg3-=--=-，所以不同值的个数为20-2=18，故选C.

9．节日里某家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A.

14 B.12 C.34 D.7

8

【测量目标】几何概型.

【考查方式】给出实际案例求现实生活中的几何概型. 【难易程度】较难. 【参考答案】A

【试题解析】设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为,x y ,则

04,04x y ，而事件发生的概率为2x y -，可行域如图阴影部分所示，有几

何概型得22

1

42(22)

3244

P -⨯⨯⨯==.