林寿数学史教案第七讲分析时代18世纪的数学
数学史概论教案
数学史概论教案教案标题：数学史概论教案教学目标：1.了解数学史的重要里程碑和发展趋势；2.掌握数学史中的关键人物和他们的贡献；3.培养学生对数学的兴趣和热爱；4.提高学生的研究和分析能力；5.发展学生的团队合作和沟通能力。
教学内容：1.数学史的定义和研究方法；2.古代数学的发展和成就；3.中世纪数学的发展和影响；4.近代数学的突破和变革；5.现代数学的发展和应用。
教学步骤：引入：1.通过展示一些古代数学问题和解决方法，激发学生对数学史的兴趣；2.提出问题：“你认为数学史对我们学习数学有什么意义？”引导学生思考。
知识讲解：1.介绍数学史的定义和研究方法，引导学生了解数学史的研究领域和意义；2.分别介绍古代、中世纪、近代和现代数学的发展和重要成就，重点讲解每个时期的关键人物和他们的贡献；3.通过实例和案例，讲解数学史中的重要定理和公式，帮助学生理解和记忆。
讨论与互动：1.组织学生进行小组讨论，探讨古代数学和现代数学的联系和差异；2.设计数学史相关的问题，引导学生思考和分析，鼓励学生提出自己的见解和观点；3.组织学生展示自己的研究成果，分享对数学史的理解和认识。
练习与巩固：1.布置相关的阅读材料，要求学生在课后进行深入学习和思考；2.设计数学史相关的练习题，帮助学生巩固所学知识；3.组织学生进行小组活动，共同解决数学史中的问题和挑战。
总结与评价：1.总结本节课的学习内容和重点，强调数学史对学习数学的重要性；2.评价学生的表现和参与度，鼓励学生对数学史的进一步研究和学习；3.提供反馈和建议，帮助学生改进学习方法和提高学习效果。
教学资源：1.数学史相关的书籍和文献资料；2.多媒体设备，用于展示数学史中的图片和视频；3.小组活动所需的教学材料和工具。
教学评估：1.观察学生的参与度和表现，评估他们对数学史的理解和兴趣；2.收集学生完成的练习和小组讨论的成果，评估他们的研究和分析能力；3.通过课堂讨论和学生展示，评估学生对数学史的整体掌握程度。
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。
1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
数学史概论 教案
数学史概论教案教案标题：数学史概论教学目标：1. 了解数学史的重要意义和发展历程；2. 掌握数学史中的重要数学家、理论和发现；3. 培养学生对数学的兴趣和探索精神；4. 提高学生的历史意识和科学素养。
教学内容：1. 数学史的定义和意义；2. 古代数学的发展与贡献；3. 中世纪数学的发展与贡献；4. 近代数学的发展与贡献；5. 现代数学的发展与贡献。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍数学史的概念和意义，引发学生对数学史的兴趣，并与学生讨论数学在现代社会中的重要性。
第二步：古代数学的发展与贡献（15分钟）1. 介绍古代数学的发展历程，如古埃及、古希腊、古印度等；2. 重点介绍古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德的贡献；3. 分析古代数学在几何学、代数学和数论等方面的成就。
第三步：中世纪数学的发展与贡献（15分钟）1. 介绍中世纪数学的发展历程，如阿拉伯数学、印度数学等；2. 重点介绍中世纪数学家阿拉伯的贡献，如阿拉伯数字系统和代数学的发展；3. 分析中世纪数学在三角学、代数学和几何学等方面的成就。
第四步：近代数学的发展与贡献（15分钟）1. 介绍近代数学的发展历程，如文艺复兴时期和启蒙时代的数学发展；2. 重点介绍近代数学家笛卡尔、费马和牛顿的贡献；3. 分析近代数学在解析几何学、微积分和概率论等方面的成就。
第五步：现代数学的发展与贡献（15分钟）1. 介绍现代数学的发展历程，如19世纪末和20世纪的数学革命；2. 重点介绍现代数学家哥德尔、庞加莱和图灵的贡献；3. 分析现代数学在数理逻辑、拓扑学和计算机科学等方面的成就。
第六步：总结与拓展（5分钟）总结数学史的重要意义和发展历程，鼓励学生继续深入研究数学史，并探索数学的未来发展方向。
教学评估：1. 学生课堂参与度和回答问题的准确性；2. 学生完成的课后作业，如撰写数学史报告或进行相关研究；3. 学生对数学史的理解和兴趣是否提高。
