多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2

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2 ．反极图 表示某一选定的宏观坐标（如丝轴、板料轧面法向N.D或轧向 R.D等）相对于微观晶轴的取向分布，因而反极图是以单晶体 的标准投影图为基础坐标的，因晶体对称性特点，只需取其 单位投影三角形，如：立方晶体取由001、011、111构成的 标准投影三角形。
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如图是反极图投影关系示意图。多晶体中各晶粒的晶轴（图 中实线）相对于某确定的宏观坐标（虚线）有各不相同的取 向关系（图7-15a），设想将此方位关系固定，然后将各晶轴 方向都转为一致，如图7-15b，则与各晶粒“固结”的宏观坐 标将在晶轴坐标系中有一分布，若试样是无序多晶，此分布 是均匀的，当存在择优取向时，则呈不均匀分布。
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yi
(111)、(112)
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晶体学原理：立方晶体中的晶面与和它同指数的晶向垂直。 如：(111)⊥[111] ，故其标准投影图也是晶向标准投影图。 图中给出了主要结晶学方向的极点位置，表明：重要晶面的 相对取向和对称性。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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第一节 极射赤面投影

一、极射赤面投影法 1、将晶体置于一参考球心 O´，并设其所有晶向、晶面 都通过球心。 2、取球面上一投影点B， 以垂直于通过B点的参考球 直径的任一平面为投影面， （取与参考球相切平面）。

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极射赤面投影

3、过参考球心O´且平行于投影面与球O´相交成一大圆 （N´E´S´W´）。 4、连接B点与大圆上各点 的直径与投影面交点所构 成的圆称基圆（圆O，即 大圆的投影）。 晶体的所有投影点都在此 投影基圆内。
第二节 织构的种类和表示方法

织构：按其择优取向分布特点分为两大类。 （1）丝织构：晶粒取向轴对称分布的织构。 丝织构存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材及各种镀层。 特点：多晶体中各晶粒的某晶向<uvw>与丝轴或镀层表面法 线平行，则以<uvw>为指数。 如铁丝有〈110〉织构，铝丝有〈111〉织构。 也可用极图表示。
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材料中存在织构，将明显影响衍射强度。 有选择取向 用衍射仪测量织构样，则衍射谱的相对强度反常。 所以，强度测量是织构测定的基础。
多晶铝的衍射谱a）铝粉，b）冷轧铝板
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一、织构表示方法 织构表示方法：极图、反极图和三维取向分布函数。 1、极图： 多晶体中某{hkl}晶面族的晶面法线（或倒易矢量）在空间分 布的极射赤面投影图称极图。 取一宏观坐标面为投影面， 板织构：可取轧面； 丝织构：取与丝轴平行或垂直平面。 轧制纯铝{111}极图，投影面为轧面。
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（2）板织构： 存在于轧制、旋压等成形的板、片状构件内。 特点：材料中 各晶粒的某晶向<uvw>与轧向（R.D）平行； 各晶粒的某晶面 {hkl} 与轧面平行。 则板织构指数为：<uvw>{hkl} 。 如：冷轧铝板：〈112〉{110}织构， 铁合金中会出现：[001]（100）立方织构。 如图，以轧面为投影面时，立方织构多晶材料的{001}极图。
晶体投影
2、极射赤面投影
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
另一种极射投影方法
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体投影
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 取向分布函数 取向空间 取向分布函数分析
晶体投影
概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。


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在极图上：用不同级别的等密度线表达极点密度的分布， 极点密度高部位：即该晶面极点偏聚的方位。
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由极图可确立：织构类型和指数，并可比较择优取向程度。 如图{111}极图： 高密度区与立方晶体（110）标 准投影图上的相应极点对上， 得出轧面指数为（110），轧向 指数为[112]， 故此织构指数为〈112〉{110}。 极图：多用于描述板织构。

初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
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由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
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多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况


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来自百度文库

5、晶面与晶向投影方法： 取晶向延长与参考球相交， 交点称露出点（P´）， 从投影点B出发到P´点作投 射线， 此射线与投影面交点即晶向 或晶面投影点（极点P）。
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若露出点在右半球面上，则 其极点将投射到基圆之外， 此时，可将投射点移到左半 球BO直径另一端，投影面 也相应易位，再行投影。 所得极点用与前者不同的符 号标注。
1、球面投影
取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点。 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。
晶体投影
球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。 任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用ϕ标记。本初子午线的经度为0°。 从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记。赤 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ).
设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。

