简单的数字谜

第三讲简单的数字谜

算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。

解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。

其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。

最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。

通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。

【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个

位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和

个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位

进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代

表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么

数字时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，

可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

【例题3】在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。

【思路导航】为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替（不

同字母表示不同位置的数字，有可能是相同的

数字），如下面算式：

因为两位数AB和3的积是七十多，所以AB可能是24、25或26。又因为AB与C的积是一百多，且个位上数字是0，所以：

（1）当AB是24或26时，C只能等于5。

用24和5代替AB和C，通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2；B=4；C=5；D=4；E=2；F=2；G=2。

用26和5代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

（2）当AB是25时，C可能是4或6。

用25和4代替AB和C，通过计算可得使原式成立的第二组答案：A=2；B=5；C=4；D=5；E=5；F=0；G=0。

用25和6代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840÷24=35；850÷25=34。

【例题4】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。

【思路导航】设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进

行分析：

ABCDE6

× 4

6ABCDE

（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

【例题5】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

【思路导航】在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在

加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、

4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，8－1=7，5×4=20。

【例题6】在下面的式子里添上括号，使等式成立。7×9＋12÷3－2 = 23

【思路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。（7×9＋12）÷3－2 = 23

课后练习

1．（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。

（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖

式中被盖住的4个数字的和。

这4个数字的和是9+16=25

2．不同的字母表示不同的数字，当他们各代表什么数字时，算式成立。

3．已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这

个六位数。

142857×3=428571

4．下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5

×□□

我们课本中此处一般不写出0

1 □

2 □

□□□□

□9 □□

5．把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○○

1 + 7=8 9 - 3=6 4×5 =20

此处写反了

6．

花=1红=0柳=8绿=9华=4罗=2庚=8金=5杯=7

盼=1望=2祖=3国=4早=5日=6 统=7一=9

7．将0、1、2、3、4、5、6填到下面的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

3×4=12=60÷5

8．在下面的式子里添上括号，使等式成立。

（1）（7×9＋12）÷（3－2）= 75

（2）7×（9＋12）÷3－2 = 47

（3）（88＋33－11）÷（11×2）= 5