教学资源：1. 数学史相关书籍和文献；2. 数学史的图片、视频和实物展示；3. 互联网资源，如数学史网站和在线学习资料。
林寿数学史中世纪的东西方数学Ippt课件
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
数学史概论》教案
《数学史概论》教案第一章：数学史的概述1.1 数学史的定义与意义1.2 数学发展的大致历程1.3 数学史的研究方法与资料来源1.4 数学史与数学教育的关联第二章：古代数学2.1 古代数学的背景与文化环境2.2 埃及数学与巴比伦数学2.3 古希腊数学：毕达哥拉斯学派与欧几里得2.4 中国古代数学：勾股定理与算盘第三章：中世纪数学3.1 印度数学：阿拉伯数字与零的概念3.2 伊斯兰数学家：阿尔·花拉子米与代数学的发展3.3 欧洲中世纪数学：数学符号与运算规则的改进3.4 中国宋元数学：天元术与代数学的进展第四章：文艺复兴与科学革命时期的数学4.1 欧洲文艺复兴时期的数学发展4.2 哥白尼、开普勒与牛顿的数学贡献4.3 解析几何的诞生：笛卡尔与费马4.4 微积分的创立：牛顿与莱布尼茨第五章：现代数学的发展5.1 17至18世纪数学：欧拉与拉格朗日5.2 19世纪数学：非欧几何与群论5.3 20世纪初数学：集合论、数理逻辑与泛函分析5.4 现代数学的多元化发展：计算机科学与数学的交叉第六章：中国的数学成就（续）6.1 明清时期的数学发展6.2 数学著作《数书九章》与《算法统宗》6.3 清朝的数学教育与科举中的数学考试6.4 中国数学对日本及朝鲜数学的影响第七章：欧洲启蒙时期的数学7.1 启蒙运动与数学的关系7.2 莱布尼茨与微积分的发展7.3 伯努利兄弟与概率论的兴起7.4 欧拉与数学分析的进一步发展第八章：19世纪的数学突破8.1 非欧几何的发现8.2 群论与域论的建立8.3 数学符号与逻辑的完善8.4 19世纪数学的其他重要进展第九章：20世纪的数学革命9.1 集合论与数理逻辑的进展9.2 泛函分析与谱理论的发展9.3 拓扑学与微分几何的新成就9.4 计算机科学与数学的关系第十章：数学史的教育意义与应用10.1 数学史在数学教育中的作用10.2 数学史如何激发学生对数学的兴趣10.3 数学史在数学课程设计中的应用10.4 数学史与跨学科研究的结合第十一章：数学与科技的互动11.1 计算机科学与数学的关系11.2 信息技术与数学软件的发展11.3 数学在生物科学、物理学等领域的应用11.4 数学模型与模拟在科学研究中的作用第十二章：数学哲学与数学思想12.1 数学哲学的基本问题12.2 形式主义、直觉主义与逻辑实证主义12.3 数学基础危机与集合论的困境12.4 数学思想在数学发展中的影响第十三章：数学与社会文化13.1 数学与文化的交融13.2 数学在民族志与人类学中的应用13.3 数学传播与教育的发展13.4 数学与社会公正、性别平等的关系第十四章：数学史的国际视角14.1 非洲、拉丁美洲数学史14.2 亚洲数学史：印度、日本与伊斯兰世界14.3 数学交流与比较数学史的研究14.4 数学史的国际会议与出版物第十五章：数学史的展望与挑战15.1 数学史的研究现状与趋势15.2 数字人文与数学史的结合15.3 跨学科研究在数学史中的应用15.4 数学史的未来挑战与机遇重点和难点解析本《数学史概论》教案涵盖了数学史的基本概念、古代数学、中世纪数学、文艺复兴与科学革命时期的数学、现代数学的发展、中国的数学成就、欧洲启蒙时期的数学、19世纪的数学突破、20世纪的数学革命、数学史的教育意义与应用、数学与科技的互动、数学哲学与数学思想、数学与社会文化、数学史的国际视角以及数学史的展望与挑战。
18世纪数学史教案人教课标版教案
十八世纪的数学将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。
这类发展是与广泛的应用密切交错在一起的，并且刺激和推进了好多新分支的产生，使数学分析形成了在看法和方法上都拥有鲜亮特色的独立的数学领域。
在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了改革。
这全部使十八世纪成为向现代数学过渡的重要期间。
微积分学的发展在十八世纪，无穷小算法的推行，在英国和欧洲大陆国家是循着不一样的路线进行的。
不列颠数学家们在剑桥、牛津、伦敦、爱丁堡等有名的大学里教授和研究牛顿的流数术，代表人有科茨、泰勒、麦克劳林、棣莫弗和斯特林等。