式中，为包含取向Ω（ψ，θ，φ）的取向元； ΔV/V为取向落在该取向元的晶粒体积ΔV与试样体积V之比； K为常数（8π2）。 确切表达了织构材料内晶粒取向分布情况，称取向分布函数 （ODF）。
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ODF图是立体的，通常以一 组恒ψ或φ恒截面图来展示 （见图7-20）， 截面图组清晰地给出了那些 取向上有峰值以及与之相应 的那些织构组分的漫散情况。



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择优取向与织构


织构：使多晶材料物理、力学、化学性能发生各向异性。 1）织构有害性： 如：冷轧钢板冲压件出现“制耳”和厚度不均、折皱等。 2）织构有益性： 如：变压器用冷轧硅钢片却希望沿晶体易磁化方向形成强的 织构，以便获得优良的磁性能。 织构：以材料强化方法被利用，如钢丝等。 测定和分析织构对材料各性能影响也是材料研究重要内容。 X射线衍射：揭示材料织构特征的主要方法。 电子背散射衍射（EBSD）：近年广泛应用于织构测定。
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ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：

ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
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极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平面为投影面作 极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。它不能测量落在不 同直径上的点之间角度。 吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴平行的投影面 上，作出的极射赤面投影网。 标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小圆弧互相均分 的角度间隔为2°。
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反极图：用轴密度表示某宏观坐标轴密度相对结晶学坐标的 分布。 图7-16是挤压铝棒的轴向反极图。 图7-17是冷轧黄铜板的R.D及N.D方向反极图。 图上线条为等轴密度线。
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3．三维取向分布函数（ODF） 多晶体中晶粒相对于宏观坐标的取向用一组欧拉角表示。设 O-ABC是宏观直角坐标系，对板状材料： OA－轧向（R.D），OB－横向（T.D），OC－轧面法向 （N.D）；O－XYZ是微观晶轴坐标系，对正交晶系OX－ [100]，OY－[010]，OZ－[001]。O－XYZ相对于O-ABC的取 向由一组相应于欧拉角（ψ、θ、φ）的转动获得，

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第一节 极射赤面投影法

实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
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yi
(001)、(110)
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三、单晶体的标准投影图

对一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面 作为投影面，将各晶面向此面投影，即得单晶体标准投影 图。分别 以（001）、（011）、（111）为投影面。
立方晶系标准投影图 a）（001）、b）（011）、c）（111）
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图中一些大圆弧和直线联系了一系列晶面的极点，表明这些 晶面法线在同一平面上，此平面法线则是这些晶面的交线， 这些相交于一直线的晶面属于同一晶带，称晶带面或共带面， 其交线即为晶带轴（用[uvw]表示）。

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不同取向状态的{001}极图的示意图。 理想多晶体：{001}面在空间不同方位出现几率相同，极图上 极点分布为均匀（图a）； 有丝织构时（如〈111〉丝织构）： 其{001}面法线将相对丝轴（F.A.//〈111〉）呈旋转对称分布， 即偏聚在与丝轴相距54.740的一纬线环带上。
晶体投影
极式网
吴氏网
晶体投影
5、吴氏网的应用
测量两极点夹角
晶体投影
5、吴氏网的应用
测量两极点夹角
晶体投影
5、吴氏网的应用
晶带和晶带轴的位置关系
晶体投影
5、吴氏网的应用 晶带和晶带轴的位置关系
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿NS轴转动的操作
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿倾斜轴转动的操作
晶体取向
1、晶体取向的概念
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第七章 多晶体织构的测定
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择优取向与织构

理想多晶体：各晶粒取向随机分布，即“各向同性”； 实际多晶体：经各种加工成形存在“择优取向”。 “择优取向”：各晶粒取向朝一个或几个特定方位偏聚的现 象，此组织称为“织构”。 如：经拉拔、轧制、挤压等压力加工后，因塑性变形晶粒转 动、变形而形成“形变织构”；再经退火后产生不同于冷加 工态的“退火织构”或“再结晶织构”。 普通铸造、定向凝固、电镀、真空溅射等方法制备的薄膜材 料中都存在织构等。 “择优取向”：在多晶材料中几乎是无所不在的。