一次函数的应用

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )

O

30

50

300900x

(kg)y

(元)

A.20kg

B.25kg

C.28kg

D.30kg 4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【参考答案】 1. D 2. B 3. B 4. B

◆【考点聚焦】

一次函数

0,

0,

y y x

k y x

⎧≠

⎧

⎪⎨

≠

⎩

⎪

⎪>

⎧

⎪

⎨⎨

<

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪⎩

一般式y=kx+b(k0)

概念

正比例函数y=kx(k0)

随的增大而增大性质

随的增大而减小

b

图象:经过(0,b),(-,0)的直线

k

〖知识点〗

正比例函数及其图像、一次函数及其图像

〖大纲要求〗

1．理解正比例函数、一次函数的概念；

2．理解正比例函数、一次函数的性质；

3．会画出它们的图像；

4．会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.

◆【备考兵法】

〖考查重点与常见题型〗

1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中；

2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题；

3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题；

4．利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点.

一次函数的图像与性质

直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限．

一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积

一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k （x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种

表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b

k

，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原

点构成的三角形面积为S △=12·│－b

k

│·│b │． ◆【考点链接】

一次函数y kx b =+的性质

k ＞0⇔直线上升⇔y 随x 的增大而 ； k ＜0⇔直线下降⇔y 随x 的增大而 . ◆【典例精析】

例1如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( )

A.x >－4

B.x >0

C.x <－4

D.x <0 【分析】考查一次函数图像 【答案】A

例2（贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚

餐营业

时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.

（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式.

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.

【答案】解：（1）x y +=1001

x y 2

12=

（2）)2

1100()100(x x y -•+= 即：y 11250)50(2

1

2+--

=x 因为提价前包房费总收入为100×100=10000.

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000.又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.

【点评】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题