泰勒发现的有名公式令人们有可能经过幂级数睁开来研究函数；马克劳林的《流数论》可以说是对微积分最早的系统办理，该书是为辩驳伯克利主教《分析学家》一文而作，后者出于宗教的动机，对牛顿流数论中存在的无穷小看法凌乱提出了尖锐责备，惹起了关于微积分基础的论战。
泰勒、马克劳林以后，英国数学堕入了长久阻滞、僵化的状态。
十八世纪初即已迸发的微积发散明权的争辩，滋生了不列颠数学家们浓厚的民族守旧情绪，他们囿于牛顿的传统，难以摆脱其迂回的几何手法等短处的约束。
与此对比较，在海峡的另一边，新分析却在莱布尼茨的后继者们的推进下蓬勃发展起来。
推行莱布尼茨学说的任务，主要由他的学生、瑞士巴塞尔的雅各布第一·伯努利和约翰第一·伯努利两兄弟担当，而这方面最重要的进步则是由欧拉作出的。
欧拉于年第一版了《无量小分析引论》，这部巨著与他随后发布的《微分学》、《积分学》标记着微积分历史上的一个转折：过去的数学家们都以曲线作为微积分的主要研究对象，而欧拉则第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。
函数看法自己正是因为欧拉等人的研究而大大丰富了。
数学家们开始明确划分代数函数与超越函数、隐函数与显函数、单值函数与多值函数等；经过一些困难积分问题的求解，诸如函数、椭圆不定积分等一系列新的超越函数被归入函数的范围；已有的对数、指数和三角函数的研究不但进一步系统化，并且被推行到复数领域。
林寿数学史教案-第九讲：19世纪的几何
第九讲：19世纪的几何1、几何学的变革几何学的基础：现实空间与思维空间。
1.1 微分几何平面曲线理论17世纪基本完成。
1696年洛比塔（法，1661－1704年）的《无穷小分析》完成并传播了平面曲线理论。
1760年欧拉（瑞，1707－1783年）《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论，1795年蒙日（法，1746－1818年）《关于分析的几何应用的活页论文》借助微分方程对曲面族深入研究。
蒙日简介。
1.2 非欧氏几何从公元前3世纪到18世纪末，数学家们虽然一直坚信欧氏几何的完美与正确，但“平行公设”始终让他们耿耿于怀。
萨凯里（意，1667－1733年）1733年《欧几里得无懈可击》提出“萨凯里四边形”。
1763年克吕格尔（德，1739－1812年）对平行线公设是否能由其它公理加以证明表示怀疑。
1766年兰伯特（法，1728－1777年）《平行线理论》指出通过替换平行公设而展开新的无矛盾的几何学道路。
1813年高斯（德，1777－1855年）：反欧几里得几何，非欧几里得几何，担心世俗的攻击而未发表。
1826年罗巴切夫斯基（俄，1792－1856年）《简要论述平行线定理的一个严格证明》，历史上第一篇公开发表的非欧几何文献。
1832年J•鲍约（匈，1802－1860年）《绝对空间的科学》，所谓“绝对几何”就是非欧几何。
黎曼（德，1826－1866年）1854年《关于几何基础的假设》建立了黎曼几何。
在黎曼几何中，过已知直线外一点不能作任何平行于该给定直线的直线。
黎曼简介。
1868年贝尔特拉米（意，1835－1899年）《论非欧几何学的解释》，在“伪球面”模型上实现（片段上）罗巴切夫斯基几何。
1871年克莱因（德，1849－1925年）“圆”模型实现罗巴切夫斯基几何，1882年庞加莱（法，1854－1912年）也对罗巴切夫斯基几何给出了一个欧氏模型，克莱因－庞加莱圆。
1.3 射影几何将射影几何变革为具有独立目标与方法的学科的数学家是庞斯列。
《数学史概论》教案教材
《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
（3）新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。
世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。
数学史18教学文档
(一).欧拉
Leonhard Euler 1707.4.15-1783.9.18
Switzerland 全部数学
1.Euler是数学史上最多产的数学家 • Euler, Cauchy, Cayley • 生前的论文及著作有560余种； • 未发表的论文足够圣彼得堡科学院用20年； • 每年以800页的速率发表高质量论文； • 《Euler全集》将有84卷，大四开本.
...
x sin x n cos 2n x
(10).数学分析中的Euler积分：
1 xn1(1 x)m1 dx 0
ex xndx 0
(11).复变函数中的欧拉公式
eix cos x i sin x
lim ez
(1 z )i
i
i
初等的Euler公式为：
1
1
1
0
(a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b)
4
1 2
1 3 23
1 5 25
1 7 27
...
1 3
1 3 33
1 5 35
1 7 37
...
(8).变分学Euler方程
f ( x, y, y' ) d f ( x, y, y' )
y
( dx
y'
) 0
(9).Euler乘积
，
lim lim n
cos 2n
cos 2
cos cos 48
(17).1732年推翻了费马关于一切“Fermat数” 都是素数的猜想，证明了 641 | F(5)
F(n) 22n 1 (18).用类比法为Jacobi计算
1
n2
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
林寿数学史教案古代希腊数学
林寿数学史教案-古代希腊数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代希腊数学的发展背景和重要人物；（2）掌握古代希腊数学的主要成就和贡献；（3）学会运用古代希腊数学家的思想和方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨的方式，深入研究古代希腊数学的发展过程；（2）学会分析古代希腊数学家的学术思想和研究方法；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：（1）感受古代希腊数学家的求知精神和探索意识；（2）认识数学是人类智慧的结晶，增强对数学的热爱和尊重；（3）培养学生的团队合作意识和历史责任感。
二、教学内容1. 古代希腊数学的发展背景（1）古希腊的历史和文化背景；（2）古希腊数学家的学术氛围和思想交流。
2. 重要人物及其成就（1）毕达哥拉斯及其学派；（2）欧几里得及其《几何原本》；（3）阿基米德及其数学贡献。
3. 古代希腊数学的主要成就（1）数论方面的成就；（2）几何学方面的成就；（3）数学方法论方面的成就。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）古代希腊数学的发展背景；（2）重要人物及其成就；（3）古代希腊数学的主要成就。
2. 教学难点：（1）古代希腊数学家的思想观念；（2）古代希腊数学成就的现代意义。
四、教学过程1. 导入新课：（1）介绍古希腊的历史和文化背景；（2）激发学生对古希腊数学家的敬仰之情。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解古希腊数学的发展过程；（2）引导学生关注重要人物及其成就。
3. 合作探讨：（1）分组讨论古代希腊数学的主要成就；（2）分享学习心得和感悟。
4. 课堂讲解：（1）详细讲解毕达哥拉斯及其学派、欧几里得及其《几何原本》、阿基米德及其数学贡献；（2）分析古代希腊数学家的学术思想和研究方法。
5. 练习与拓展：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）引导学生运用古代希腊数学家的思想和方法解决实际问题。
五、教学评价1. 学生自评：（1）评价自己在课堂学习中的表现；（2）反思自己在团队合作中的成长。
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第七讲：分析时代：18世纪的数学
18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。
1、微积分的发展
1.1 泰勒（英，1685－1731年）
1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。
1.2 麦克劳林（英，1698－1746年）
英国皇家学会会员，18世纪英国最具有影响的数学家之一，1742年撰写的《流数论》，内有著名的麦克劳林级数，为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。
1.3 斯特林（英，1692－1770年）
英国皇家学会会员，1730年在《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了麦克劳林定理、近似积分公式——辛普森公式、斯特林公式。
1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）
英国皇家学会会员，1730年《分析杂论》中首先给出了斯特林公式，建立欧拉－棣莫弗定理，1718年出版的《机会的学说》成为概率论的奠基人。
由于牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论，英国数学家的工作逐渐淡出人们的视野。
1.5 雅格布•伯努利（瑞士，1654－1705年）
1687－1705年巴塞尔大学数学教授，17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人，1694年出版《微分学方法，论反切线法》。
1.6 约翰•伯努利（瑞士，1667－1748年）
1705－1748年任巴塞尔大学数学教授，18世纪初分析学的重要奠基者之一，1742年的《积分学教程》，成为当时数学界最有影响的人物之一。
1.7 丹尼尔•伯努利（瑞，1700－1782年）
在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。
1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年）
18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。
13岁进入巴塞尔大学，工作于圣彼得堡科学院（1727－1741年，1766－1783年）和柏林科学院（1741－1766年）。
1748年《无穷小分析引论》，1755年《微分学原理》，1768－1770年《积分学原理》（3卷）成为分析的百年传世经典之作。
背景：法国启蒙运动与“百科全书派”。
1.9 达朗贝尔（法，1717－1783年）
1741年进入巴黎科学院，1754年为终身院士，1772年被选为终身秘书。
数学分析的重要开拓者之一，在《百科全书》中的撰写大量条目。
1.10 拉格朗日（法，1736－1813年）
分析学中仅次于欧位的最大开拓者。
都灵时期：1754－1766年；柏林时期：1766－1787年，《分析力学》；巴黎时期：1787－1813年，《解析函数论》。
背景：法国大革命。
1.11 伯克莱（爱尔兰，1685－1753年）
1734年《分析学家，或致一位不信神的数学家》，对微积分学说的攻击揭露了早期微积分的逻辑缺陷，刺激了数学家们为建立微积分的严格基础而努力。
2、数学新分支的形成
一系列新的数学分支在18世纪成长起来。
在此介绍与微积分密切相关的常微分方程、偏微分方程、变分法三个分支的形成。
2.1 常微分方程
1690年雅格布•伯努利（瑞，1654－1705年）提出悬链线问题。
莱布尼茨、惠更斯（荷，1629－1695年）、约翰•伯努利给出问题的解。
常微分方程的形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的结果。
2.2 偏微分方程
达朗贝尔（法，1717－1783年）1747年发表的《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》看作为偏微分方程论的发端。
偏微分方程研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解，有多少个解，解的各种性质与求解方法，及其应用。
一阶偏微分方程的解法。
2.3 变分法
起源于1696年约翰•伯努利（瑞，1667－1748年）提出最速降线问题。
牛
顿、莱布尼茨、洛比达、约翰•伯努利、雅各布•伯努利等解决。
早期变分法三大问题：最速降线问题、等周问题、测地线问题。
1744年欧拉发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》标志着变分学的诞生。
3、18世纪的中国数学
背景：彼得大帝（1672－1725年）、路易十四（1638－1715年）、康熙帝（1654－1722年）。
“康乾盛世”（1661－1795年）。
3.1 梅文鼎（清，1633－1721年）
清初“历算第一名家”和“开山之祖”《梅氏历算丛书辑要》62卷，内容包含代数、几何、三角，在数学方面最突出的成就属“三角学”的研究。
3.2 梅彀成（1681－1763年）
1712年任蒙养斋汇编官。
康熙“御定”、梅彀成等编纂《律历渊源》（100卷）（1721），其中《数理精蕴》（53卷）（1690－1721年）。
3.3 明安图（1692－1765年）
年青时被选入钦天监学习天文、历象和数学，1760年升任钦天监监正，与陈际新写成《割圆密率捷法》（1763，1774）。
“乾嘉学派”与《四库全书》（1773－1781年）。
4、19世纪的数学展望
18世纪末数学家们的主导意见：数学的资源已经枯竭。
18世纪末的数学问题，导致数学在19世纪跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期。